带有风险投资的离散风险模型破产概率问题的研究

发布时间：2017-10-29 02:19

  本文关键词：带有风险投资的离散风险模型破产概率问题的研究

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【摘要】：近些年,越来越多的人开始关注随机控制理论在保险风险管理中的应用。由于保险公司可以投资股市,可以购买再保险等,以此来赚取更多的利润,因此可以减小破产概率。本文主要关注带有马尔科夫链利率的离散时间风险模型破产概率的上确界。本文中研究的模型可以看成是Cai和Dickson模型的拓展,不同的是本文投入了风险资产到市场中,并且事实证明如果保险公司想要减小破产概率,则投资策略是恒定的。令一个改进就是考虑随机的利率,由于实际中,债券市场的利率是随机发生变化的,因此本文中假设债券市场的利率是一个随机的马尔科夫链。发现如果保险公司想要减小破产概率的Lundberg上界,一个最优分段常量就足够了。实际上本文中用到的一些定理的证明方法和Cai和Dickson用的方法类似,区别在于加入了一个恒定的投资策略,使得证明稍微变得复杂起来,但却更加接近于实际情况,目的主要是通过投资来减小离散时间风险模型的破产概率的上界。本文中提供了两种方法来减小破产概率的上界。其一是归纳法,另一种是鞅方法。在这两种方法中,最优策略都是分段常量。虽然分段常量仅仅缩小了破产概率的上界却没有减小破产概率,但是却提供了一种判定投资策略的便捷方法。
【关键词】：离散风险模型 利率 马尔科夫链 破产概率 上界
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：F830.59;F224
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第1章 绪论8-13
• 1.1 课题背景及研究的意义8-9
• 1.2 课题背景及研究的目的9-10
• 1.3 文献综述10-12
• 1.3.1 国外文献综述10-11
• 1.3.2 国内文献综述11-12
• 1.4 本文的研究方法和结构12-13
• 1.4.1 本文研究方法12
• 1.4.2 本文结构12-13
• 第2章 预备知识13-26
• 2.1 概率论中的几个概念13-17
• 2.1.1 Lundberg不等式13
• 2.1.2 条件概率以及全概率公式13
• 2.1.3 期望13-14
• 2.1.4 詹森不等式14-15
• 2.1.5 马尔科夫链15-16
• 2.1.6 鞅16
• 2.1.7 停时16-17
• 2.2 马尔科夫链利率模型下的破产概率问题17-25
• 2.2.1 归纳方法求破产概率19-21
• 2.2.2 鞅方法下的破产概率不等式21-25
• 2.3 本章小结25-26
• 第3章 带有最优投资策略的离散风险模型的破产概率26-36
• 3.1 带投资策略的离散时间风险模型26-28
• 3.2 归纳法下的破产概率28-31
• 3.3 鞅方法下的破产概率31-35
• 3.4 本章小结35-36
• 结论36-37
• 参考文献37-42
• 致谢42

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前4条

1 郭东林;;投资和干扰下的Erlang(2)模型的破产概率[J];菏泽学院学报;2010年05期

2 龚日朝;邹捷中;;一般情形复合二项风险模型破产概率研究[J];湘潭大学自然科学学报;2005年04期

3 王亚兰;成军祥;;考虑投资收益的双险种二项风险模型的破产概率[J];郑州轻工业学院学报(自然科学版);2013年05期

4 郭淑妹;郭杰;张宁;;带干扰和支付红利的经典风险模型的最优投资[J];西南师范大学学报(自然科学版);2013年01期

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本文编号：1110984