分数跳扩散Heston模型下的算术平均亚式期权定价

发布时间：2022-01-06 16:10

　　在分数跳扩散环境下,研究了一些有关Heston金融资产模型的结果.利用Gronwall不等式,给出了Heston金融资产模型的L^p有界性和连续性.此外,给出了Heston金融资产模型的随机网格划分,并通过Monte-Carlo模拟研究了算术平均亚式期权的价格. 

【文章来源】：杭州师范大学学报(自然科学版). 2019,18(06)

【文章页数】：7 页

【部分图文】：

图１不同Ｍ和Ｎ下的算术平均亚式期权价格Ｆｉｇ．１ＴｈｅａｒｉｔｈｍｅｔｉｃａｖｅｒａｇｅＡｓｉａｎｏｐｔｉｏｎｐｒｉｃｅｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔＭａｎｄＮ

其次，考察模拟交割价格Ｋ和初始波动率ｖ（０）对算术平均亚式期权价值的影响．从图２可以看出不同交割价格Ｋ和初始波动率ｖ（０）下，算术平均亚式期权价值随着风险资产的市价Ｓ（ｔ）的变化情况，即：随着交割价格Ｋ的增大和初始波动率ｖ（０）的减小，期权价值逐步减小．图２不同执行价格Ｋ和波动率ｖ（０）下的算术平均亚式期权价格Ｆｉｇ．２ＴｈｅａｒｉｔｈｍｅｔｉｃａｖｅｒａｇｅＡｓｉａｎｏｐｔｉｏｎｐｒｉｃｅｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔＫａｎｄｖ（０）再次，考察Ｈｅｓｔｏｎ模型波动方程中波动率σ１和σ２对期权价格的影响．由图３可以看出期权价格关于波动方程中波动率σ１呈Ｕ型曲线关系，并且随着σ２的增大期权价值关于σ１的拐点（最小值）越小．图３不同波动率σ１和σ２下的算术平均亚式期权价格Ｆｉｇ．３ＴｈｅａｒｉｔｈｍｅｔｉｃａｖｅｒａｇｅＡｓｉａｎｏｐｔｉｏｎｐｒｉｃｅｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔσ１ａｎｄσ２然后，考察Ｈｅｓｔｏｎ模型中波动率长期水平θ和恢复率κ对期权价格的影响．由表２可以看出，随着长期水平θ的增大期权的价格逐步增大，恢复率κ越小期权价格变动速度越小．第６期孙玉东，等：分数跳扩散Ｈｅｓｔｏｎ模型下的算术平均亚式期权定价３３６

８１１．２０．２２１．５７５１２１．５１２１２１．８７１６２２．０５５６２２．１５６３２２．２６３３０．５２０．８６３３２１．１９１４２１．６５４３２１．８３４６２２．１９８４２２．８１８００．８２１．０５４０２１．４１６６２２．２３２２２２．４８９８２３．０３６９２３．８７８１１２０．３７９１２１．３５９６２１．４２６２２２．９８９７２３．１６８６２４．１６０６最后，考察Ｈｅｓｔｏｎ模型波动方程中Ｈｕｒｓｔ参数Ｈ和Ｐｏｉｓｓｏｎ强度λ对期权价格的影响．从图４可以看出，期权价格随着Ｈｕｒｓｔ参数Ｈ的增大而减小，这是由于分数Ｂｒｏｗｎ运动的自相似性，分数Ｂｒｏｗｎ运动增量的方差为Δｔ２Ｈ，使得Ｈｕｒｓｔ参数Ｈ越大分数噪声的波动程度越小，根据期权定价的相关结果，波动程度越小，期权规避风险的作用越小、价值也越小．另外，对比４个子图，泊松强度λ越大，标的资产不连续波动的频率越大，期权价格也越大．图４不同Ｈｕｒｓｔ参数Ｈ和λ下的算术平均亚式期权价格Ｆｉｇ．４ＴｈｅａｒｉｔｈｍｅｔｉｃａｖｅｒａｇｅＡｓｉａｎｏｐｔｉｏｎｐｒｉｃｅｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔＨａｎｄλ４结论具有长期依赖性和自相似性的分数布朗运动能更好地刻画模拟股价变化情况，Ｐｏｉｓｓｏｎ跳跃则可以模拟市场上突发事件对标的资产的影响．本文研究了跳扩散环境下分数Ｈｅｓｔｏｎ模型的Ｌｐ有界性和连续性．当ｐ＞０时，股票方程Ｌｐ有界，是一个左连续且存在右极限的随机过程．此外，对随机波动进行网格划

【参考文献】：
期刊论文
[1]双分数跳-扩散过程下脆弱期权定价[J]. 王瑶,薛红.  杭州师范大学学报(自然科学版). 2018(04)
[2]分数布朗运动下随机执行价的领子期权定价[J]. 高新羽,刘丽霞.  杭州师范大学学报(自然科学版). 2018(03)
[3]双分数跳-扩散过程下汇率连动期权定价[J]. 刘淑琴,薛红.  杭州师范大学学报(自然科学版). 2017(06)



本文编号：3572762