连续体结构在非平稳随机地震荷载下的拓扑优化研究

发布时间：2020-05-18 07:20

【摘要】：随着城镇化的快速发展,形式复杂、功能多样的建筑结构逐渐成为了发展趋势。建筑结构在使用期间会受到地震荷载、风荷载等动态荷载,这些动态荷载具有随机性和非平稳的特性。因此,对结构进行非平稳随机动力下的拓扑优化具有实际应用价值。近年来,时域显式法能够快速、高精度地求解大型复杂结构的随机动力响应及其灵敏度的显式表达式,使随机动力问题变得简单、高效。因此,将时域显式法引入到随机动力拓扑优化中,建立拓扑优化模型,通过合理的优化算法,研究连续体结构在非平稳随机地震荷载下拓扑优化的相关问题。具体的研究内容如下:首先,研究了非平稳随机地震下连续体结构的拓扑优化。基于时域显式法求解思路,并结合振型加速度法和Newmark-β法推导了随机地震荷载下结构动力响应及其方差的显式表达式。通过时域显式伴随法,求解了最大位移方差下灵敏度的显式表达式。再采用PIS材料插值函数,建立了两类拓扑优化模型。一是以结构关注自由度最大位移方差为优化目标,以结构材料的体积为约束建立优化模型;二是以结构材料的体积为优化目标,以结构关注自由度最大位移方差为约束建立优化模型。引入数值过滤技术,并结合GCMMA算法求解优化模型。通过算例分析,证明了优化方法的可行性和正确性,且阐述了进行非平稳随机地震下拓扑优化的必要性,对比了不同地震参数对拓扑优化的影响。其次,研究了具有动力响应多目标下的连续体结构在非平稳随机地震荷载下的拓扑优化。分别建立了以结构关注自由度最大位移方差与静位移的权重和最小化为优化目标的优化模型与以结构关注自由度最大位移方差与加速度方差的权重和最小化为优化目标的优化模型。基于伴随法的思想,推导出了静位移灵敏度和最大加速度方差灵敏度的显式表达。通过算例分析,证明了优化方法的可行性和正确性,并对比了不同权重系数下拓扑优化结果的拓扑形状与优化目标值的差异。最后,研究了三相材料在非平稳随机地震下的拓扑优化。建立了以结构关注自由度最大位移方差为优化目标,以结构材料的体积为约束的三相材料结构优化模型。通过算例分析,研究了三相材料结构在非平稳随机地震荷载下拓扑优化的规律,对比了两种实体材料在不同体积约束下对拓扑优化的影响,和不同材料之间的组合对拓扑优化结果的影响。
【图文】：

连续体结构,不稳定现象

对于单一约束和大量设计变量的结构优化问题，具有明显的优化效率。其缺点是：对于多约束的优化问题，，需要引入多个不同的拉格朗日乘子，因此优化中的大量时间用于更新拉格朗日乘子，大大增加了计算量。数学规划法是基于优化目标、约束条件以及数学理论，对设计变量进行更新。根据优化目标和约束是否与设计变量存在线性关系，可将数学规划法分为线性和非线性问题。线性问题中常见的方法有：单纯形法[29]、椭球算法[30]等。非线性问题中常见的方法有：有序列二次规划方法[31]、移动渐进线方法[32]、全局收敛的移动渐近线方法[33]（Globally Convergent version of the Method of MovingAsymptotes，GCMMA）等。（3）数值不稳定处理对连续体结构进行拓扑优化时，优化计算过程中容易出现数值不稳定的现象，为了保证最终优化结果的准确性和质量，需要针对各种不同的不稳定现象采用相对应的处理办法。常见的数值不稳定现象有[3]：多孔材料、棋盘格效应、网格依赖性和局部极值等问题，如图 1-4 所示。出现这些问题，将会导致在拓扑优化中得不到最优解。

流程图,拓扑优化,流程图,设计变量

华南理工大学硕士学位论文单元 e 中心点到单元 m 中心点的直线距离。滤方法，在拓扑优化模型中，对设计变量ex 进行过滤的表达1 eee em mm nemm nx H xH 拓扑优化模型：采用 GCMMA 优化算法，对设计变量进行更判断：如果结果收敛，输出优化结果，结束优化；如果结果（6），直至收敛。流程图如下：
【学位授予单位】：华南理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：TU311.3

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