基于Kriging-HDMR代理模型的结构可靠度分析方法

发布时间：2020-07-11 11:57

【摘要】：结构可靠度分析对于工程结构的设计与建造过程都有着重要的指导意义。近年来众多学者在结构可靠度分析方向进行了大量研究,提出了各种求失效概率的计算方法,但这些方法或者基于高度的近似假设以致无法在面对复杂问题时保证精度,或者依赖于计算机技术与大量抽样反复计算降低了计算效率。本文基于高维模态表达与克里金插值提出了一种代理模型可靠度分析方法,改进了现有方法的不足,本文主要研究工作如下:(1)针对传统响应面法难以准确选取近似代理模型函数形式,容易导致近似失效面与原始失效面差距较大,最终得到错误失效概率的问题,提出了基于高维模态表达与克里金函数的Kriging-HDMR代理模型可靠度分析方法。算例表明,所提方法能够有效求出具有一定精度的代理模型,可靠度分析结果具有较高的计算精度与计算效率。(2)针对常见结构体系可靠度分析方法计算繁琐,难于高效寻找失效域的问题,应用Kriging-HDMR代理模型结合伪马氏链与K均值聚类方法,提出了基于代理模型的结构体系可靠度分析方法。算例表明,所提方法可以有效解决多失效模式下结构体系可靠度问题,在有着较高计算效率的同时可以得出比较精确的失效概率。(3)针对现有的由结构功能函数直接得出结构的概率密度函数(PDF)的方法计算量大的问题,基于Kriging-HDMR代理模型结合傅里叶变换方法及其性质,提出了直接求解结构PDF的可靠度分析方法。算例表明,所提方法可以得出比较精确的结构概率分布密度函数,可以得出比较精确的计算结果。
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TU311.2
【图文】：

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将各个特征函数相乘，对这个积再进行逆傅里叶变换，就是这个结构的概率密度函数函数。（6）对这个函数直接进行积分就求出了失效概率。.2 算例分析算例 4-1:本算例的结构功能函数是一个二维非线性函数，函数中量1x 和2x 都是服从于标准高斯分布，相互独立。具体形式如下：1 20.2 6.2 0.47 5( , )= x x1 2g x x e e 表 4-1: 算例 4-1 可靠度计算结果靠度计算方法失效概率方差每一维抽样数误差(%) 调用蒙特卡洛 0.00938 0.03249 - - HDMR 0.0092 0.03281 5 1.91 riging-HDMR 0.00953 0.03223 5 1.59 直接法 0.0097 - 93.41

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例 4-2：功能函数是一个三次函数，函数中包含有两变量1x 和标准高斯分布，相互独立。结构功能函数表达式如下：3( , ) -0.026( 1) +1 2 1 2g x x x x（表 4-2: 算例 4-2 的可靠度分析结果计算方法失效概率方差每一维抽样数误差(%) 调用 L特卡洛 0.074350.00342 - - 10DMR 0.07549 0.00343 9 0.48 1ng-HDMR 0.07527 0.00343 9 0.38 1接法 0.0743 - 210.044到的计算结果就如下图 4-2，与图 4-1 相比，同样的图中的横坐响应，而纵坐标 PDF 是对于各个响应的概率密度值，显然可以看的 PDF 函数图形更加集中，在某一点附近很小的一个范围内的概大，更容易在这一范围内失效，这显示了这种方法一方面可以求的值，另一方面也可以得到更丰富的可靠度信息。

概率密度函数,算例

表 4-3 算例 4-3 的可靠度分析结果度计算方法失效概率方差每一维抽样数误差(%) 调用 LS特卡洛 0.0092 0.0329 9 - 100HDMR 0.0085 0.0342 41 7.60 81ging-HDMR 0.0090 0.0331 41 2.17 81直接法 0.0098 - 5016.52100例 4-3 是一个多维度的可靠度问题，同样横坐标 Y 是结构的响应DF 是对于各个响应的概率密度值，对于代理模型方法，可以得代理模型表达式，但是难以画出高维可视化的图像提供给研究者信息，而这一方法能够直接得到失效概率与结构响应直接的函数进行更对高维问题进行更细致的分析。同时也可以看出，对于这直接积分方法的效果一般，而且需要取较多的样本点才能够保证能因为进行核密度估计时，得到的 PDF 都经过平滑处理，所以增加，偏离原始 PDF 的程度也随之增加。

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