次分数布朗运动下的欧式期权定价与套期保值研究

发布时间：2020-09-28 07:05

　　 随着金融市场的快速发展,各种金融衍生品随之而生,期权以及交换期权等组合形式的金融衍生品也越来越流行.经典的几何布朗运动驱动的Black-Scholes(简记为B-S)模型假设标的资产不支付红利,且其对数收益服从正态分布.然而,众多研究表明:该模型不能准确地描述资产价格的长相依性,短时间不变性等性质.因此,有必要放松部分假设条件,将经典B-S模型推广到次分数B-S模型,使其表示的资产价格更能反映金融实际.研究内容主要包括三部分.第一部分考虑基于时间变换和次分数布朗运动的支付红利的欧式期权定价模型.首先,研究离散时间下的期权定价问题.假设标的资产的价格服从时间变换的次分数布朗运动,得到次分数欠扩散B-S模型.其次,基于该模型求解偏微分方程,获得离散时间环境下带红利的欧式期权定价公式.第二部分考虑了带红利欧式交换期权的套期保值问题.假设交换期权的标的资产满足次分数布朗运动驱动的随机微分方程,运用二次对冲方法得到离散时间下保值策略的显式解.该解由交换期权的定价函数和标的资产的价格给出,相比基于通解的Monte Carlo模拟,使用该解将更利于提高模拟的可行性和效率.第三部分是数值模拟分析.首先,通过设定初值及其相关参数,运用欧拉方法和Monte Carlo模拟法,分别对逆稳定从属子和次分数布朗运动驱动的标准扩散的路径进行数值模拟.然后根据从属过程的特点,用线性内插法将模拟出的两条路径叠加起来,得到欠扩散市场模型中资产价格的变化路径.最后选择上证50ETF交易数据,对次分数B-S模型进行路径模拟,并与真实值进行了比较.通过以上模拟验证了模型的有效性与可行性.
【学位单位】：兰州财经大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：F224;F830.9
【部分图文】：

36图 5.1 标准扩散和从属扩散路径图根据图 5.1 可以看出,本文建立的次分数欠扩散模型确实能对标的资产在较短时间内出现的价格变动很小,甚至保持不变的情况进行较好描述.与次分数B-S 模型的轨迹相比,次分数从属扩散能够捕获资产价格保持不变的一些时间段,而这正是新兴金融市场和慢动粒子学的特征.逆从属子的应用,将资产价格所具有的厚尾特征描述出来了,这里假设 0.8, 0.0002, H 0.83,0S 8.46.

直到tntTS S ,从而得到标的资产的离散时间序列{ S,i1,2,...n}tit .将这些模拟出的离散数据导入 Excel 软件,最终模拟出标的资产的价格走势图.同样将 290 个真实交易数据导入,得到模型与真实值的变动比较图,如图 5.2.

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本文编号：2828484