基于混频数据模型的中国经济周期区制监测研究
本文关键词：基于混频数据模型的中国经济周期区制监测研究，由笔耕文化传播整理发布。
第32卷第1期2015年1月统计研究
StatisticalＲesearchVol．32，No.1Jan．2015
基于混频数据模型的中国经济
周期区制监测研究
*
李正辉郑玉航
MIDAS）模型，内容提要：本文构建能够结合月度数据和季度数据的马尔科夫区制转换混频数据抽样（MS-用于MIDAS类模型进行最优选取和参数估计，对中国经济周期的区制监测。通过利用实时数据对MS-监测中国1993—2013年间的经济周期区制变化，并得到中国经济运行状况的区制转换概率。实证结果表明：中国经济周期波动呈MIDAS模型监测经济周期波动具有相对精确性现三区制的阶段性变化；不同区制的持续时间具有非对称性；MS-与时效性。
MIDAS模型；区制监测关键词：经济周期；混频数据；MS-中图分类号：F222.3
文献标识码：A
文章编号：1002－4565（2015）01－0033－08
MonitoringChina’sBusinessCycleＲegimeBasedonMIDASModel
LiZhenghui＆ZhengYuhang
Abstract：ThispaperconstructsMarkovＲegimeSwitchingmixed-frequencydatasampling（MS-MIDAS）modelwhichcanbecombinedmonthlydataandquarterlydataformonitoringChinesebusinesscycleregime．Byusingofthereal-timedata，itmakestheoptimalselectionandtheparameterestimationforMS-MIDASmodel，monitorsChina’sbusinesscyclesregimeswitchingfrom1993to2013，andgetstheregimetransitionprobabilitieswhichisusedfordescriptionofChina’economicsituation．Empiricalevidenceshowsthat，China’sbusinesscycledisplaysperiodicfluctuationsinthreeregimes；differentregimeshavemadetheasymmetryofduration；italsoverifiesthattheMS-MIDASmodelmonitoringfluctuationsofthebusinesscycleisaccuracyandtimeliness.
Keywords：businesscycle；mixed-frequencydata；MS-MIDASmodel；regimemonitoring
一、引言
经济周期的监测是经济周期理论研究中的一个
核心问题，而经济变量表现出不稳定性以及非线性关系，识别并监测经济周期波动，主要采用的是马尔科夫区制转换模型。该模型由Hamilton首次提出，成功描述了二战后美国的经济周期状态，刻画出经
［1］
济周期波动的非对称特征。刘金权、刘志刚和于［2］［3］
冬采用Kim和Nelson提出的引入Markov机制转换的状态空间模型，研究了我国1978年1季度至
济周期，显然不能描述诸多宏观经济变量之间的相
互作用及其协同性变化。为了综合反映经济周期态Stock和Watson构建多变量的动态因子模型用势，
［4］
于监测经济周期的波动，该模型可以有效弥补单一变量监测经济周期的不足，但是由于该模型是线性模型，无法定量分析经济周期的阶段性变化。这些研究在刻画经济周期的非对称性以及各变量之间的关系时，往往是对原始数据进行同频处理，这将破
2004年3季度实际国内生产总值的波动性，刻画出
指出中国经济周期中国实际经济周期的波动情况，
波动各阶段具有一定的非对称性。然而，此类文献仅仅采用单一指标（一般在反映经济运行情况时，
为GDP增长率），并利用该指标直接识别和监测经
*本文获国家社科基金项目“金融资源配置能力的统计测度研（14ATJ004）；教育部新世纪优秀人才支持项目“金融体系稳健性究”
（NCET-12-0173）；中国博士后特别资助统计监测及政策模拟研究”
“服务视角下金融资源配置效率的统计测度及其演化研究”项目
（2014T70765）；中国博士后基金项目“金融服务指数编制及其应用（2013M531）资助。研究”
·34·
坏原始数据的重要信息。
统计研究2015年1月
