中国经济周期阶段的非线性平滑转换

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王成勇、艾春荣:中国经济周期阶段的非线性平滑转换

中国经济周期阶段的非线性平滑转换

王成勇　艾春荣3

　　内容提要:本文运用STAR模型理论,对我国1979年第1季度—2009年第3季度的季度GDP增长率数据,分别建立两机制、三机制和四机制LSTAR模型,探讨了我国经济周期阶段的划分、经济周期波动的非对称性和持续性以及经济在各个波动阶段之间转换的内在演化机理。实证研究表明,把经济周期阶段划分为紧缩、恢复和扩张三个机制已经能够较好地刻画我国经济增长的非线性动态结构,但是划分为紧缩、恢复、制,的平滑转换速度和机制状态是否平稳,在演化机理;,紧缩阶段次之,,,本文简要说明了本文结果所蕴含的政策涵义。

关键词模型　经济周期阶段　非对称性　持续性

一、引　言

经济周期是指单个经济总量增长指标在围绕其长期趋势扩张和紧缩过程中体现出的周期性波动。我国自建国以来,按照“谷—谷”法划分,较为一致的看法是已呈现出10轮周期。受国际金融危机的影响,2008年下半年我国经济出现了加速下滑的趋势,并于2009年第1季度达到一个新的“谷底”。2008年下半年以来政府出台了一揽子强力的货币和财政政策,这一系列的政策对稳定国内市场、恢复消费者信心、提振和扩大内需起到了十分积极的作用,使得我国经济及时止滑,领先世界进入强劲复苏阶段。国家统计局公告显示,2009年11月我国CPI同比上涨016%,终于结束将近一年的连续负增长状态,PPI降幅进一步收窄,并且2009年经济增长“保8”的目标已经实现,经济形势继续向好。如果国际金融危机不出现反复,2009年第1季度出现的“谷底”意味着第十轮经济周期的结束。受到国际金融危机的深刻影响,我国出口大幅下滑,可以预料在中短期内出口恢复的可能性很小,因而拉动我国经济增长的三驾马车之一出口将持续乏力。在当前的经济形势下,正确认识我国宏观经济周期阶段的非线性动态结构特征,有助于政府部门更准确地研判当前宏观经济形势、预测未来经济变动趋势、适时适度地制定和调整宏观经济政策、培育新的经济增长点,以期保持我国宏观经济平稳快速持续增长。这正是本文研究的出发点。

自从Burns&Mitchell(1946)提出了经济周期阶段的具体描述和度量以来,经济周期波动的机制得到了广泛深入的研究。经典的经济周期分析模式主要根据经济增长速度的高低、不同周期阶

3　王成勇,襄樊学院数学与计算机科学学院,邮政编码:441053,电子信箱:chengyong.w73@163.com;艾春荣,上海财经大学统计与管理学院、华中科技大学经济学院,邮政编码:200433,430074,电子信箱:chunrong.ai@cba.ufl.edu。本文在写作过程中得益于华中科技大学经济学院王少平教授的许多启发和指点;同时,作者感谢武汉大学经济与管理学院童光荣教授、华中科技大学经济学院唐齐鸣教授和孙炎林教授,以及两位匿名审稿专家给出的许多有益的修改意见。当然文责自负。本文得到湖北省教育厅人文社科项目(2009q133)和上海市重点学科建设项目(B803)的资助。

