线性粘弹性阻尼隔震结构的随机地震非平稳响应分析

发布时间：2020-08-05 14:57

【摘要】：为建立设置支撑的一般线性粘弹性阻尼器耗能隔震结构基于反应谱的抗震分析与设计方法,对耗能隔震结构系统非平稳随机地震响应和线性粘弹性阻尼器在任意激励和非零初始条件下的时域瞬态响应进行了系统研究。首先,建立水平支撑与一般线性粘弹性阻尼器的整体串联系统,即等效阻尼器的本构关系,按前N阶振型对耗能隔震结构的上部结构进行展开,用微分积分方程组实现结构的时域非扩阶建模。针对扩阶复模态法具有计算效率低,扩阶变量多且在扩阶空间和原始空间的对应关系不明确等缺点,应用非扩阶传递矩阵法,直接获得耗能隔震结构的阻尼器受力与受力速率,结构系统的位移与速度的时域瞬态响应解析解。其次,基于实际地震动的非平稳特性包含强度非平稳和频率非平稳。采用频域分析方法,分别在可分离与不可分离调制滤过白噪声,Conte与Peng提出的完全非平稳地震激励下,获得了耗能隔震结构的阻尼器受力与受力速率,结构系统的位移与速度的非平稳均方响应解析式。采用时域分析方法,分别在单位阶跃调制非平稳、一般形式的均匀调制非平稳以及完全非平稳地震激励下,获得了耗能隔震结构的阻尼器受力与受力速率,结构系统的位移与速度的非平稳均方响应方差精确解析解。将耗能隔震结构的阻尼器受力与受力速率,结构系统的位移与速度的非平稳均方响应的解析与分析归结于耗能隔震结构在原始空间的特征值、特征向量与标准一阶振子系统响应的解析与分析。再者,结合传递矩阵法获得的耗能隔震结构系统响应非正交模态叠加精确解和虚拟激励法,快速求解在任意调制非平稳地震激励下,耗能隔震结构的阻尼器受力与受力速率,结构系统的位移与速度的时域瞬态响应。从而避免了传统运动方程数值求解时,矩阵求逆或逆矩阵不存在,计算指数矩阵从而丧失计算精度以及出现数值不稳定等问题。最后,通过Monte Carlo数值模拟验证了可分离与不可分离调制非平稳随机地震激励下非扩阶传递矩阵法的求解和运用传递矩阵法获得耗能隔震结构系统响应解析解后,结合虚拟激励法求解此类工程线性非对称频率依赖结构在任意调制非平稳地震激励下瞬态响应的正确性。
【学位授予单位】：广西科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TU352.12
【图文】：

模型图,模型,分数导数,平衡模量

图 2-1 Maxwell 模型Fig. 2-1 Maxwell model()()()12x t xt xt()()()0102p t kxt cx t相对位移；0c 为阻尼系数；0k 为平衡模量； p (t(2-2)可推导得 Maxwell 阻尼器模型的本构关系：()()()0p t p t cx t松弛时间，且00kc 。ell 模型型与现阶段备受研究人员关注的分数导数模型具对粘弹性本构关系的试验拟合精度高。相比 Mittag分数导数模型，广义 Maxwell 模型计算方便，容易

广义,平衡模量,粘弹性本构关系,分数导数

()()()12x t xt xt()()()0102p t kxt cx t对位移；0c 为阻尼系数；0k 为平衡模量； 2)可推导得 Maxwell 阻尼器模型的本构关系：()()()0p t p t cx t弛时间，且00kc 。l 模型与现阶段备受研究人员关注的分数导数模型粘弹性本构关系的试验拟合精度高。相比 Mi数导数模型，广义 Maxwell 模型计算方便，容（含一个弹簧单元与一个粘滞阻尼单元）和一图 2-2 所示。

型模,阻尼器,线性粘弹性

能精确、简洁地描述其应力—应变关系，且计算结果较为准确。对于一般积分型阻尼器模型，其计算简图如图2-3 所示。图 2-3 一般积分型模型Fig. 2-3 General integral model()()()d()()00PtQtxkxtPtqQQtQQ (2-8)()( )( )d 00QtQQP t ht x (2-9)h(t ) Q(t) Q( )Q(2-10)式中：P (t)Q为一般积分型阻尼器的受力；x (t)Q为阻尼器的相对位移；Q (t)、qk 和 h(t)Q分别表示阻尼器的松弛模量函数、平衡刚度和松弛函数。2.2 结构的运动方程2.2.1 等效阻尼器本构方程采用最一般的模型，即一般积分型模型研究一般线性粘弹性阻尼器对结构系统瞬态响应的影响，其计算简图如图 2-3 所示，本构方程为：()()()d()()00PtQtxkxtPtqQQtQQ (2-11)()( )( )d 00QtQQP t ht x (2-12)h(t ) Q(t) Q( )Q(2-13)式中： P(t)Q为一般线性粘弹性阻尼器的受力； h(t)Q、qk 和 Q (t)分别表示阻尼器的松弛函数、平衡刚度以及松弛模量函数； x(t)Q为阻尼器的相对位移。图 2-4 设置支撑一般线性粘弹性阻尼器计算模型Fig. 2-4 The calculation model of general linear viscoelastic damper with support实际耗能结构中，阻尼器往往与支撑串联安装在结构中，以发挥减震效果。现

【参考文献】