伊藤过程理论及其在金融中的应用

发布时间：2017-09-06 02:03

  本文关键词：伊藤过程理论及其在金融中的应用

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【摘要】：布朗运动指的是一种无相关的随机游走,将布朗运动与股票价格行为联系在一起,进而建立起维纳过程的数学模型是本世纪的一项具有重要意义的金融创新,在现代金融数学中占有重要地位。到目前为止,主流观点仍然认为,股票市场是随机波动的,是有随机性的,这是股票市场最根本的特性,也是股票市场的一种常态。布朗运动、随机波动假设是现代资本市场理论的核心假设。现代经济学家经常用伊藤过程数学模型来描述股票的价格走势,所以对布朗运动、伊藤过程进行详细研究就很有意义。 本文主要分以下五个部分对伊藤过程理论及其在金融中的应用进行研究,本文涉及的伊藤过程是我们常见形式的伊藤扩散过程。第一部分是绪论部分,主要包括写作本文的基本背景、基本知识、选题意义、文献综述、可行性分析等。第二部分主要是对几种常见形式的伊藤扩散过程进行了蒙特卡罗模拟和统计推断研究,这里从易到难分别从布朗运动、带有常数漂移率和波动率的伊藤扩散过程、带有线性漂移率和线性波动率的伊藤过程(也就是我们常说的几何布朗运动)、一般形式的伊藤扩散过程(包括O-U过程)进行蒙特卡罗模拟和统计推断研究,本文主要用的工具是matlab,主要的统计推断研究包括参数估计,比较分析和正态性检验等。第三部分主要用实例阐述了伊藤过程在股价仿真和预测上的简单应用,这里在对股价仿真和预测时,假设股价是服从几何布朗运动波动,通过仿真模拟和预测,我们发现伊藤过程还是有一定的现实意义和价值。本文第四部分假设股价波动服从指数O-U过程,严格计算出在股价波动服从指数O-U过程模型时的股票价格表达式,并讨论了在指数O-U过程数学模型下的股票期权定价问题。第五部分,对整篇文章进行了总结,对不足进行了反思并对以后的研究进行展望。
【关键词】：随机过程 伊藤过程 布朗运动 模拟 预测
【学位授予单位】：山东大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：O211.6
【目录】：

• 中文摘要10-11
• ABSTRACT11-13
• 第一章 绪论13-19
• §1.1 选题背景13-14
• §1.2 选题意义14-15
• §1.3 文献综述15-17
• §1.4 本文的研究框架17-18
• §1.5 本文的创新点18
• §1.6 本文的可行性分析18-19
• 第二章 常见形式的伊藤过程的模拟和统计推断19-42
• §2.1 布朗运动的模拟和统计推断19-24
• §2.1.1 预备知识19-21
• §2.1.2 布朗运动模拟21
• §2.1.3 执行程序和结果分析21-23
• §2.1.4 正态性检验23-24
• §2.2 常数漂移率和波动率的伊藤过程的模拟和统计推断24-31
• §2.2.1 设计思路24
• §2.2.2 执行程序与结果分析24-27
• §2.2.3 正态性检验27-28
• §2.2.4 比较分析28-31
• §2.3 线性漂移率和波动率的伊藤过程的模拟和统计推断31-34
• §2.3.1 设计思路31-32
• §2.3.2 执行程序与结果分析32-34
• §2.3.3 正态性检验34
• §2.4 一般形式的伊藤过程的模拟和统计推断34-42
• §2.4.1 设计思路34-35
• §2.4.2 执行程序与结果分析35-36
• §2.4.3 O-U过程的参数估计36-42
• 第三章 伊藤过程用于模拟和预测股票价格42-63
• §3.1 已知股票的收益率和波动率42-44
• §3.2 基于伊藤引理对实际股票市场价格的模拟分析44-49
• §3.2.1 描述股价的基本模型44-45
• §3.2.2 股价模拟公式的推导45
• §3.2.3 实证分析145-47
• §3.2.4 实证分析247-48
• §3.2.5 比较分析48-49
• §3.3 几种不同随机过程模型模拟股价及对比分析49-59
• §3.3.1 假设股价波动服从带有常数漂移率和常数波动率的随机过程模型49-51
• §3.3.2 假设股价波动服从几何布朗运动模型51-53
• §3.3.3 假设股价波动服从O-U过程模型53-56
• §3.3.4 比较分析56-59
• §3.4 伊藤过程用于预测59-63
• 第四章 股价波动的指数Ornstein-Uhlenbeck过程模型63-66
• 第五章 结论66-68
• 参考文献68-70
• 致谢70-71
• 学位论文评阅及答辩情况表71

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本文编号：801497