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段的持续时间、经济周期扩张和紧缩的转变点等来刻画经济周期波动的主要特征。Samuelson&Nordhaus(1998)等将经济周期划分为紧缩和扩张两个阶段,这也是宏观经济学界通常对我国经济周期划分的方法,如刘树成(2005)、陈乐一(2007)等一致认为我国自建国至今,经济增长率的波动共呈现出10轮周期。刘金全等(2005)采用两机制(regime)Markovswitching(MS)模型实证研究了这种划分方式。Sichel(1994)建议把经济周期分为三个阶段:衰退阶段、高速恢复阶段和中速增长阶段。随后,Boldin(1996)的三机制MS模型、PesaranandPotter(1997)的“floor2and2ceiling”模型等,对美国经济增长的研究结果支持了Sichel(1994)的说法。陈浪南和刘宏伟(2007)将我国的经济增长状态划分为低速增长阶段、适速发展阶段和高速增长阶段,运用三机制Markov均值和方差机制转换模型实证研究了我国1979—2004年间经济增长周期波动的非对称性和持续性等特性,确认我国的经济周期可以采取三分法。与此同时,刘树成(2003)、刘金全和王大勇(2003)、郭明星等(2005)、王建军(2007)等人的研究也从不同的侧面实证了这一结论。但是,Tiao&Tsay(1994SETAR模型、vanDijkandFranses(1999)的MRSTAR模型(multipleregimesmoothmodel)等的实证研究则支持将美国经济周期划分为紧缩、恢复资本主义经济危机时对经济周期的划分方式,:紧缩→恢复→扩张→衰退→紧缩,。而与这种四阶段划分法相对应的、从以上看出,,主要基于Hamilton(1989)提出的MS模型,,只能推断经济在各机制之间的转换概率,这种特征使得。与MS模型不同的是,STAR模型(smoothtransitionautoregressivemodel)以及MRSTAR模型,只需用到我国经济增长自身的数据信息,通过将我国宏观经济划分为不同的经济周期阶段,不仅可以从中分析出我国经济周期波动的持续性和非对称性,更可以刻画和揭示我国经济周期波动的非线性动态结构,描述经济增长在各机制之间连续光滑的非线性转换以及发生这种转换的内在机理。这种经济增长结构的非线性动态演进中,隐含了我国宏观经济政策制定和调整的轨迹以及经济行为的变化方式,因而准确地描述了经济事实,使结论具有更坚实的理论基础和现实的经济学意义。

基于以上分析,本文将应用STAR模型和MRSTAR模型对我国经济增长周期进行计量建模。我们从两机制STAR模型出发,并运用MRSTAR模型,分别对我国季度GDP增长率数据估计两机制、三机制和四机制LSTAR模型,来探讨我国经济增长周期的非线性动态结构,揭示我国经济增长周期的动态行为特征及其所蕴含的政策涵义,以期为我国当前宏观经济政策的制定和调整提供一个新的理论支撑点。

二、数据和模型设定

(一)数据与平稳性检验

我们取1979年第1季度—2009年第3季度(以下简称1979Q1—2009Q3)的季度GDP增长率数据作为研究对象。数据来源于《新中国五十年统计资料汇编》、各年的《中国统计年鉴》以及近期国家统计局公布的统计数据。由于1994年以前的季度数据无法从统计资料中直接获取(国家统计部门并没有公布1994年之前的季度产出数据),我们参照Abeysinghe&Gulasekaran(2004)对1994年之前的GDP数据进行了季节分解,以1997年为基期剔除了价格影响因素,样本期内共有123个样本数据。同时,类似于vanDijk&Franses(1999)的研究思路,引入能够反映当前经济是处于增长阶段还是处于衰退阶段的“衰退深度变量”CDRt=maxj≥1{xt-j}-xt(其中xt为真实GDP的对数),显然这里引入的变量CDRt也是基于我国季度GDP数据构造出来的。由于原始数据为季度数据,为消除

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季节因素影响,我们采用CensusX212方法①进行了季节

性调整,调整后的季度GDP增长率数据记为yt(见图1),

调整后的真实GDP的对数仍记为xt。

　　从图1中看出,调整后的季度GDP增长率数据yt没

有表现出明显的时间趋势。事实上,将yt对时间t回归,

其斜率为-01011(标准差为01032)。故在对yt做ADF和

PP单位根检验时,取仅包含截距项的设定形式。从表1

中易知,在5%的显著水平上拒绝了有单位根的原假设,　因此yt的数据具有整体平稳性。由变量CDRt的定义知,当真实GDP数据曲线有递　表1

增的趋势时,在绝大部分时间应该有maxj≥1{xt-j}=

xt-1,因而相应的CDRt=maxj≥1{xt-j}-xt的值为负,检验PP图1　调整后的季度GDP增长率平稳性检验结果c3-1统计量的p值0102301024且CDRt的取值应该集中在0附近。为了使得变量y和

CDRt的可比性更强,增强模型的稳健性,t除均值91491,并仍记为yt。

(二)STAR和Ter??svirta(),STAR模型②进行建模可以分为模型设定、模型估计本文的研究也试图按这三个阶段建立和评价我国经济增长周期的STAR实证模型。

基本的STAR模型可以表述为:

