线性二次正倒向随机微分系统的博弈问题及其在金融中的应用
发布时间：2023-06-03 12:51
博弈论又称对策论,是研究多个理性决策者之间战略互动策略的数学模型,其广泛地应用于经济金融、生命科学、计算机科学等领域.现代博弈论起源于John von Neumann对于二人零和博弈问题中相关混合均衡策略的研究,在他与Morgenstern的著作《博弈论与经济行为》中,首次详细的讨论了有多个博弈者参与的合作博弈问题.在此之后,博弈论凭借其优良的理论特性及广阔的应用空间,得到了人们的持续关注及深入研究,博弈理论也取得了不断的发展及长足的进步,例如:非合作博弈下的Nash均衡理论,博弈者地位不一致下的Stackelberg博弈问题,以及博弈参与者人数众多时的平均场博弈问题等.而在随机微分博弈中,人们尝试以随机微分方程刻画参与者受到噪声干扰时所满足的状态系统,进而构建相应的博弈模型,并对其展开相应的策略研究.随着1990年国际著名概率学家、法国Pardoux教授与中科院院士彭实戈教授引入非线性倒向随机微分方程,凭借其在期权定价、最优投资等金融问题中闪耀的光芒,与其相关的倒向随机微分系统博弈问题的研究也逐渐成为新的研究热点.本篇论文在前人研究基础之上,就几类线性二次正倒向随机系统的微分博弈问题...
【文章页数】：164 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
Abstract
符号说明
第一章 绪论
1.1 倒向随机微分系统的线性二次平均场博弈问题
1.2 含终端约束的平均场博弈问题及其与倒向平均场博弈问题间的联系
1.3 线性二次控制含约束的社会最优问题
1.4 线性二次平均场倒向随机微分系统的Stackelberg博弈问题及其应用
1.5 可赎回-回售可转换债券的定价问题
第二章 倒向随机微分系统的线性二次平均场博弈问题
2.1 问题描述
2.2 倒向线性二次平均场博弈辅助控制问题及相容性条件
2.2.1 Hamilton型相容性条件
2.2.2 Riccati型相容性条件
2.3 渐进性分析:ε-Nash均衡
2.4 一维情形
2.4.1 特殊情形:Q=S=S1=0
2.5 小结
第三章 含终端约束的线性二次平均场博弈问题及其与倒向平均场博弈问题间的联系
3.1 研究动机:养老金的最优保费及最佳资产配置问题
3.2 问题描述
3.3 具有惩罚因子的正向线性二次平均场博弈问题
3.3.1 无约束大人口问题及其附属问题
3.3.2 相容性条件
3.3.3 渐进性分析:ε-Nash均衡
3.4 线性二次倒向平均场博弈
3.5 线性二次正倒向平均场博弈间的联系
3.6 解耦形式的最优策略与数值模拟
3.6.1 Riccati方程与解耦合
3.6.2 养老金最优保费及投资策略的数值模拟
3.7 小结
第四章 线性二次控制含约束的社会最优问题及其应用
4.1 问题描述
4.2 辅助随机控制问题与分散策略设计
4.2.1 社会学变分解释
4.2.2 平均场近似策略
4.3 渐进社会最优
4.4 线性子空间约束情形
4.5 数值模拟及分析
4.5.1 含线性投资约束的最优投资问题
4.5.2 与无约束情形的对比
4.5.3 权重参数K1,K2的灵敏性分析
第五章 线性二次平均场倒向随机微分系统的Stackelberg博弈问题及其应用
5.1 问题描述
5.2 跟随博弈者的最优策略
5.3 领导博弈者的最优策略
5.3.1 领导博弈者Riccati方程的可解性分析
5.4 养老金问题的应用与数值模拟
5.5 小结
第六章 可赎回-回售可转换债券的定价问题
6.1 问题描述与符号定义
6.2 可回售可转换债券的定价
6.3 可赎回-回售可转换债券的定价与Dynkin博弈
6.4 数值模拟与灵敏性分析
6.4.1 四种可转换债券的价格及其受股票初始价格与到期日的影响
6.4.2 无风险利率的敏感性分析
6.4.3 到期价格、赎回价格和回售价格对可赎回-回售可转换债券价格的影响
6.4.4 赎回、回售保护价格的灵敏性分析
6.5 小结
第七章 总结与展望
参考文献
攻读博士学位期间完成论文情况
致谢
本文编号：3829371
【文章页数】：164 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
Abstract
符号说明
第一章 绪论
1.1 倒向随机微分系统的线性二次平均场博弈问题
1.2 含终端约束的平均场博弈问题及其与倒向平均场博弈问题间的联系
1.3 线性二次控制含约束的社会最优问题
1.4 线性二次平均场倒向随机微分系统的Stackelberg博弈问题及其应用
1.5 可赎回-回售可转换债券的定价问题
第二章 倒向随机微分系统的线性二次平均场博弈问题
2.1 问题描述
2.2 倒向线性二次平均场博弈辅助控制问题及相容性条件
2.2.1 Hamilton型相容性条件
2.2.2 Riccati型相容性条件
2.3 渐进性分析:ε-Nash均衡
2.4 一维情形
2.4.1 特殊情形:Q=S=S1=0
2.5 小结
第三章 含终端约束的线性二次平均场博弈问题及其与倒向平均场博弈问题间的联系
3.1 研究动机:养老金的最优保费及最佳资产配置问题
3.2 问题描述
3.3 具有惩罚因子的正向线性二次平均场博弈问题
3.3.1 无约束大人口问题及其附属问题
3.3.2 相容性条件
3.3.3 渐进性分析:ε-Nash均衡
3.4 线性二次倒向平均场博弈
3.5 线性二次正倒向平均场博弈间的联系
3.6 解耦形式的最优策略与数值模拟
3.6.1 Riccati方程与解耦合
3.6.2 养老金最优保费及投资策略的数值模拟
3.7 小结
第四章 线性二次控制含约束的社会最优问题及其应用
4.1 问题描述
4.2 辅助随机控制问题与分散策略设计
4.2.1 社会学变分解释
4.2.2 平均场近似策略
4.3 渐进社会最优
4.4 线性子空间约束情形
4.5 数值模拟及分析
4.5.1 含线性投资约束的最优投资问题
4.5.2 与无约束情形的对比
4.5.3 权重参数K1,K2的灵敏性分析
第五章 线性二次平均场倒向随机微分系统的Stackelberg博弈问题及其应用
5.1 问题描述
5.2 跟随博弈者的最优策略
5.3 领导博弈者的最优策略
5.3.1 领导博弈者Riccati方程的可解性分析
5.4 养老金问题的应用与数值模拟
5.5 小结
第六章 可赎回-回售可转换债券的定价问题
6.1 问题描述与符号定义
6.2 可回售可转换债券的定价
6.3 可赎回-回售可转换债券的定价与Dynkin博弈
6.4 数值模拟与灵敏性分析
6.4.1 四种可转换债券的价格及其受股票初始价格与到期日的影响
6.4.2 无风险利率的敏感性分析
6.4.3 到期价格、赎回价格和回售价格对可赎回-回售可转换债券价格的影响
6.4.4 赎回、回售保护价格的灵敏性分析
6.5 小结
第七章 总结与展望
参考文献
攻读博士学位期间完成论文情况
致谢
本文编号：3829371
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