零息票债券价格的辛普森逼近及有效性探究

发布时间：2017-12-24 11:11

  本文关键词：零息票债券价格的辛普森逼近及有效性探究　出处：《华中科技大学》2014年硕士论文　论文类型：学位论文

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【摘要】：在众多的金融利率模型中,为了充分利用数学工具来分析和求解所建立的实际模型,多选择使用连续时间利率过程来描述金融利率演化行为.如果假设短期利率yt满足随机微分方程dyt=(α+βyt)dt+σytγdWt,利用伊藤公式和无套利原则,可以推导出依赖于短期利率yt的零息票债券价格P(t,T)满足的偏微分方程,并可以确定到期日为T的零息票债券价格在时刻t的值为P(t,T)=Et[exp(-∫tTysds)]但此式在实际操作中并不是很容易计算.其困难之处包括以下几个方面.第一,除了γ=0和γ=1/2的情形,对于一般的γ0,要想得到短期利率yt的显式表达很困难；第二,定积分∫tTysds表明零息票债券价格P(t,T)依赖于短期利率yt在时间区间[t,T]上的连续取值,这种非瞬时的短期利率叠加与实际情况中的离散利率数据之间产生矛盾;第三,如果直接用定积分的数值计算公式近似P(t,T)中的定积分,所产生的数列部分和的计算量很大,给实际计算带来麻烦；第四,对于连续时间短期利率过程yt,期望Et[exp(-∫tTysds)]的严格计算是比较困难的. 基于克服以上困难的想法,本文的主要工作是利用离散时间数据来代替连续时间短期利率过程yt,利用定积分近似计算的辛普森公式,通过估计连续时间过程产生的逼近误差,建立零息票债券价格P(t,T)的渐近逼近公式.逼近公式能在误差可控制范围内保持原精确公式的特点,又能在实际问题的应用中简化运算过程.与文献[19]中使用梯形公式讨论该问题的结果相比较,我们的逼近解具有更高的精度.随后,根据零息票债券价格的辛普森渐近逼近公式,我们使用Mathcad2001模拟计算出当γ=时各个参数变化的价格逼近值与准确值的误差分析,并在特殊参数情形下,利用文献[3]中CIR模型的准确解得到的数据值,通过γ的数值变化推测出一般意义下零息票债券价格函数对γ的依赖程度.最后,我们通过数值计算结果来分析和评价零息票债券价格P(t,T)的渐近逼近解的有效性并探究其金融经济学意义.
【学位授予单位】：华中科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：F224;F830.91

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