国内外有一些文献利用混频数据对经济周期进行监测。Mariano和Murasawa构建了可以综合利用
［5］
月度数据和季度数据的混频数据模型，采用4个月度一致指标和季度GDP环比增长率合成监测经
的时滞性。例如，对当季的数据初步统计结果一般会在下个季度首月的中下旬公布，可见获取实时的季度GDP增长率数据将会有15～25天的滞后期，因此低频数据无法及时地追踪和刻画经济周期的变化态势。
其次，高频数据能够及时刻画经济运行态势。一些对经济周期问题的研究中，为了避免低频数据对经济周期的非敏感性，没有选择GDP，而是选择频率更高的月度指标。例如工业增加值等。事实上季度GDP能全面反映经济运行势态，如果在刻画经济周期时被忽略，将对经济周期测度的准确性产生对经济周期的监测还需要有预见性，以影响。同时，
因此也需要寻找影响经济便及时地进行政策调整，
运行的先行指标。Clements使用混频数据抽样回归
方法，直接利用月度数据预测季度产量增长，考察了
［8］样本外各种金融变量的先行性，并比较利率、利
股价和货币总量等金融指标和非金融指标的先差、
Qiuros济周期波动的一致指数。Camacho和Perez-采用混频数据并结合含有区制转移的动态因子模
［6］型，以此刻画经济周期的阶段性变化。郑挺国、王霞构建了一种混频数据区制转移动态因子模［7］型，该模型综合季度数据和月度数据刻画了中国经济运行状况的一致指数。
鉴于马尔科夫机制转移模型对经济周期较好的识别能力以及混频数据模型在预测中的明显优势，本文构建综合实时混频数据的经济周期监测模型，即马尔科夫区制转换混频数据模型，并运用该模型识别中国1992年以来经济周期波动，进而对经济周期区制进行监测。本文的研究具有以下特点及优势：首先，采取混频数据方法，综合考虑季度数据与
充分利用数据信息的完整性；其月度数据的特点，
次，采用三区制的马尔科夫区制转换模型刻画中国
经济周期波动各阶段的变化态势，并识别出中国经济周期的区制转换情况与各区制的持续时间；然后，利用实时数据信息，，对经济周期进行区制监测；最MIDAS模型后，引入金融指标的先行性，对各类MS-进行估计。对样本外预测误差均方差进行比较，确定最优的经济周期区制检测的模型形式，通过实证分析考察该模型在经济周期监测的时效性。
行性，结果发现金融指标具有显著的预测能力，且金融先行指标的预测能力长达1年。
最后，混频数据监测能够优化监测效果。混频数据监测能够使数据信息具有完整性，并能兼顾经济周期监测中GDP的重要性和高频金融指标追踪经济运行势态的及时性，本文利用季度数据和月度数据所含信息的优势监测经济周期。大多数宏观经济模型在对宏观经济总量进行监测的过程中，所采取的数据主要是低频数据，最大频率多为季度数据，显然这类数据无法满足经济周期监测的时效性要
但求。有些研究中试图将高频数据引入到模型中，也是将高频的月度数据通过加总处理为季度数据，这样将导致原始的高频数据所隐藏的重要信息不能
被充分利用。而有些研究为了满足对高频数据的需求，通过插值等估算方法拆分低频数据为高频数据，以达到计量模型对同频数据的要求，然后分析宏观经济总量运行及其监测，这无疑将破坏低频数据的信息。Ghysels等提出基于混频数据抽样（简称MIDAS）方法来解决不同频率数据模型的估计［9］，能够较好地对实际问题进行刻画，这为利用高频的经济金融数据研究经济周期运行监测提供了一个可行途径。
MIDAS建模方法在经济周期态势监测上具有显著的优势：第一，兼顾低频数据的精确性以及高频数据的及时性特点，能够直接利用混频数据的信息，
二、经济周期区制监测时效性的基
本理论
（一）混频数据监测理论分析
在宏观经济监测中，考虑低频数据获取的精确性以及高频数据获取的及时性，采用混频数据运用于经济周期区制监测。
首先，低频数据能够准确反映经济运行状况。在刻画经济周期的指标中，最准确最基础的指标是
它能够直接反映出一个国家国内生产总值（GDP），
或地区的经济状况。但在一般情况下，单指标的季
度GDP增长率可用于识别经济周期，却无法反映诸多宏观经济变量之间的协调关系；另一方面，采用与季度GDP同频的数据指标监测经济周期的阶段性变化，使得所能采用的样本量有限，而且忽略了数据
避免对不同频数据进行同频处理过程中，对原始数据信息所造成的隐藏或是破坏，从而增强了宏观监；第二，能够最大可能地获取最新公
［11］
布的高频数据，并利用其对低频数据进行实时预测的准确性
从而尽量克服因数据公布时滞而无法报以及更新，
及时刻画宏观经济运行走势的不足，进而改进了模型对宏观经济运行监测和预报的时效性
（二）经济周期区制划分
［12］
［10］
率通常使用马尔科夫机制转换模型，常用的估计方法有经典极大似然估计和马尔科夫链蒙特卡洛