(1)yt=<10+<11yt-1+…+<1pyt-p+(<20+<21yt-1+…+<2pyt-p)G(yt-d,γ,c)+εt

-1其中,G(yt-d,γ,c)=(1+exp{-γ(yt-d-c)}),γ>0

2或者,G(yt-d,γ,c)=1-exp{-γ(yt-d-c)},γ>0(2)(3)

若G(yt-d,γ,c)为函数形式(2),称相应的STAR模型为LSTAR模型;而若G(yt-d,γ,c)为形式(3),则称之为ESTAR模型。

上述的两机制STAR模型是否能够完全刻画yt中的非线性动态结构?如果不能完全刻画yt中的非线性,Ter??svirta(1994)提出在上述STAR模型的基础上,基于相同的平滑转换变量添加一个机制,构造下述的三机制STAR模型:

yt=<10+<11yt-1+…+<1pyt-p+(<20+<21yt-1+…+<2pyt-p)G1(yt-d,γ1,c1)

+(<30+<31yt-1+…+<3pyt-p)G2(yt-d,γ2,c2)+εt,(4)

-1其中,Gi(yt-d,γ,i=1,2,γ>0。显然这一过程能够扩展到i,ci)=(1+exp{-γi(yt-d-ci)})

m个机制的情形。但是,他也同时指出,大部分的应用中,两机制模型已经基本可以满足要求。

vanDijk&Franses(1999)在上述研究的基础上,将STAR模型通过引入多个不同的平滑转换变量,推广到利用多维平滑转换变量同时刻画多个机制之间的非线性转换的MRSTAR模型,提出了如下四机制STAR模型:

yt=[(<10+<11yt-1+…+<1pyt-p)(1-G1(s1t,γ1,c1))

+(<20+<21yt-1+…+<2pyt-p)G1(s1t,γ1,c1)](1-G2(s2t,γ2,c2))

①具体的方法描述参见Eviews610的帮助文件。

②vanDijk,Ter??svirta&Franses(2002)系统全面地总结了STAR类模型的研究进展,为突出本文的主旨,这里不赘述。80

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+[(<30+<31yt-1+…+<3pyt-p)(1-G1(s1t,γ1,c1))

γ+(<40+<41yt-1+…+<4pyt-p)G1(s1t,γ1,c1)]G2(s2t,2,c2)+εt

通过这种嵌套的结构,显然可以将上述的四机制模型推广到2个机制的情形。m(5)其中,G1(s1t,γG2(s2t,γs2t为适当的平滑转换变量。1,c1)、2,c2)为(2)中的logistic函数形式,s1t、

在实证研究中,应该如何在众多的备选模型中选择出最适宜的模型?如果模型选择不适当,可能得出错误的结论。这包括确定自回归滞后阶数p,检验被研究对象是否具有模型(1)中的非线性结构,选择适当的转换变量,以及正确选择转换函数的形式;并在此基础上进一步诊断,是否需要对选择的基本模型进行扩展,建立多机制模型。

(三)基本模型的设定和选择

通过作相关图和偏相关图,类似于王少平和彭方平(2006)的分析得出,AR(4)模型作为建模的基础最为合理。估计得出如下结果:

yt=01793yt-1+01279yt--0-(01090)(01116))

这里以及下面的估计式中,,并且剔除了p值超过015的不显著变量。

Δyt-1、Δyt-2、Δyt-3、借鉴vanDijk&Franses(,yt-1、yt-2、yt-3、yt-4、

t-1、ΔCDRt-2、ΔCDRt-3作为平滑转换变量的备选变量,运用CDRt-1、CDRt-2tt-Luukkonenetal1(LM检验来检验这里的STAR类型的非线性,并最终确定平滑转换变量。

Luukkonenetal1(1988)中把转换函数用其三阶Taylor近似替换,得出:

yt=β0+∑423(ββββy+ys+ys+ys1jt-j2jt-jt3jt-jt4jt-jt)+ηtj=1(6)

若yt不具有模型(1)中的非线性结构,则应有

H0:β2j=β3j=β4j=0,j=1,2,3,4(7)

在(6)式中,针对假设检验问题(7),容易构造出LM检验:

(SSR0-SSR1)T(SSRSSR)LM1=或LM2=SSR0

T-5-12(8)

其中,SSR0为在H0下对应线性模型中yt对yt-j回归的残差ε^t的平方和,SSR1为辅助回归ε^t对yt-j、yt-jst、yt-jst、yt-jst回归的残差平方和,j=1,2,3,4。可以证明上述LM1服从自由度为12和T23

