结构可靠度分析的高斯过程响应面方法
发布时间：2019-11-03 11:59
【摘要】：高斯过程是一种具有严格的统计学习理论基础,在处理高维数、非线性、小样本的复杂回归问题中具有较高精度的机器学习方法。针对可靠度领域中采用传统响应面法求解隐式功能函数结构可靠度精度不足的问题,采用高斯过程回归模型重构隐式功能函数,并与改进传统响应面法相结合,提出了一种基于高斯过程响应面方法的结构可靠度分析。研究分析表明,该方法在处理隐式功能函数的可靠度问题方面具有结果可靠且计算效率高的优势。
【图文】：
第23期肖义龙，等:结构可靠度分析的高斯过程响应面方法［11］中的高次多项式功能函数g(x)=x4+5分别进行GP重构。GP模型的10个样本均匀分布于［－3，3］间。从图1可见，GP的重构效果较理想，，不仅在［－3，3］区间拟合效果较好，而且在其他区间的推广预测效果也甚佳，远优于文献［11］中ＲSM法的重构效果。此例说明对于高度非线性功能函数的重构，ＲSM法有一定的局限性，而GP具有较强适应性。图1GP与ＲSM法的功能函数重构效果对比2高斯过程响应面法结构可靠度分析的高斯过程响应面法的基本思想是，通过高斯过程回归模型建立随机变量与功能函数值之间映射关系的高斯过程响应面，进而实现隐式功能函数及其偏导数的显式表达，从而可方便地采用验算点法计算结构的可靠指标。2．1结构可靠度指标的高斯过程表达式假设结构的极限状态方程为Z=g(x)=0(4)随机变量x的均值为μx，标准差为σx，设n维度的x*=(x*1，x*2，…，x*n)T为极限状态面上一点，称为设计验算点。在点x*处将式(4)按Taylor级数展开保留至一次项可得ZQ=g(x*)+Σni=1鐓g(x*)鐓xi(xi－x*i)(5)方程ZQ=0为过点x*的极限状态面的切平面，利用相互独立正态分布随机变量线性组合的性质，ZQ的均值和方差分别为μZQ=g(x*)+Σni=1鐓g(x*)鐓xi(μxi－x*i)(6)σZQ=Σni=1［鐓g(x*)鐓xi］2σ2xi醝(7)结构可靠指标为β=μZQσZQ=［g(x*)+Σni=1鐓g(x*)鐓xi(μxi－x*i)］鐒Σni=1［鐓g(x*)鐓xi］2σ2xi醝(8)利用GP回归模型重构功能函?
26Ⅴ5．9418．71191．7260．994．26(2)算例2。某指数型极限状态方程是一个常用来考核可靠性分析方法精度的方程:g=exp［0．4(x1+2)+6．2］－exp［0．3x2+5．0］－200=0，x1～N(0，1)，x2～N(0，1)［5］。采用本文方法求解时，初始学习样本共5个(n=2，s=1，f=2)。各方法的计算结果见表3。算例结果表明:以FOＲM法为精确解时，ＲSM法的计算精度较差且调用功能函数次数达31次，而本文方法的计算精度较高且调用功能函数次数仅有13次，原因在于GP模型在验算点附近重构真实功能函数的精度远优于ＲSM法(见图2)。径向基函数法(ＲBF)［3］和粒子群优化算法(PSO)［12］的计算精度虽与本文方法的一致，但调用功能函数的次数却分别是本文方法的22倍和5330倍。由此可见，本文方法不仅计算结果可靠，而且在计算效率方面具有一定优势。表3算例2的计算结果对比方法β失效概率(×10－3)验算点调用功能函数次数FOＲM2．70993．365(－2．5402，0．9440)－ＲBF［3］2．70993．365(－2．5373，0．9515)287PSO［12］2．70993．370(－2．5478，0．9236)69300ＲSM2．71383．325(－2．4851，1．0905)31本文2．70993．365(－2．5354，0．9569)13图2验算点附近区域极限状态曲线的GP与ＲSM法拟合效果对比4工程应用某土坝的上游坝坡剖面、水位和浸润线如图3所示，坝体材料的内摩擦角φ与凝聚力c是互为独立的正态变量，均值μc=15kPa，μφ=20°，变异系数均为0．05，容重γ=20kN/m3。图3上游坝坡剖面对上游坝坡进行可靠度分析，假设坝坡的抗滑稳定功能函数为g=K－1=F(c，φ)－1，其中K为坝坡安全系数并采用Bishop法程序求解，F(c，φ)表示随机变量与K之间的非线性隐含关系。构造的5个初
