几类马氏风险模型的研究

发布时间：2020-05-16 20:39

【摘要】：风险理论作为应用概率论的重要分支之一，是保险数学的主要研究方向。随着风险理论在各方面应用的日益广泛，对其模型的深入研究也就变得更加重要。经典的风险模型1并不考虑外界因素，，然而随着风险理论的发展以及实际生活的需要，人们开始考虑利率、分红、扰动27等外界因素对模型的影响。本文在马氏环境下，分别对带有常利率、分红策略以及扰动的风险模型进行了研究。具体内容分为以下几部分：一、本文在Janssen和Reinhard8提出的马氏相依模型基础上，加入了常利率23，得到了马氏环境下的红利风险模型，计算了该模型期望折现罚金函数（Gerber-Shiu函数）所满足的积分微分方程及边值条件。并进行了实例分析，运用Laplace变换得到了只有两个状态并且索赔额服从指数分布时Gerber-Shiu函数满足的积分方程。二、定义了新的分红策略，研究了破产前折现分红总量期望函数Vi u;b满足的积分微分方程和折现分红总量矩母函数Mi u,;b以及Gerber-Shiu函数所满足的积分微分方程，并推导出其n阶矩Vi,n满足的积分微分方程，这样可以帮助我们分析破产前支付的所有红利现值。三、在上述模型的基础上考虑带有扰动的相依风险模型，并且将保险公司的资产进行无风险投资。利用盈余过程的马氏性及随机微分方程的知识，得到了折现分红总量期望函数及其矩母函数所满足的积分微分方程组和该模型的Gerber-Shiu函数满足的积分微分方程组。四、在带扰动的相依风险模型基础上，考虑分红策略并加入了贷款利息，研究了破产前折现分红总量期望函数Vi u;b满足的积分微分方程和折现分红总量矩母函数Mi u,;b以及Gerber-Shiu函数所满足的积分微分方程，并推导出其n阶矩Vi,n满足的积分微分方程。
【图文】：

序列,马尔科夫性,索赔额,风险模型

第2章相关知识2.1 Cramér-Lundberg 经典风险模型2.1.1 经典风险模型的介绍设保险公司在t时刻的盈余 U( t )满足：( )1( ) , 0N tkkU t u ct X t 其中 u 0是初始资金， c 0是保险公司单位时间征收的保费，{ , =1,2, }kX k 是相互独立同分布的索赔额序列 1( E X )，kX 表示第 k 次索赔额大小，{ N (t ) : t 0}是以 0 为参数的 Poisson 过程，表示 0,t 时间内索赔发生的次数。盈余过程{U ( t ): t 0}的样本轨道可参考《破产论综述》 1 ，如图 1-1：

标准布朗运动,盈余过程,样本轨道,和图

c ,S t 如 2.1.1 节所述，{W (t ), t 0}为一标准布朗运动， {S t ; t 0}与{W (t ), t 0}之间是相互独立的。盈余过程的样本轨道可参考《破产论综述》 1 ，如图 1-2 和图 1-3：其中图 1-2 表示因为索赔引起了破产，图 1-3 表示因为扰动而引起了破产。图 1-2
【学位授予单位】：河南科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2012
【分类号】：F224;F840

【参考文献】