MCM方法。经典极大似然估计使用模型的（伪）极大似然函数并结合Hamilton提出的滤子概率反复
能够获取模型中涉及的参数更新参数迭代的过程，
并通过平滑处理获取平滑概率，该估计方法假定模
型的残差服从某种分布，同时产生路径依赖问题。马尔科夫链蒙特卡洛（MCMC）方法能够有效地解决极大似然估计中的路径依赖问题，避免无法找到极大似然值的情况，但必须首先确定模型中的具体参数，以及转移概率的先验及后验分布函数。区制的平滑概率或滤子概率能够划分经济周期区制，获取经济周期拐点。当某一区制的平滑概率认为经济周期处于该或滤子概率处于0.5以上时，区制阶段；反之，处于其他的区制阶段。从一种区制转换成另一种区制的临界位置是经济周期的拐点。另外，还可以利用处于同一区制的概率测算该区制预期的持续时间，即可描述经济周期在该阶段的持久性。可见，通过测算区制转换概率，结合信息完整的混频数据，能够及时、有效地对经济周期进行监测。
。
经济周期区制可用来描述经济周期的不同阶段，能够有效地刻画出经济周期波动不同区制的周
期性变化，进而度量经济周期的非对称并做出解释和判断。经济周期区制是经济周期的非线性表现，其划分的合理性关系到经济周期区制监测的有效性。
传统的经济周期理论将经济周期划分为经济的扩张阶段和收缩阶段，在经济运行中两者循环交替从而形成经济周期波动。但Sichel提出了三出现，
区制假说，即将经济周期区制划分为经济收缩区制、
［13］经济稳定区制、经济扩张区制。McCulloch和Tsay基于周期性变化的一般规律，将经济周期划分
为四个阶段
［14］
。
本文认为，对经济周期的区制划分应考虑一国经济增长的趋势和宏观经济调控模式与经济中波动阶段性的相关性。由于数据长度的限制，中国经济周期区制的个数通常设定为两区制或三区制
［15］
三、混频数据模型形式的确定
（一）MS-MIDAS监测模型
结合Ghysels等人首次提出混频数据模型和
MIDAS模马尔科夫转换模型的h步向前预测的MS-型，表示成如下形式：
1/mm）
yt=β0，；θ）x（t－hSt+β1，StW（L/m+εt，St
（1）
［16］
。
考虑到中国经济体制向市场经济体制的逐步转轨，经济结构的内在稳定性在市场机制的作用下逐渐增
经济周期波动的形式和成因发生了深刻的变化，强，
使得经济周期区制具有阶段性。从经济增长的趋势
，来看，中国为了实现经济增长的“软着陆”将经济总量增长的供给双轨驱动转向为需求的单轨驱动，
使得经济增长率逐渐降低，并趋于稳定。从宏观经济调控模式来看，伴随着市场机制的确立，逐渐使得经济周期波动内生化，同时，积极的货币政策和财政政策有效地控制了经济周期的大幅度波动；另外，中国经济的政策取向不再将经济发展的目标设定为确
而是强调经济的稳定可持续增长。由保经济增长，
此可见，中国经济周期波动的区制变迁过程是复杂
的，相应的区制划分需要根据实证结果进行确定。
（三）区制转换概率的测算
区制转换概率是不同区制之间相互转换的可能性，是经济周期区制划分的依据。测算区制转换概
yt为低频季度数据，x（tm）为高频月度式（1）中，
m表示混频数据的倍差，K为在高频数据参数数据，
h为选取的预测步长。化权重加总的最大滞后阶数，
1/m
式（1）中权重多项式W（L；θ）通过以下方式求得：
K
W（L
1/m
；θ）=
w（k；θ）Lk－1/m，∑k=1
（2）
（2）能够将低频数据和高频数据整合在式（1）、
k/m
一个模型中。其中L表示滞后算子可以使得
m）k/m（m）（m）x（t－h即Lxt－h/m=xt－h/m－k/m；/m的值滞后k/m期，
w（k；θ）是可以采取不同形式的加权函数。
最常用的多项式加权函数形式是指数Almon滞后多项式形式，它具有确保权重数为整数，且使得函数具有零逼近误差的特殊性质，同时它能够构造
各种不同的权重函数。在宏观经济研究中，两参数指数Almon滞后多项式是最常用的，其具体形式为：
w（k；θ）=
exp（θ1k+θ2k2）
K
测误差（MSFE）来度量，模型的预测优劣则由预测
模型与基准预测模型的均方预测误差的比值，即相对均方预测误差（rMSFE）来表示，该值越小，说明该模型的预测效果较基准预测模型越好，模型更有效。
（二）指标的选取及数据的处理
为了对中国经济周期区制进行实时监测，同时考虑到样本个数对模型参数估计的影响，而将过多的相关变量代入模型，会增加参数个数，从而难以保证有良好的估计结果。本文只选取与GDP相关的——货币供应量同比增长率作为先行月度金融指标—
监测季度实际GDP同比增长率的高频月度数据，将季度实际GDP同比增长率作为低频数据。实时数
