具有随机投资收益的风险模型下若干破产问题的研究

发布时间：2024-02-18 06:46

　　风险理论是保险精算学的核心研究内容之一,它通过研究保险业中的随机模型来处理与精算相关的一些问题,因此模型的选取在风险理论的研究中起到非常核心的作用。关于风险模型的早期研究可以上溯到Lundberg[59]的结果,他的工作奠定了风险理沦的基础。时至近日,已经有大量的论文和专著对Lundberg[59]的工作做了各种形式的推广和深入研究。其中一个方面是就是模型的推广,如研究更新风险模型、带扰动的经典风险模型、离散风险模型、复合资产的破产论以及精算与金融的交叉研究等。另外一个方面是控制理论和风险理论研究的结合,如讨论随机控制理论在投资、再保险、红利分配、新险种开发、费率厘定等领域的应用,详情可参考Hipp[42]的综述。本文研究在一类具有随机投资收益的风险模型下的破产问题以及与破产问题有关的一些最优控制问题,主要讨论了两大类情形:连续时间的风险模型和离散时间的风险模型。全文分为三大部分,共七章,其中第一章为前言,介绍了一些与本文有关的基本知识和本文的主要工作结果。 第一部分(第二章、第三章)讨论的是具有随机投资收益的连续时间风险模型。第二章讨论的是具有随机投资收益的随机保费模型,假定公司的保...

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【学位级别】：博士

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摘要
ABSTRACT(英文摘要)
第一章 前言
    §1.1 连续时间风险模型
        §1.1.1 经典风险模型及其主要研究方法
        §1.1.2 经典风险模型的推广
    §1.2 离散风险模型
    §1.3 随机动态规划与风险理论研究
        §1.3.1 离散时间模型的动态规划
        §1.3.2 连续时间模型的动态规划
    §1.4 本文的主要工作
第二章 具有随机投资收益的随机保费模型的期望折现罚金函数
    §2.1 引言
    §2.2 Gerber-Shiu期望折现罚金函数
    §2.3 破产概率的界
    §2.4 积分微分方程
        §2.4.1 布朗运动的情形
        §2.4.2 复合Poisson情形
第三章 具有随机投资收益的跳扩散模型的破产问题
    §3.1 引言
    §3.2 模型和破产问题
    §3.3 一些例子
    §3.4 Vasecik模型下的盈余过程及破产问题
    §3.5 破产概率的积分微分方程以及分解
第四章 以最大化期望终端效用为目标的最优投资与再保险
    §4.1 引言
    §4.2 模型与基本假定
    §4.3 最优投资和再保险
        §4.3.1 仅仅考虑投资的情形
        §4.3.2 可同时进行投资与再保险的情形
0时的最优策略">        §4.3.3 λ_R>0时的最优策略
第五章 以破产概率最小化为目标的最优投资策略的渐近估计
    §5.1 引言
    §5.2 模型和假设
    §5.3 Lundburg界
    §5.4 策略A和R的渐近最优性和渐近唯一性
第六章 相依随机利率的自回归模型下的破产概率
    §6.1 引言
    §6.2 模型及基本假定
    §6.3 鞅方法下的破产概率上界
    §6.4 递推方法得到的破产的概率上界
第七章 具有随机投资收益的离散模型的最优红利分配
    §7.1 引言
    §7.2 模型和问题
    §7.3 动态规划和算法
    §7.4 一个例子
参考文献
致谢
在学期间的研究成果及发表的论文



本文编号：3902091