跳扩散相依风险资产模型下的最优投资组合问题：鞅方法

发布时间：2017-08-18 22:11

  本文关键词：跳扩散相依风险资产模型下的最优投资组合问题：鞅方法

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【摘要】：本文探讨的是非完全市场下跳扩散相依风险资产模型的最优投资组合问题.在终值期望效用最大化的原则下,我们尝试采取鞅方法来解决这个问题.等价鞅测度是用鞅方法处理金融市场问题的关键,它可以使贴现资产价格在新的测度下变成一个鞅,从而方便问题的解决.考虑到非完全市场下等价鞅测度并不是唯一的,我们需要通过对偶问题找到最优等价鞅测度,进而通过一系列讨论得出本文的一个重要结论：如果投资策略满足定理3.2.1中与等价鞅测度的参数相关的非线性方程组,那么这个策略就是要找的非完全市场下跳扩散相依风险资产模型的最优策略.我们将这个结论应用到幂效用情形下得出了最优投资组合的表达式并证明了它的存在唯一性.但我们也通过比较发现随机控制方法在处理非完全市场下的最优投资组合问题时要比鞅方法更为简便且应用更为广泛.最后,我们还通过数值分析来说明了风险资产模型中的参数对决策的影响.
【关键词】：鞅方法 最优投资组合 风险相依 随机控制理论 跳扩散 凸对偶 非完全市场
【学位授予单位】：南京师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：F224;F830.91
【目录】：

• Abstract(in English)5-6
• Abstract(in Chinese)6-7
• Chapter 1 Introduction7-10
• 1.1 Background7-8
• 1.2 The main content of this thesis8-10
• Chapter 2 Model and problems formulation10-15
• 2.1 The model10-12
• 2.2 Problems formulation12-15
• Chapter 3 Optimal results with martingale approach15-32
• 3.1 Properties and construction of martingale15-20
• 3.2 The solution to the optimization problem20-26
• 3.3 Special case26-32
• Chapter 4 Further discussion32-41
• 4.1 The case of power utility32-36
• 4.2 The case of logarithmic utility36-41
• Chapter 5 Numerical examples41-44
• Chapter 6 Conclusion and prospects44-45
• Bibliography45-47
• Acknowledgements47

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本文编号：697035