基于高频数据的马氏性检验

发布时间：2024-03-24 15:17

　　马尔科夫过程(马氏过程)作为一类重要的随机过程,一直被广泛地研究,特别是在早期研究股票和利率模型时,马氏过程往往是学者们建模的首选.在金融统计的研究中,往往假设模型是扩散过程(马氏过程),这时可以利用扩散模型的波动率函数来研究波动率.因此,有很多学者深入研究了扩散过程的统计推断,比如使用NW估计量和局部线性估计量来估计扩散过程的扩散系数.然而,在实际应用中,使用马氏过程进行建模时,得到的估计往往会产生细微的误差,之前有学者提出该误差可能是由微观结构噪音造成的.近日有学者指出,使用马氏过程建模产生误差的原因并不只是微观结构噪音,还有一种可能的原因是描述股票和部分利率市场的随机过程不具有马氏性,因此模型本身出现了问题.A?t-Sahalia和Jacod[1]基于局部时给出了一个检验随机过程是否具有马氏性的Τ统计量,并讨论了该统计量的大样本性质,最后使用该统计量对美国的股票和利率市场产生的数据进行了实证分析.本文将首先介绍T统计量,并使用两种方法对该统计量进行改进:其一是中心化的改进,其二是使用卷积光滑方法进行改进,使用这两种方法改进后的统计量可以减小第二类错误的发生.随后本文进行蒙特卡罗模...

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【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图３．１：核函数图像??核函数在构建统计量的时候，常常作为权重存在，因而需要核函数在原点附近的??取值较大，表示数据在取值接近原点时占有较大权重．估计时，本文将使用??＝

ｂ）?Ｔｒｉａｎｇｌｅ?（ｃ）?Ｅｐａｎｅｃｈｎｉｋｏｖ??一?一??Ｏ?＊＊?５?—??－?／?＼?？．??ｓ?＼?，?Ａ?°?／．、??Ｓ－?／?＼?＼?ｓ?－?／?＼??ｓ－?／?ｓ－?＼?＇?ｊ?＼??ｓｉ；——丨，、——．１?——／＿，￣Ｖ＾—，１?“——１?］——．１....

图３．２：?７；的抽样分布??

?山东大学硕士学位论文???实际应用中，可以按照下面的公式使用样本数据得到方差的估计：??＾?＝?Ｙ?Ｅ?＾?２）ｎ?？?（３－１４）??ｘｅＹ??于是我们使用标准化方法即可得到统计量Ｔ？：??Ｔｎ＝＼［￥ｎ＾－?（３．ｉ５）??按照大样本结果，可以得到在原假设即马氏性假设下，７....

图４．１：不同窗宽下的统计量抽样分布直方图??

密度函数曲线比较．??本节选取三种不同的窗宽，分别取值为０．００１、０．００５、０．０１，在每种窗宽下模拟７Ｗ?＝?１００００??次．画出宄统计量的抽样分布的直方图如下，其上的蓝色曲线表示标准正态分布的密度??函数曲线．??几钶？＿运冶ｈ＝？Ｕ？１?几有动ｈ＝＜Ｕ？５?几动ｈ＝Ｏ....

图４．２：卷积方法??

拟的数据个数到ｎ?＝?１０００个，这时的时间间隔洒?＝?１／１０００，模拟次数仍选为??Ｍ?＝?１００００，窗宽／ｉ取０．０１，而ｅ分别取０．００１、０．００５、０．０１，得到的结果如下：??几？布＿科?ｈ＝ＯＤ１〇ｉ）０１?０１）０５??ｉＡ＂１Ａ?ｉＡ??－４－２?０?２?４....

本文编号：3937645