基于一般维纳过程的最优证券投资策略
发布时间：2019-10-21 11:25
【摘要】：假设证券价格的波动行为符合一般维纳过程,投资者在此基础上预测证券预期收益率、证券价格波动率和投资期限,并设定投资策略:期初买入(卖空)证券,一旦证券价格高于(低于)预设收益率,反向交易,否则投资期末做反向交易。在此简单假设下,文章推导出了投资者期望收益率与预设收益率之间的函数关系,并求得了在不同买卖方向下的唯一最优预设收益率,这一值定义为最优投资策略。最优投资策略与证券预期收益率、证券价格波动率和投资期限均成正相关关系,且大于证券预期收益率。最优投资策略对应的期望收益率也高于证券预期收益率。
【图文】：
12ΔΦiΦi鄏12Δθi其中θ=1nφ。当n→+∞时，求和变为积分∑n－1i=11n(12Φi+1Φi+12)=∫1012dθ=［12θ(x)］10=12［θ(1)－θ(0)］=12{1nΦ［1n(1+RC)－(μ－σ22)Tσi酺］－1nΦ［1n(1+RC)0+］}=12［1nΦn－1nΦ(+∞)］=121nΦn重新定义ΦT=Φn=Φ［1n(1+R)－(μ－σ22T)σi酺］则p+简化为p+=1－exp(121nΦT)=1－Φi酺(6)图1p－+与R的二次关系图(μ=0．0009，σ=0．0309，，T=121)类似的可求得p－为p－=1－1－Φi酺(7)所以投资者在不同预期和投资策略下的预期收益率为F(R)=－(1－1－Φi酺)(R－RT)－RT，R＜0(8)G(R)=(1－Φi酺)(R－RT)+RT，R＞0(9)对p－+的数值拟合结果可以知道，在μ、σ和T既定的情况下，在R一定取值范围内1，p－+与R呈二次关系:p－+=aR2+bR+c。(三)最优投资策略由于投资者策略时并不能知晓未来预测期内证券收益率，证券价格的波动率σ和预测期末证券的累计收益率RT，所以最优策略是用最优预测来取代所有未知参数，即μ^取代μ，σ^取代σ，由一般维纳过程模型可求得E(RT)≡RT⌒=eμT－1=eμ^T－1。这样最优投资策略R－和R+满足F(R－)=maxF(R)=max［－(1－1－ΦTi帷
本文编号：2551376
【图文】：
12ΔΦiΦi鄏12Δθi其中θ=1nφ。当n→+∞时，求和变为积分∑n－1i=11n(12Φi+1Φi+12)=∫1012dθ=［12θ(x)］10=12［θ(1)－θ(0)］=12{1nΦ［1n(1+RC)－(μ－σ22)Tσi酺］－1nΦ［1n(1+RC)0+］}=12［1nΦn－1nΦ(+∞)］=121nΦn重新定义ΦT=Φn=Φ［1n(1+R)－(μ－σ22T)σi酺］则p+简化为p+=1－exp(121nΦT)=1－Φi酺(6)图1p－+与R的二次关系图(μ=0．0009，σ=0．0309，，T=121)类似的可求得p－为p－=1－1－Φi酺(7)所以投资者在不同预期和投资策略下的预期收益率为F(R)=－(1－1－Φi酺)(R－RT)－RT，R＜0(8)G(R)=(1－Φi酺)(R－RT)+RT，R＞0(9)对p－+的数值拟合结果可以知道，在μ、σ和T既定的情况下，在R一定取值范围内1，p－+与R呈二次关系:p－+=aR2+bR+c。(三)最优投资策略由于投资者策略时并不能知晓未来预测期内证券收益率，证券价格的波动率σ和预测期末证券的累计收益率RT，所以最优策略是用最优预测来取代所有未知参数，即μ^取代μ，σ^取代σ，由一般维纳过程模型可求得E(RT)≡RT⌒=eμT－1=eμ^T－1。这样最优投资策略R－和R+满足F(R－)=maxF(R)=max［－(1－1－ΦTi帷
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