分数型随机波动率模型下方差互换的定价

发布时间：2023-11-11 10:12

　　方差互换是价值取决于标的资产未来的波动水平的远期合约.这种波动率衍生品提供了对波动率的更为直接的暴露.本文通过风险最小对冲策略获得了通过分形Ornstein-Uhlenbeck过程(H≥1/2)建立的随机波动率模型下的方差互换的定价公式.本文中,我们选取通过分形Ornstein-Uhlenbeck过程(H≥1/2)建立的随机波动率模型刻画标的资产的价格方程.这个模型刻画的风险市场是无套利,不完备的.由资产定价第二基本定理,我们知道并不是任何风险都能在这个市场下得到有效的对冲.我们选取最小鞅测度下的风险最小对冲策略对方差互换进行定价.该策略放宽了对冲条件的要求,即它不再要求策略是自融资的,而是均值自融资的,并且对应的风险最小.本文首先对于确定性函数的几种不同方式定义的关于分数布朗运动的积分的一致性进行证明,由此得出分形Ornstein-Uhlenbeck过程的分布性质(路径定义的Riemann-Stieljes积分与Pipiras等人定义的积分一致性,以及该过程的分布性质已有相关结论,本文只是给出证明过程).然后证明此模型刻画的金融市场是无套利,不完备的.接下来证明方差互换的最小鞅测度下...

【文章页数】：54 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 引言
    1.1 背景介绍
    1.2 文章结构
第二章 预备知识
    2.1 分数布朗运动及其随机计算
        2.1.1 分数布朗运动的基本性质
        2.1.2 分数布朗运动的随机计算
    2.2 风险最小对冲策略
        2.2.1 鞅测度下的风险最小对冲策略
        2.2.2 最优策略与最小鞅测度
    2.3 方差互换的定价问题
        2.3.1 方差互换的复制策略
        2.3.2 均值回复高斯波动率模型下方差互换的定价
第三章 分数型随机波动率模型下方差互换的定价
    3.1 分形Ornstein-Uhlenbeck过程
    3.2 分数型随机波动率模型下的风险市场
    3.3 方差互换的定价
参考文献
作者简介与科研成果
致谢



本文编号：3862436