基于通胀的闲暇、自愿退休和最优消费投资问题

发布时间：2020-05-06 19:00

【摘要】：最优投资消费问题最先源于默顿的研究,后来许多学者在默顿研究的基础上,将闲暇、退休等因素引入模型,使得模型更加贴合现实。随着经济的发展,代理人不得不面对各种无法避免的背景风险,如通货膨胀。通胀对代理人的投资消费产生的影响不容忽视,因此有必要在模型中加以考虑。本文运用动态规划方法,探究了一个Cobb-Douglas效用函数的代理人的最优投资消费、闲暇和自愿退休问题。在通胀环境下,探究了代理人投资于两种资产(风险资产、无风险资产)和三种资产(风险资产、无风险资产和通胀指数债券)时的关于消费、闲暇、投资和退休的最优决策。进一步地探究了在通胀服从均值回复过程的条件下,代理人的最优投资消费、闲暇和自愿退休的问题。全文由五章组成:第一章介绍了本文的研究背景,国内外研究现状及论文结构。第二章研究了在通胀环境下,考虑代理人仅投资于风险资产和无风险资产时的最优投资消费、闲暇和自愿退休问题。对代理人的财富过程用通胀折现,推导出了财富过程的动力学方程;接下来,将代理人生命周期分为低闲暇、高闲暇和退休后3个阶段,获得值函数的解析解和关于投资消费、闲暇和退休的最优决策明确表达式;结合数值模拟,分别分析了财富水平和通胀不确定因素对消费和投资的影响。第三章在第二章研究的基础上,考虑代理人除了投资风险资产、无风险资产外,仍可投资通胀指数债券时的最优投资消费、闲暇和自愿退休问题。在第二章和第三章的模型中,当高于一个确定的最低劳动需求量后,代理人可以在退休前灵活地调整闲暇时间,从而获得和劳动供给量成比例的劳动收入。不过一旦选择退休的话,代理人就可以尽情地享受闲暇,但这是以放弃所有的劳动收入为代价的。运用动态规划原理,推导出HJB方程,从而可获得值函数的解析解和关于消费、闲暇、投资和自愿退休的最优决策。通过数值模拟方法分析了财富水平和通胀对消费和投资的影响。第四章研究了在通胀服从均值回复过程时代理人的最优消费投资、闲暇和自愿退休问题。运用随机分析推导出通胀折现后的财富过程,依据动态规划原理分别建立退休前和退休后的HJB方程,利用勒让德变换和对偶理论求解方程,从而得到投资、消费、闲暇和自愿退休的最优决策。第五章总结了本文的研究成果,第二章和第三章的数值模拟结果表明了消费和投资均是随着财富水平增加而增加,通胀的不确定性对消费和投资的影响在每个阶段存在不同的趋势,这一分析也会对代理人具有指导意义,可减少一定程度的盲目投资。
【图文】：

最优消费,财富,厌恶风险

ａ邋＝邋０．５；穴＝０．０３；邋ｐ邋＝邋０．０７；／＾邋＝邋０．０９；邋ｃｒｓ邋＝邋０．２；逦＝邋０．０３５；逦＝邋０．０６５。在其他参数逡逑不变的情况下，仅仅考虑相对风险厌恶系数／的改变，所得的财富水平Ｘ，对最逡逑优消费Ｃ，，和最优投资；ｒ的影响如图２－１和图２－２所示。逡逑２．５１逦逡逑２．０邋■邋／逡逑，，逡逑Ｊ，：ｙ逡逑0－邋１．０－逦Ｚ邋，邋ｙ逡逑Ｉ逦身，逡逑Ｓ邋0，■逡逑ｏ邋－逡逑ｒ＝＾ｉｉ逡逑——＇——？——＇——：逦：逦：逦：＿Ｌ＾ｌ逡逑－ＳＯ邋－ＡＯ邋－３０邋－ＳＯ邋－１０逦０邋１０邋２０邋３０邋４０逡逑尅富水平Ｘ，逡逑图２－１逦财富水平＆对最优消费Ｃ，的影响逡逑Ｆｉｇ．邋２－１邋Ｅｆｆｅｃｔ邋ｏｆ邋ｗｅａｌｔｈ邋ｌｅｖｅｌ邋Ｘｔ邋ｏｎ邋ｏｐｔｉｍａｌ邋ｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎ邋Ｃｔ逡逑由图２－１可知：第一，相对风险厌恶系数越大，越厌恶风险的投资者消费相逡逑对更低

最优投资,财富

图２－２邋财富水平岑对最优投资；ｒ的影响逡逑Ｆｉｇ．邋２－２邋Ｅｆｆｅｃｔ邋ｏｆ邋ｗｅａｌｔｈ邋ｌｅｖｅｌ邋Ｘｔ邋ｏｎ邋ｏｐｔｉｍａｌ邋ｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔ邋ｎ逡逑由图２－２可知：第一，投资于风险资芒上的头寸会随着投资者对风险厌恶的逡逑程度增加而减少；第二，投资的整体趋势均是单调增加的，这是由于随着财富的逡逑积累，投资随之增加。第三，在第一段和第二段之间出现了一个向上的跳，这是逡逑由于在第二阶段代理人具有稳定的收入，财富的逐渐积累使其可以增加投资。在逡逑第二段和第三段之间出现了一个向下的跳，这是由于代理人已经退休，没有了收逡逑入来源，增加投资会不利于未来的消费，因此投资会出现一个大幅度的下降。逡逑２．３．２通胀波动率对消费和投资的影响逡逑根据命题２．２，通胀波动率＆对最优投资；ｒ和最优消费Ｃ，的影响同样分为３逡逑个阶段：第一阶段为－＾＜孓＜３？，此阶段代理人的劳动供给量与闲暇可以由逡逑代理人自由分配；第二阶段为７逦Ｊ此阶段代理人的闲暇达到退休前的最大
【学位授予单位】：安徽工程大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：F224;F820.5;F014.5

【参考文献】