求解模糊不确定粘弹性问题的时域自适应比例边界元法

发布时间：2020-08-13 00:51

【摘要】：随着交通运输系统快速发展,建设工程向地下空间不断扩展,出现大量的隧道、边坡、深基坑工程。在工程的修建及运营过程中出现了大量地质灾害,尤其是混凝土、岩石、土体的流变效应导致的断裂、滑坡、大变形,这些问题严重影响着工程修建期的安全和运营后的正常使用,准确预估蠕变位移、应力松弛便成为当前研究的主要工作之一。此外,地质材料的蠕变、松弛过程还是一个高度不确定的过程,以往研究多将其材料参数看作确定性问题进行分析,往往造成较大的分析误差。模糊分析方法是目前解决不确定性问题的有效方法之一。针对混凝土、岩体等地质材料在长期荷载下的蠕变位移、应力松弛问题,主要开展了以下几方面的工作:1、基于粘弹性时域自适应比例边界元理论的数值方程推导。选定三参固体本构模型,在时域上推导其递归本构方程;基于比例边界元方法,结合时域自适应技术,推导时域自适应的比例边界元方程,给出自适应收敛条件。2、依据模糊理论的转换方法,对参数进行模糊处理,依据Monte-Carlo方法对模糊算法进行模拟验证。采用MATLAB语言编写相应程序。3、基于时域自适应比例边界元法构建粘弹性蠕变模型。首先构建了粘弹性板的蠕变位移分析模型,得到参数变化对蠕变位移的影响规律。对蠕变位移进行模糊不确定分析,得到参数、时间步长、容许误差对蠕变位移的模糊不确定性影响。然后构建了无限域下隧道衬砌蠕变位移的模糊不确定分析模型,通过Monte-Carlo对比验证得到参数、时间步长、容许误差对蠕变位移的模糊不确定性影响。4、基于比例边界元法构建奇异性分析模型。首先构建了带有单边裂纹的粘弹性板应力松弛分析模型,得到参数变化对奇异处应力松弛的影响规律。对应力松弛进行模糊不确定分析,通过Monte-Carlo对比验证得到参数、时间步长、容许误差对奇异处应力松弛的模糊不确定性影响。然后构建奇异性热传导模糊不确定分析模型,得到热力学参数对奇异处热流密度的模糊不确定影响。通过对粘弹性蠕变位移、奇异性应力松弛问题进行建模分析以及不确定性模糊研究,得到模型中相关参数对蠕变位移、应力松弛的影响规律,为地质材料流变问题的后续研究提供了参考依据。
【学位授予单位】：大连交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TU43
【图文】：

模型图,模型,三参量固体,恒定应力

ａ＝Ｅｅ０ｅ－‘￡／ｎ逦（２．３）逡逑Ｋｅｌｖｉｎ模型由弹性元件和粘性元件并联而成，如图２．２，是一种粘弹性固体模型。逡逑式２．５为Ｋｅｌｖｉｎ模型的蠕变表达式。在恒定应力％作用下，Ｋｅｌｖｉｎ固体的应变按照逡逑的变化率趋近于渐进值ｃｒ。／五；当在某一时刻卸除外力，应变随着时间逡逑而减少，直至趋近于零。逡逑ｒ＃／ｎ逡逑0逦邋￡逦逦ｏ＇逡逑—ｔ－逡逑图２．２邋Ｋｅｌｖｉｎ模型逡逑Ｆｉｇ．邋２．２邋Ｋｅｌｖｉｎ邋ｍｏｄｅｌ逡逑其微分本构方程为逡逑ａ＝邋Ｅｓ邋＋邋ｒｊｓ逦（２．４）逡逑＝逦（２．５）逡逑ｈ．逡逑因此Ｋｅｌｖｉｎ模型能呈现应力蠕变现象，而不能表示应力松弛过程。由于该模型的蠕逡逑变过程只有一个个时间的指数函数，因此只适合描述具有简单力学行为的粘弹性材料。逡逑三参量固体模型可以由一个Ｋｅｌｖｉｎ模型和一个弹簧串联表示，如图２．３，是一种弹逡逑性粘弹性固体模型。三参量固体模型的本构方程如式２．６和式２．７。在恒定应力0■。作用逡逑１６逡逑

