基于GARCH-JUMP类模型隐含VaR的比较研究

发布时间：2018-02-27 05:05

本文关键词： VaR GARCH-JUMP模型 VaR评价　出处：《西南财经大学》2014年硕士论文　论文类型：学位论文

【摘要】：VaR (Value at Risk),即风险价值或在险价值,是90年代诞生于发达国家资本市场的风险管理控制工具。基本的含义是,某风险头寸在给定概率给定期限下最大的损失。因为有简单性、标准化、灵活性、模糊性等优点,VaR得到了监管机构和金融机构的认可,被金融体系各部门广泛使用。而我国在监管的层面上还没把VaR作为监管指标,在实务的层面上也没有把VaR作为风险披露的工具,业界对这个工具还只停留在研究和讨论的阶段。但是相关的研究已经形成了较完整的体系。综合国内外的研究,对VaR的讨论主要集中在VaR的测量即VaR算法研究,和VaR算法的比较研究这两个方面。由于VaR的定义有一定的开放性,所以VaR的计算方法有几大类。按照原理和方法的不同,可以分为参数估计法、经验模拟法、随机模拟法三大类。参数估计法是通过模型对时间序列进行拟合,得到相关的参数估计,再用所估计的参数来计算VaR。经验模拟法是通过历史数据进行模拟。随机模拟法是用随机过程来模拟求解VaR过程。我们讨论的主题在参数估计法的框架之内。参数估计法最大的问题就是怎样处理时间序列的尖峰厚尾现象。近期研究的重要发现之一是时间序列存在尖峰厚尾的情况,即和正态分布相比,在均值附近有更大的概率密度,而在两侧的较为极端的情况也有较多的分布,在分布函数图像上的体现就是左右尾部比标准正态分布更加厚实,而均值的部分比标准正态分布更加高耸。这种情况在数值上的体现是有正的或者负的偏度,以及超额的峰度。偏度和峰度都包含了风险的信息,如果不对尖峰厚尾的信息进行建模,这两方面的风险就不会被揭示出来,所以对于尖峰厚尾的处理是参数估计法的最大要点。 VaR算法比较研究则重点关注VaR计算方法测量实际数据的准确性和高效性。其中准确性是指该指标能够在给定置信水平的概率下把实际的损失预测准确,如果在95%置信度下,实际收益率低于VaR预测值的情况出现次数超过了5%,那么就说明该VaR算法的准确性不够。而高效性则关注VaR值是否在测量准确的情况下,较少地报告了风险,如果风险报告的较少,那么金融机构的运营就会受到较少的影响,那么VaR算法的高效性就很好。本文的主要工作是运用GARCH-JUMP类模型的参数估计来计算沪深300指数和同期股指期货价格指数的VaR序列,GARCH-JUMP类模型中的每一个子模型都对应一种VaR算法。并运用修正过的VaR评估体系分析比较上述算法的优劣。大致来说文章的实证部分主要有以下三个步骤：拟合时间序列得到相关参数、使用相关参数计算VaR序列、比较分析VaR序列的表现来评价不同VaR算法的效果。通过这三个步骤实现对GARCH-JUMP类模型的讨论、对VaR方法的开发和对VaR评价体系的探讨。 GARCH-JUMP类模型是在经典的GARCH(广义自回归条件方差)模型中加入离散的跳跃项JUMP构成的。JUMP项表示一个随机出现的离散跳动,出现的次数符合泊松分布,每次出现波动的大小则根据理论假设的不同服从不同的正态分布。引入JUMP项主要是为了处理尖峰厚尾的问题。尖峰厚尾的主要原因有两个,分别是随机波动的时变异方差和随机出现的离散跳跃项。GARCH-JUMP类模型的GARCH部分处理时间序列的异方差,而JUMP部分处理了离散跳跃,恰好对这两方面的信息进行了处理,能较好包含尖峰厚尾的信息。 GARCH-JUMP模型的拓展和衍生都是从JUMP的设定着手。最基本的GARCH-JUMP模型中JUMP出现所服从的泊松分布有着固定不变的泊松密度λ,跳跃大小服从均值和方差固定不变的正态分布。在此基础上最基本的衍生是假定泊松密度λ服从移动平均自相关过程,这样就构成GARCH-ARJI模型,即跳跃波动自相关的GARCH跳跃模型。进一步地,在GARCH-ARJI的基础上,结合Component-GARCH模型,即分离长期短期波动的GARCH模型,构成GARCH-Trend模型,这种模型实际上是在ARJI的基础上增加了对条件异方差ht的假设,把ht分离成了长期和短期两个部分。对GARCH-ARJI模型的另一种发展是增加对JUMP项均值和方差的假定。一种方式是假定跳动的均值项0服从一个虚拟变量回归过程,而跳跃的标准差项δ是前一期收益率的回归过程,这种扩展被称为ARJI-R2模型。和ARJI-R2模型类似的是ARJI-ht模型,这个模型和ARJI-R2模型唯一的区别就是跳跃的标准差项δ是前一期条件方差ht-1的回归过程。