时间序列的复杂性和递归性研究

发布时间：2020-06-11 07:43

【摘要】：近年来,复杂系统的研究受到越来越多的关注.分析复杂系统输出的时间序列,是理解复杂系统行为特征的重要手段.本文提出了几种新的方法来研究时间序列的复杂性和递归性,并且把它们分别应用到金融系统时间序列、睡眠生理时间序列和交通流时间序列.首先,本文研究了首次通过时间(FPT)概率的高阶离差(HOD)方法及其在金融市场中的应用.我们基于该方法研究了三个中国股票市场和三个美国股票市场的逐笔交易数据存在的一些性质.通过应用HOD方法比较FPT衰减曲线的不同,成功分类了市场.研究得出长程相关性、广义概率密度函数(PDF)的肥尾性以及广义概率密度函数的肥尾性与非线性相关性的耦合是造成时间序列重分形的主要因素.我们应用重分形去趋势波动分析(MF-DFA)方法的波动函数区分市场,得到了与HOD方法一致的结果,但是HOD方法可以进一步对同一地区的市场进行区分.然后,本文研究了联合交叉递归图(JCRP)方法及其在睡眠生理信号中的应用.应用该方法我们探索了不同子系统在不同人类睡眠阶段中的递归特性.整夜睡眠通常包含清醒(WAKE),快速眼动(REM)和非快速眼动(NREM:SWS,N2和N1)三个主要阶段.一方面我们研究了心脏系统(ECG信号)与呼吸系统(airflow信号)之间的递归特性.所提出的JCRP的所有RQA度量以及CRP和JRP的部分RQA度量可以在三个主要阶段(WAKE,REM和NREM)之间给出有效的分类.另一方面,应用三种不同的EEG信号通道研究了睡眠期间脑系统的不同子系统间的递归性质.这种情况下,JCRP,CRP和JRP的RQA度量可以很好区分SWS,N2和{Nl,REM,WAKE}的递归行为.由于N1,REM,WAKE中的EEG信号的背景波较为相似,因此它们之间的区分通常需要额外的信号.另外,JCRP及其RQA度量在区分不同睡眠阶段时表现出更显著的差异.最后,本文基于置换熵提出多尺度置换Fisher信息量(MPFIM)和加权多尺度置换Fisher信息量(WMPFIM)方法.FIM是一种描述动态系统复杂性的方法,它的构成包含了分布梯度的度量,因此对微小的局部扰动也非常敏感.我们将MPFIM和WMPFIM方法应用到北京交通拥堵指数(TCI)序列,并比较了它们在工作日和周末的差异性和相似性.研究发现所有工作日的MPFIM和WMPFIM具有共同的波动特征,而周末的MPFIM和WMPFIM也具有相同的波动特征.相比MPFIM方法,WMPFIM方法可以更显著的展示工作日与周末TCI序列复杂度的差异,并且后者包含更多的序列结构信息.
【图文】：

股票指数,样本,时间范围

本节将分析六个市场的ＦＰＴ概率的尺度行为．深入思考ＦＰＴ概率的定义，我们逡逑发现Ｆ0ｃ，0可以反映确定时间范围内的总体回报分布，回报分布与价格分布有着逡逑相同的含义．图２－２展示了当时间范围固定时，所有市场的ＦＰＴ概率关于目标水逡逑平（预先安排的值）的变化情况．可以看出六个市场的Ｆ（ｘ，／）曲线有着类似的衰减趋逡逑势．值得注意的是三个美国市场和ＨＳＩ的衰减曲线几乎重合而两个大陆市场的曲逡逑线表现的也比其他市场更为接近．这是因为同一地区的股票经营行为受到类似的逡逑规则和市场间的交互影响．另外，尽管香港股市受到中国大陆和美国市场的双重逡逑影响，但是ＨＳＩ受美国的影响更大，这导致香港股票市场和美国股票市场的衰减逡逑行为更加类似．我们还发现，ＳＺＺＳ和ＳＺＣＺ的交易量要明显少于其他的四个市场．逡逑２．４．２不同的时间范围下的尺度性质逡逑本节主要研宄每个市场的ＦＰＴ概率ＦＵ，0随着设定值ｊｃ变化的递减情况，结果逡逑如图２－３所示，其中时间范围

目标水平,对数坐标,图像,离差

独立性．逡逑２．４．３邋ＨＯＤ方法分析逡逑本节主要研宄不同市场ＦＰＴ概率的高阶离差关系，结果如图２－４所示，其逡逑中Ｍ＝５．由图可以直观地看出所有市场的：邋曲面有着相似的变化趋势．逡逑当区间个数固定时，￡）（士以：ｊｃ）的值随着分的增加而增加．具体地说，当分＜逡逑０时，关于ｇ的导数是逐渐增加的；而当４＞０时，导数逐渐减小并趋于逡逑－逦稳定的状态．此外，当ｇ邋＞邋０，Ｚ）（ｇ，，７Ｖ邋：邋Ｘ）随着尺度ＡＴ的增加有微弱的增长．当＾取逡逑最大值时，美国股市的离差明显小于中国的股市－对ＳＺＣＺ，邋ＳＰ５００和ＮＱＣＩ这三逡逑个股票市场来说，当９邋＜０时，它们的Ｄ（ｇ，；Ｖ：ｘ）曲面随着尺度；Ｖ的增加存在剧烈逡逑８逡逑
【学位授予单位】：北京交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：F224;F831.51

【参考文献】