无限域,边界,虚功方程,比例边

（ａ）逦（ｂ）逡逑图２．５带裂纹的粘弹性方板（ａ）几何模型（ｂ）比例边界元模型逡逑Ｆｉｇ．邋２．５邋Ａ邋ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ邋ｐｌａｔｅ邋ｗｉｔｈ邋ａ邋ｃｒａｃｋ邋（ａ）邋Ｇｅｏｍｅｔｒｙ邋（ｂ）邋ＳＢＦＥＭ邋ｍｏｄｅｌ逡逑Ｒｉｇｈｔ邋ｓｉｄｅ－ｆａｃｅ逡逑ｓａｘｉｓ逦，，．逦．邋ｙ，邋＾ａｘｉｓ逡逑ｒ＾＞＜＾邋＾逦！？—邋丨逡逑＼＾Ｘ逡逑Ｓｃａｌｉｎｇ邋ｃｅｎｔｒｅ邋0５0，列）逦Ｓｃａｌｉｎｇ邋ｃｅｎｔｒｅ｛ｓ0，ｙｏ）逡逑（ａ）逦（ｂ）逡逑图２．６无限域⑷不包含边界（ｂ）包含边界逡逑Ｆｉｇ．邋２．６邋Ｕｎｂｏｕｎｄｅｄ邋ｄｏｍａｉｎｓ：邋（ａ）邋ｗｉｔｈｏｕｔ邋ｓｉｄｅ－ｆａｃｅｓ邋（ｂ）邋ｗｉｔｈ邋ｓｉｄｅ－ｆａｃｅｓ逡逑其虚功方程变为逡逑｛５ｕ｝ｔ邋｛－［￡°］Ｋ｝＿，邋－［￡＇］＇邋ｗ｝－邋Ｍ｛ｐ｝逡逑－ｊ｛＾）｝ｒ｜［￡０］＾｛＾）｝？＋［［￡０］＋［￡＇］ｒ－［￡１］］Ｋ＾）｝ｒ［￡２］ｉ＾）｝｜ｄ＾＝邋｛）｝逡逑（２．７０）逡逑为了使式２．７０能满足所有的卜必须要满足如下两个条件逡逑｛户卜－［叫邋Ｗ，ｒ［ＷＷ逦（２－７１）逡逑２５逡逑

比例边,虚功方程,无限域,边界

（ａ）逦（ｂ）逡逑图２．６无限域⑷不包含边界（ｂ）包含边界逡逑Ｆｉｇ．邋２．６邋Ｕｎｂｏｕｎｄｅｄ邋ｄｏｍａｉｎｓ：邋（ａ）邋ｗｉｔｈｏｕｔ邋ｓｉｄｅ－ｆａｃｅｓ邋（ｂ）邋ｗｉｔｈ邋ｓｉｄｅ－ｆａｃｅｓ逡逑其虚功方程变为逡逑｛５ｕ｝ｔ邋｛－［￡°］Ｋ｝＿，邋－［￡＇］＇邋ｗ｝－邋Ｍ｛ｐ｝逡逑－ｊ｛＾）｝ｒ｜［￡０］＾｛＾）｝？＋［［￡０］＋［￡＇］ｒ－［￡１］］Ｋ＾）｝ｒ［￡２］ｉ＾）｝｜ｄ＾＝邋｛）｝逡逑（２．７０）逡逑为了使式２．７０能满足所有的卜必须要满足如下两个条件逡逑｛户卜－［叫邋Ｗ，ｒ［ＷＷ逦（２－７１）逡逑２５逡逑

【参考文献】