选取官方初次公布的累计据的获取及处理方法为，
GDP季度数据做预处理，并通过计算季度同比增长率，作为模型所需的实时低频数据变量。样本区间
为1992年1季度至2012年3季度，原始数据来源于中经网统计数据库。
货币供应量（M1）是经济运行的先行指标，中央本文选取货币供银行将其作为货币政策中介目标，
应量的月度同比增长率为模型中的高频变量，数据的样本区间为1992年1月至2013年12月，原始数据来源于锐思金融数据库。
（三）区制划分的确定
在对参数多项式形式选取前，先确定模型（1）中区制个数，即对经济周期波动区制进行划分。区制划分的参考标准一方面要体现经济调控和经济政策对经济运行调整的效果，另一方面要体现经济周这里将模型（1）中的高频期波动态势。为了方便，
数据通过简单加权转化成同频数据，同时考虑到样本区间的长度，本文对二区制和三区制的情况做对比分析。
通过比较二区制和三区制转换模型的拟合值及残差可以看出，三区制较二区制有较好的拟合结果，三区制的拟合残差平方和为77.23，小于二区制的拟合残差平方和111.95。考虑到中国经济周期区制划分需要体现经济周期波动态势和经济政策的综
本文将中国经济周期波动划分为三区制，即合效果，
适速增长区制、快速增长区制和高速增长区制。（四）模型的估计及确定本文模型估计采用极大似然方法得到模型参数的估计值以及状态变量的滤子概率，进而得到状态变量的平滑概率，利用得到的转移概率刻画经济周
（3）
∑exp（θ1k+θ2k2）
k=1
为满足宏观经济分析与预测对权重形式的需
求，参数一般有约束条件θ1≤300，θ2＜0。本文的加权函数采取多项式函数形式。加入自回归项的MS-MIDAS-AＲ模型可以表示为：
yt=β0，St+λyt－d+β1，StW（L
m）
－λLd）x（t－h/m+εt，St
1/m
；θ）（1
（4）
2
式（4）中，εt，σSt），且区制的生成过St～NID（0，
程服从有限状态的内生马尔科夫链过程，为了简便起见，本文假设转移概率是固定不变的，表示为：
pij=Pr（St+1=jSt=i）
M
pij∑j=1
=1，j∈｛1，2，…，M｝i，（5）
MS-MIDAS模型中截距项β0是具有区制转换的；系数β1是高频数据加总后作为解释变量对被解释变量的影响程度；扰动项方差σ用于刻画波动的程度。本文在已确定截距项β0具有区制转换的情况下，结合式（1）和式（4），根据高频数据的系数β1和扰动项的方差σ确定是否具有区制转移，并将MS-MIDAS模型扩展为以下8种形式：仅有截距项β0是MIDAS和MSI-MIDAS-AＲ；高具有区制转换的MSI-MIDAS和频数据的系数β1具有区制转换的MSH-MSH-MIDAS-AＲ；扰动项的方差σ2有区制转换的MS-MIDAS和MS-MIDAS-AＲ；高频数据的系数β1和
2
MIDAS和扰动项的方差σ具有区制转移的MSIH-MSIH-MIDAS-AＲ。
2
2
MIDAS模型对研究问题的预测优为了衡量MS-［8］
劣程度，本文采用同期加总方法获得的同频数据的分布滞后回归模型作为研究问题的基准预测模型。在模型估计之前将高频数据通过简单的算术平这样将原始的混频数据转化均法转化为低频数据，
为同频数据，再利用获得的数据使用普通最小二乘法对基准预测模型进行参数估计，得到相应的估计结果。其模型形式如下：
p－1
yt=β0+
βixt－i∑i=0
+εt（6）
p=K/m。式（6）中，模型的预测精度由均方预
期的态势。
本文利用货币供应量月度同比增长率对实际GDP季度同比增长率进行实时监测的MS-MIDAS类模型与基准预测模型（式（6））的均方预测误差和
筛选出最优的模型形式，用于描述中相对均方误差，
国经济周期的阶段性变化。本文预测实际GDP季
度同比增长率是从2010年1季度到2013年4季度共16个季度，对于高频数据滞后阶数的选择，考虑货币供应量的滞后效应，选取最大滞后阶数K=12用于模型的估计。同时考虑向前预测水平h的取值1，2｝的情况，在模型中h=0是指已范围限定在｛0，
知当季最后一个月的M1同比增长率数据预测当季实际GDP增长率；h=1是指已知当季第二个月的M1同比增长率数据预测当季实际GDP增长率；h=2是指已知当季第一个月的M1同比增长率数据预测当季实际GDP增长率。例如，当h=2时利用1992年2月到2009年10月的月度货币供应量同比增长率和1993年1季度到2009年4季度的实际GDP增长率数据估计MS-MIDAS模型，然后用2008
年2月到2012年10月的月度数据预测2010年1季度到2013年4季度的实际GDP增长率，并与实际GDP增长率的实际值进行比较，得出相应的MSFE。表1给出了三种不同预测期水平下，24种
