层状地基上梁的边界元边界元耦合解法
【图文】:
同济大学学报(自然科学版)第44卷1层状地基上Euler-Bernoulli梁的边界元-边界元耦合计算理论1.1Euler-Bernoulli梁内任意点的边界积分方程图1为Euler-Bernoulli地基梁的示意图,r轴为梁底纵轴线,图中参数意义为:第i层土的弹性模量Esi,泊松比νsi,厚度hi;梁长L,弹性模量Eb,惯性矩Ib,集中荷载P和分布荷载p.为方便理论推导,梁均匀地划分为(m-1)段,每段的长度为l1=L/(m-1),共m个节点;将地基接触面分为m段,两端的长度为0.5l1,中间单元长均为l1,并假设每段地基接触面的反力均匀分布(见图1).设梁第i个节点的r坐标表示为lbi(i=1,2,…,m),地基第i个单元左边和右边的r坐标分别表示为lsi和lbi+1(i=1,2,…,m).图1成层地基上的Euler-Bernoulli梁Fig.1AnEuler-Bernoullibeamonmultilayeredsoils图2弹性地基梁的受力简图Fig.2TheforcediagramofanelasticfoundationbeamEuler-Bernoulli梁弯曲的控制方程为EbIbd4s(r)dr4-p(r)=0(1)式中:s为梁的竖向位移;r为梁长度方向的坐标,r∈(0,L),其中0和L分别为梁两端的坐标.式(1)的一个基本解为[11]s
点;将地基接触面分为m段,两端的长度为0.5l1,中间单元长均为l1,并假设每段地基接触面的反力均匀分布(见图1).设梁第i个节点的r坐标表示为lbi(i=1,2,…,m),地基第i个单元左边和右边的r坐标分别表示为lsi和lbi+1(i=1,2,…,,m).图1成层地基上的Euler-Bernoulli梁Fig.1AnEuler-Bernoullibeamonmultilayeredsoils图2弹性地基梁的受力简图Fig.2TheforcediagramofanelasticfoundationbeamEuler-Bernoulli梁弯曲的控制方程为EbIbd4s(r)dr4-p(r)=0(1)式中:s为梁的竖向位移;r为梁长度方向的坐标,r∈(0,L),其中0和L分别为梁两端的坐标.式(1)的一个基本解为[11]s*(r,ξ)=112EbIbrb(2)式中:s*(x,ξ)表示在无限长Euler-Bernoulli梁ξ处作用一单位竖向集中荷载时引起r处的竖向位移;rb=r-ξ,表示两点之间的距离.假定r=ξ为Euler-Bernoulli梁上任意一内点,ξ∈(0,L),则ξ处的竖向位移的边界积分方程可表示为[11]s(ξ)=[s*(r,ξ)Q^(r)]L0-[θ*(r,ξ)M^(r)]L
【作者单位】: 同济大学土木工程学院;同济大学岩土及地下工程教育部重点实验室;
【分类号】:TU470
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10 刘清s
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