4/2随机波动率模型下的期权定价

发布时间：2021-06-18 18:52

　　现有的随机波动率模型存在这样一个问题:给定一组参数,在一定的标的资产波动率水平下,单因子模型只能产生陡峭或平滑的期权隐含波动率曲线,而不能同时存在两种形态,这与实际观察的数据不符。为了更准确地刻画市场隐含波动率曲面,研究一种双因子4/2随机波动率模型,该模型结合了Heston模型和3/2模型。采用Lewis的基础变换法将期权定价问题转化为求解偏微分方程（PDE）的问题;利用标普500指数期权数据估计模型的参数,并且比较了不同模型在期权定价上的差异。结果表明,4/2模型的期权价格拟合误差小于另外两种模型,弥补了原模型的不足。 

【文章来源】：系统管理学报. 2020,29(01)北大核心CSSCICSCD

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【部分图文】：

不同模型下的期权价格和市场真实期权价格

图2所示为市场真实的期权隐含波动率曲面,以及3个不同随机波动率模型下的期权隐含波动率曲面。观察市场真实期权隐含波动率曲面可以看出,在相同标的资产波动水平下,不同到期日的期权隐含波动率偏斜可能平缓也可能陡峭;而在Heston模型下的隐含波动率偏斜都比较平缓,使得整个隐含波动率曲面比较平缓;同样的条件,3/2模型下的隐含波动率曲面却比较陡峭;与前面两种随机波动率模型不同的是,4/2模型所刻画的隐含波动率曲面比较贴近市场真实情况,期权隐含波动率偏斜也表现平缓与陡峭共存。根据图1、2,大致可以看出,4/2模型在拟合期权价格以及隐含波动率曲面上似乎优于另两个模型。为了验证这一观察的正确性,用相对均方误差(RMSE)指标定量比较不同模型在拟合期权隐含波动率上的差异,即

为了更好地进行对比分析,令M=ln(S/K)为在值程度。M>0为实值期权(ITM),M≈0为平值期权(ATM),M<0为虚值期权(OTM)。图3所示为不同在值程度下,不同模型的RMSE大小。可以看出,所有模型在ATM的RMSE都比较小,ITM和OTM的RMSE比较大;4/2模型下ITM和ATM的RMSE最小;3/2模型下OTM的RMSE略小于4/2模型,但是3/2模型下ITM的RMSE比较大;Heston模型下的RMSE是所有模型中最大的。总体而言,4/2模型下实值期权和平值期权的隐含波动率拟合误差最小,可以很好地预测市场真实的期权价格。另外,对于虚值期权而言,3/2模型具有最小的拟合误差。3 结 语


本文编号：3237201