本文编号：2555068
【图文】：
第23期肖义龙，等:结构可靠度分析的高斯过程响应面方法［11］中的高次多项式功能函数g(x)=x4+5分别进行GP重构。GP模型的10个样本均匀分布于［－3，3］间。从图1可见，GP的重构效果较理想，，不仅在［－3，3］区间拟合效果较好，而且在其他区间的推广预测效果也甚佳，远优于文献［11］中ＲSM法的重构效果。此例说明对于高度非线性功能函数的重构，ＲSM法有一定的局限性，而GP具有较强适应性。图1GP与ＲSM法的功能函数重构效果对比2高斯过程响应面法结构可靠度分析的高斯过程响应面法的基本思想是，通过高斯过程回归模型建立随机变量与功能函数值之间映射关系的高斯过程响应面，进而实现隐式功能函数及其偏导数的显式表达，从而可方便地采用验算点法计算结构的可靠指标。2．1结构可靠度指标的高斯过程表达式假设结构的极限状态方程为Z=g(x)=0(4)随机变量x的均值为μx，标准差为σx，设n维度的x*=(x*1，x*2，…，x*n)T为极限状态面上一点，称为设计验算点。在点x*处将式(4)按Taylor级数展开保留至一次项可得ZQ=g(x*)+Σni=1鐓g(x*)鐓xi(xi－x*i)(5)方程ZQ=0为过点x*的极限状态面的切平面，利用相互独立正态分布随机变量线性组合的性质，ZQ的均值和方差分别为μZQ=g(x*)+Σni=1鐓g(x*)鐓xi(μxi－x*i)(6)σZQ=Σni=1［鐓g(x*)鐓xi］2σ2xi醝(7)结构可靠指标为β=μZQσZQ=［g(x*)+Σni=1鐓g(x*)鐓xi(μxi－x*i)］鐒Σni=1［鐓g(x*)鐓xi］2σ2xi醝(8)利用GP回归模型重构功能函?
26Ⅴ5．9418．71191．7260．994．26(2)算例2。某指数型极限状态方程是一个常用来考核可靠性分析方法精度的方程:g=exp［0．4(x1+2)+6．2］－exp［0．3x2+5．0］－200=0，x1～N(0，1)，x2～N(0，1)［5］。采用本文方法求解时，初始学习样本共5个(n=2，s=1，f=2)。各方法的计算结果见表3。算例结果表明:以FOＲM法为精确解时，ＲSM法的计算精度较差且调用功能函数次数达31次，而本文方法的计算精度较高且调用功能函数次数仅有13次，原因在于GP模型在验算点附近重构真实功能函数的精度远优于ＲSM法(见图2)。径向基函数法(ＲBF)［3］和粒子群优化算法(PSO)［12］的计算精度虽与本文方法的一致，但调用功能函数的次数却分别是本文方法的22倍和5330倍。由此可见，本文方法不仅计算结果可靠，而且在计算效率方面具有一定优势。表3算例2的计算结果对比方法β失效概率(×10－3)验算点调用功能函数次数FOＲM2．70993．365(－2．5402，0．9440)－ＲBF［3］2．70993．365(－2．5373，0．9515)287PSO［12］2．70993．370(－2．5478，0．9236)69300ＲSM2．71383．325(－2．4851，1．0905)31本文2．70993．365(－2．5354，0．9569)13图2验算点附近区域极限状态曲线的GP与ＲSM法拟合效果对比4工程应用某土坝的上游坝坡剖面、水位和浸润线如图3所示，坝体材料的内摩擦角φ与凝聚力c是互为独立的正态变量，均值μc=15kPa，μφ=20°，变异系数均为0．05，容重γ=20kN/m3。图3上游坝坡剖面对上游坝坡进行可靠度分析，假设坝坡的抗滑稳定功能函数为g=K－1=F(c，φ)－1，其中K为坝坡安全系数并采用Bishop法程序求解，F(c，φ)表示随机变量与K之间的非线性隐含关系。构造的5个初
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