基于Erlang（n）过程多险种风险模型破产概率的研究

发布时间：2020-02-15 22:56

【摘要】：在古典风险模型中,索赔到达过程是一个Poisson过程。Poisson分布的一个重要性质就是均值等于方差,但是在保险实务中索赔次数有时并不完全遵循Poisson分布规律,往往出现方差大于均值的情况。针对这种现象,可以用复合Poisson-Geometric过程来刻画索赔到达实际情况。又由于Poisson过程是在每个时间点上至多发生一次索赔,而Erlang(n)每个时间点上可以有n次索赔发生,这样更符合实际情况。本文对具有相关结构多险种模型进行了研究,主要解决了如下三个问题： 首先研究了索赔到达为广义Poisson过程下,关于破产时间、破产瞬间前的余额、破产赤字这三特征联合分布函数和破产概率。然后研究了保费收入服从一类指数分布,索赔到达为广义Poisson过程下的三特征函数。并且讨论了索赔到达为广义Erlang(n)过程下,关于破产时间、破产瞬间前的余额、破产赤字这三特征联合分布函数和破产概率。 其次,研究了两类相关索赔风险模型的破产概率。把相关的两类索赔计数过程通过模型转换为两类独立的Poisson-Geometric计数过程和广义Erlang(n)计数过程。将Gerber-Shiu折现罚金函数分解成两个部分,得到了Gerber-Shiu折现罚金函数所满足的积分微分方程,利用鞅方法得到了该模型的Lundberg方程,并利用Laplace变换给出了Gerber-Shiu罚金函数的精确表达式。 最后,研究了带扰动的两类相关索赔风险模型下的破产概率。把相关的两类索赔计数过程通过模型转换为两类独立的Poisson-Geometric计数过程和广义Erlang(n)计数过程。得到了此模型的折现罚金函数的拉普拉斯变换,并当相关两类索赔额的密度的拉普拉斯变换为有理函数时,给出了折现罚金函数的具体数值表达式和总的破产概率与由索赔导致破产以及由扰动导致破产的关系图。
【学位授予单位】：安徽工程大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2013
【分类号】：F840.3;F224

【参考文献】

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本文编号：2579948