GARCH-JUMP类模型的一部分子模型已经被学者应用到VaR的算法中,比如基本的GARCH-JUMP模型、GARCH-ARJI模型。但是一些较新的子模型受到的关注不够,GARCH-Trend模型、ARJI-R2模型、ARJI-ht模型在VaR的计算中运用得较少。本文的主旨就是想把最新的子模型运用进来,测试能否改进VaR衡量风险的效果。 VaR的评价体系按照方法可以分为两种：统计背景下的假设检验体系和按实际表现进行评价的打分体系。本文采用的分类方法则是另一种方法,按照评价的主要内容和目的,把指标分为高效性和准确性两组指标。现有的准确性指标多而丰富,但是高效性的指标较少,并且对高效性的反映也不够直观。本文另一个创新点是提出了一组新的评价指标,同已有的评价指标构成了较新的评价体系。本文提出了正向偏差、负向偏差和总偏差三个指标。正向偏差测量的是高效性,负向偏差依旧是衡量准确性,而总偏差则把高效性和准确性进行了综合的考虑。得到具体的实证结果之后,本文还可以结合其他评价指标来讨论新提出评价指标的实用性。本文在实证中还用到了Matlab工具自带的VaR算法。我们把Matlab自带的portvrisk函数命令视为另一种算法,同我们的GARCH-JUMP算法体系进行比较。portvrisk函数只考虑了时间序列二阶矩即方差的信息,而我们GARCH-JUMP的VaR算法还考虑了时间序列三阶矩即偏度的信息。最后我们会用评价体系对这两大类VaR算法的表现进行分析评估。时间序列拟合实证的结果是GARCH-JUNP类模型中ARJI-R2模型和ARJI-ht模型拟合效果不好。其中ARJI-R2模型得出了正常的参数,但是拟合得出的参数很多不显著,异方差也没有得到很好的消除。而ARJI-ht模型的拟合则出现了异常。可能的原因是市场的基本情况和理论假设不一致,即跳跃项的跳跃均值不符合虚拟变量回归过程或者跳跃标准差不符合相应变量的回归过程。也可能是因为算法不够精确,实证工具需要改进。总之,实证结果不理想不能直接证明理论假设错误,只是不支持理论假设。其他的GARCH-JUMP类模型都有不错的拟合效果。由于ARJI-R2模型得出的参数是正常的,我们也试着把这组参数投入到VaR的运算中。三个有效模型和个瑕疵模型,针对两组时间序列,得出了八组参数。把上述的八组参数代入到VaR的计算公式中,可以得到对应的VaR序列。连同Matlab自带的VaR算法portvrisk函数,共得出十组VaR序列。其中ARJI-R2模型的VaR出现了异常的正数。不同算法得出来的VaR序列在描述统计量上有比较稳定的相对关系。无论是对于沪深300指数还是股指期货价格指数,计算的结果符合以下的规律：基本GARCH-JUMP算法的VaR均值最小,振幅(VaR的上限减去下限)最大；不考虑异常的ARJI-R2模型,Matlab得出的VaR序列均值最大,振幅最小,标准差也较小。这说明不同模型之间VaR序列的相对表现是稳定的。这为VaR的进一步分析比较提供了基础。剔除VaR计算结果异常的ARJI-R2模型算法,最终需要进入比较体系的是四种算法：Matlab算法、GARCH-JUMP算法、GARCH-ARJI算法和GARCH-Trend算法。评价体系给出来的结论是GARCH-JUMP基本跳跃模型的准确性最高,高效性最差,而Matlab自带算法的高效性最好,准确性最低。高效性和准确性互斥是评价体系设计本身所导致的必然情况。从风险控制的角度出发,应该优先考虑准确性,在准确性水平相当的情况下比较高效性。因此,基于我们使用的评价体系,对于VaR算法的优先劣后排序应该是：GARCH-JUMP模型算法、GARCH-ARJI模型算法、ARJITrend模型算法、Matlab算法。本文还对Matlab算法的局限性以及GARCH-JUMP类模型表现出现差异的原因进行了分析。Matlab算法效果劣后的主要原因是运算中没有考虑三阶矩即偏度隐含的超额风险,即对尖峰厚尾的收益率分布状况没有进行处理。GARCH-JUMP模型算法优于GARCH-ARJI模型算法和ARJI-Trend模型算法是因为后面两种算法用更大的跳跃项JUMP分担了时变的方差,体现在VaR的求解公式上,就会得到较大的VaR。而较大的VaR单纯从高效性上考虑是较好的,但从准确性上考虑则有所欠缺。
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【学位授予单位】：西南财经大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：F224;F832.51

【参考文献】