-17的F分布,而LM2则为大样本情形下的渐近χ分布。2

此处的样本容量T=119(需要滞后4阶,故T=123-4)只能算是中等长度的数据序列,在表2中我们分别报告了对应于14个备选转换变量的检验统计量LM1和LM2的p值。

从表2中看出,若选择yt的滞后变量作为平滑转换变量来建立STAR模型,选择yt-3作为平滑转换变量是最适宜的;而若需要两个不同的平滑转换变量进一步建立MRSTAR模型,则应选取yt-3和CDRt-4。这一结果表明,我国宏观经济在不同经济周期阶段之间的结构转换发生在自身滞后3期,而我国宏观经济政策的制定和调整主要取决于我国宏观经济的增长是否处于较高(或者较低)的水平,宏观经济政策的影响效应有三个季度左右的滞后期。

　　在上述选择平滑转换回归变量的检验中,也同时可以看出,当选择yt-3作为平滑转换变量建立STAR模型时,显然yt具有模型(1)中的STAR类型的非线性动态结构。

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表2

yt-1

LM1

LM2yt-2平滑转换变量的选择yt-3yt-4Δyt-10105601052Δyt-20112101107Δyt-30106801062010003010007

CDRt-10100701008CDRt-2010001010003CDRt-30101001011CDRt-4ΔCDRt-1

01129

01114ΔCDRt-20125701225ΔCDRt-34149E262199E25LM1LM20102401024012930125701003010041140E291164E27

　　进一步,在建立STAR模型时,我们需要确定yt的非线性动态结构中的转换与调节形式,即需要进行选择LSTAR还是ESTAR的设定检验。根据Luukkonenetal1(1988)和Sarantis(2001)中的方法,我们在(6)式基础上构造序贯检验:

ββH01:β4j=0;H02:3j=0Π4j=0

若我们不能拒绝H01但拒绝了H02,则应该选择ESTAR,(8)式的LM检验来完成。对于序贯检验H01和H02,相应的p值分别为01062和01016,由于样本容量并不特别多,故我们给定10,此时拒绝了原假设H01,因此应选择LSTAR模型。2

多数观点认为,10轮周期可以以1981年为界区分为改革前时期和改革后时期。改革前历次经济周期的基本特征是波动幅度大,多次“大起大落”,虽然多次出现高速增长,但往往持续一两年就迅速下跌。而改革开放后时期,经历的1982—1986年、1987—1990年、1991—1999年、2000—2009年这四轮经济周期,①其波动幅度逐渐由剧烈转为平缓,1996年经济“软着陆”以后经济增长的波动性显著降低,而自2000年以来的新一轮经济增长呈现平稳、快速增长和扩张持续性强的特征(刘树成,2005;陈乐一,2007)。在改革开放后的时期中,由于社会主义市场经济体系在我国逐步确立,我国宏观经济政策的制定和调整更加审慎,更加符合经济运行的规律,这样本文对于我国经济周期运行的非线性动态结构的研究才更具有现实的经济学意义,有助于我们更明晰地划分我国宏观经济各时期所处的周期阶段,更好地理解经济增长在各个机制之间转换的非对称性、处于各个周期阶段的持续性以及经济在各个机制之间平滑转换的内在演化机理,进一步增加宏观经济政策制定和调整的科学性。

在上一节关于模型设定和选择的研究中,我们已经确认:选择滞后阶数为p=4、平滑转换变量为yt-3的LSTAR模型作为本文实证研究的基本模型。下面,首先对最终选择的LSTAR模型进行非线性估计,然后对估计出的模型参数进行进一步的诊断检验,以确认所选择模型的有效性。如果估计的LSTAR模型不能完全刻画出yt中的非线性动态结构,则需要对LSTAR模型进行扩展,进一步建立三机制、四机制的MRSTAR模型,来更好地解释和刻画yt中的非线性结构。

(一)两机制LSTAR模型

对选择的LSTAR模型运用基于网格搜索的非线性最小二乘估计,剔除p值超过015的回归变量,我们得出如下估计结果:

yt=11117yt-1-01162yt-3-01105yt-4(01143)(01169)(01109)

①本文的样本数据以1979年作为起点,其中的1979—1981年是跨越改革前后的第6轮经济周期的紧缩阶段。82

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