人教A版选修【2-3】3.1.1《线性回归方程》习题及答案

发布时间：2017-01-21 20:00

  本文关键词：回归方程，由笔耕文化传播整理发布。

数学·选修2－3(人教A版)

统计案例

3．1.1 线性回归方程

一、选择题

1．下列4个散点图中，不能用回归模型拟合的两个变量是(

)

解析：观察散点图可知，选项B中的点近似分布在一条抛物线附近，可以转化为线性回归模型；选项C、D中的点近似分布在一条直线附近，选项A中的点无规律．故选A.

答案：A

2．下表给出5组数据(x，y)，为选出4组数据使线性相关程度最大，且保留第1组数据，则应去掉( )

A.第2组 BC. 第4组 D. 第5组

解析：作出散点图，可知，去掉第3组(－3,4)后的4组数据大致分布在一条直线附近．故选B.

答案：B

3．对于线性相关系数r，下列说法中正确的是( )

A．|r|∈(－∞，＋∞)，|r|越大，相关程度越大；反之，相关程度越小

B．|r|≤1，r越大，相关程度越大；反之，相关程度越小

C．|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相差程度越小

D．以上说法都不正确

答案：C

4．工人月工资y(元)关于劳动生产率x(千元)的回归方程为^y＝650＋80x，下列说法中正确的个数是( )

①劳动生产率为1 000元时，工资为730元；

②劳动生产率提高1 000元时，则工资提高80元；

③劳动生产率提高1 000元时，则工资提高730元；

④当月工资为810元时，劳动生产率约为2 000元．

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

答案：C

5．某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )

A．63.6万元 B．65.5万元

C．67.7万元 D．72.0万元

4＋2＋3＋5749＋26＋39＋54解析：由表可计算x＝，y＝424

?7??42，因为点2，42?在回归直线^y＝^bx＋^a上，且^b为9.4，所以42＝??

79.4×^a， 解得^a＝9.1，故回归方程为^y＝9.4x＋9.1, 令x＝6，得^y2

＝65.5(万元)，选B.

答案：B

二、填空题

6．已知关于两个变量x、y 的回归方程为^y＝1.5x＋45，x∈{1,5,7,13,19}

，则－y＝

________________________________________________________________________.

解析：易知－x＝9，因为－y＝1.5－x＋45，所以－y＝1.5－x＋45＝

1.5×9＋45＝58.5.

答案：58.5

7．若对于变量y与x的10组统计数据的回归模型中，R2＝0.95，又知残差平方和为120.53，那么? (yi－－y)2的值为

i＝110

________________．

解析：依题意有0.95＝1－

10

i＝1120.53y?2? ?yi－－，所以? (yi－－y)2＝2 i＝110

410.6.

答案：2 410.6

8．某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm,170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.

答案：185

三、解答题

9．在10年期间，一城市居民年收入与某种商品的销售额之间

的关系见下表：

(1)(2)如果散点图中各点大致分布在一条直线的附近，求y与x之间的线性回归方程；

(3)试预测居民年收入50亿元时这种商品的销售额．

解析：(1)散点图如下图所示：

(2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线的附近．列表，利用计算器进行计算：

10

?xiyi－10x y

^b＝

i＝1

2

?x2i－10xi＝110

15 202.9－10×37.97×39.1

1.447，

?379.7?2

14 663.67－?10×10

??

^y＝y－^bx＝39.1－1.447×37.97≈－15.84， 故所求线性回归方程为^y＝1.447x－15.84.

^(3)根据上面求得的线性回归方程，当居民年收入50亿元时，y＝1.447×50－15.84＝56.51(万元)，即这种商品销售额大约为56.51万

元．

10．为了研究三月下旬的平均气温x(℃)与四月二十号前棉花害虫化蛹高峰日y的关系，某地区观察了2007年至2012年的情况，得到下面的数据：

27 ℃，试估计2013年四月化蛹高峰日为哪天．

解析：画出x与y的散点图可知，x与y有线性相关关系(图略)．

1616x＝?xi＝29.13，y＝?yi＝7.5， 6i＝16i＝1

62xi＝5 130.92，xiyi＝1 222.6，

i＝1i＝1?6?

?xiyi－6x y

∴^b＝i＝16

2.2，

2?x2i－6x

i＝16

^a＝y－^bx＝7.5－(－2.2)×29.13＝71.6.

∴回归直线方程为^y＝－2.2x＋71.6.

当x＝27时，^y＝－2.2×27＋71.6＝12.2.

据此，可估计该地区2013年4月12日或13日为化蛹高峰日．

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本文编号：239482