MIDAS模型预测的情况，三区制MS-包括均方预测误差和预测模型与基准预测模型的均方预测误差的
比重rMSFE。
表1
MIDAS类模型对实时基于MS（3）-混频数估计的MSFE及rMSFE
K=12OLSMSI-MIDASMSH-MIDASMS-MIDASMSIH-MIDASMSI-MIDAS-AＲ（1）MSH-MIDAS-AＲ（1）MS-MIDAS-AＲ（1）
SwitchUI
h=00.9625
－
－h=1
－
－h=2
－
MSFErMSFEMSFErMSFEMSFErMSFE0.78870.81940.78880.81950.65640.6820
相对于基准预测模型是有效的且具有适用性。从相
对均方预测误差来看，其数值都是小于1的，显示出MS-MIDAS类模型的比较优势，但是其中具有差异
MIDAS模型具有最低的均性。同时可以看出MSIH-MIDAS类模型，方预测误差，说明相对于其他MS-MSIH-MIDAS具有利用货币供应量同比增长率的数据预测实际GDP增长率的优势，具体形式为MSIH
（3）-MIDAS（3，12，2），下文将对中国经济周期区制监测的结构进行具体分析。
四、经济周期区制监测的实证分析
（一）模型的估计结果
MSH-MIDAS模型是所设定的MS-MIDAS类模型在利用货币供应量同比增长率对实际GDP增长率进行区制监测的最优模型。表2显示MSIH（3）-MIDAS模型在权样本形式下的估计结果。
表2
参数β0，1β0，2β0，3β1，1β1，2β1，3σ1σ2σ3θ1θ2P11P13P21P23P31P33
MSH（3）-MIDAS（3，12，2）模型估计结果
估计值
6.55718.335811.62650.12750.09910.06070.80450.44501.11500.0170－0.00560.95990.00000.07410.07660.00000.9369
标准差0.39570.74280.63980.02300.03580.02580.12720.20550.17340.08650.01540.9019196.840.89090.859248.1660.9473
t统计量16.571911.222518.17145.55322.76702.35541.71013.93960.62770.1971－0.36633.52170.03962.73682.79890.17392.8468
p值
＊＊
0.0000＊＊＊
0.0000＊＊＊
0.0000＊＊＊
0.0000＊＊＊
0.0056＊＊
0.0185＊
0.0873*
＊＊
0.0001＊0.5302
0.8462－0.7594
＊＊
0.0004＊0.9684＊＊
0.0062＊＊＊
0.0051＊0.8620＊＊
0.0044＊
I，H0.64010.66500.64000.66490.80840.8399I，V0.66080.68650.66100.68680.65740.6830H，V0.78030.81070.78030.81070.49630.5156I，I
0.63970.66460.68570.71240.72300.7512I，H0.82650.85870.85020.88330.72140.7495I，V0.73820.76700.73820.76700.85020.8833
＊＊＊
“＊”、“＊”、“*”5%和10%的显著性注：表中分别表示在1%、
2、3分别表示经济增长处于适速、水平下显著。参数下标1、快速和
。高速增长区制
MSH（3）-从表2中的估计结果可以看出，
MIDAS模型估计的重要参数比较显著，说明三区制MIDAS模型能够较好地拟合高频月度解释变的MS-量（货币供应量同比增长率）的经济周期区制混频经济周期在适速增长数据模型。系数β0与σ显示，区制的平均长度约为6.56%，标准差约为0.8；在快速增长区制的平均长度为8.34%，标准差为0.45；在高速增长区制的均值为11.63%，标准差为1.15；说明GDP增长率在适速增长区制较为稳定，而在高
MSIH-MIDAS-AＲ（1）I，H，V0.54570.56700.66750.69350.73820.7670
H和V分别代表截距项、注：I、高频数据的系数和扰动项的方差具有区制
转移。
MIDAS模型的均方从表1可以看出24种MS-预测误差在0.45～0.9之间，均小于基准的同季度MIDAS模数据预测模型的均方预测误差，说明MS-型预报实际GDP增长率的效果优于基准预测模型，
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