随机环境下变保费双分红复合帕斯卡模型的研究

发布时间：2024-05-07 05:24

　　风险理论发展至今已有一百余年的历史，破产论是风险理论的一个核心问题，研究破产相关问题能够为保险公司的运营提供一个前期的风险预警作用。Lundberg和Cramér最早建立了风险论和随机过程理论之间的联系，自此，对破产理论的研究得到了飞速的发展，取得了一系列很好的研究成果。但是，随着市场经济的发展，经典的风险模型已不能很好地刻画公司的盈余情况。公司的资金不会闲置着，而是会进行各种投资，因此利率因素是一个不可忽视的因素。同时，保险公司每期收取的保费也不是固定不变的，考虑变化的保费率十分必要。此外，针对股份制的保险公司，股东对公司会有分红请求，而一些分红险种还需要向投保人分红。 在本文中，针对股份制保险公司，考虑同时向投保人和股东随机分红的情况，建立利率受一个马氏链调控，保费随公司盈余情况调整的复合帕斯卡模型。首先研究了该模型的齐次马氏性，在此基础上，得到了有限时间破产概率的递推表达式，并推导出了最终破产概率，破产时刻、破产前盈余及破产时赤字这些精算量的联合分布所满足的积分方程，最后，给出了有限时间破产概率的具体算例。

【文章页数】：49 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 经典风险模型
        1.2.1 连续时间风险模型——Lundberg- Cramér 经典风险模型
        1.2.2 离散时间风险模型——复合二项模型
    1.3 经典风险模型的推广
        1.3.1 利率因素
        1.3.2 调整的保费率
        1.3.3 分红问题
    1.4 本文的主要工作
    1.5 本文的组织结构
第二章 随机环境下变保费双分红的复合帕斯卡模型
    2.1 复合帕斯卡模型的研究现状
        2.1.1 经典的复合帕斯卡模型
        2.1.2 随机环境下的复合帕斯卡模型
        2.1.3 带分红的复合帕斯卡模型
    2.2 本文模型
第三章 随机环境下变保费双分红模型的基本性质与结论
    3.1 单位时间索赔总量的分布
    3.2 安全负载条件
    3.3 风险模型的齐次马氏性
第四章 随机环境下变保费双分红模型的破产概率
    4.1 破产时刻、破产概率的定义
    4.2 破产概率相关结果
第五章 随机环境下变保费双分红模型的联合分布
    5.1 破产时刻、破产前盈余及破产时赤字的联合分布定义
    5.2 联合分布所满足的积分方程
第六章 有限时间破产概率的数值实例
    6.1 不同初始准备金下的有限时间破产概率
    6.2 不同索赔额分布下的有限时间破产概率
    6.3 不同分红阈值下的有限时间破产概率
第七章 总结与展望
    7.1 总结
    7.2 展望
参考文献
致谢
在学期间的研究成果及发表的学术论文



本文编号：3966879