多体系统动力学时间离散最优控制方法研究

发布时间：2017-12-31 02:26

本文关键词：多体系统动力学时间离散最优控制方法研究　出处：《青岛科技大学》2016年博士论文　论文类型：学位论文

【摘要】：多体系统动力学最优控制是当前多体动力学领域重要且活跃的研究分支之一。在最优控制的基本框架之下,结合多体系统的动力学规律,构成了多体系统最优控制问题的通用模型。最优控制问题以控制系统为研究对象,通过建立统一的数学模型,选择控制规律,使系统在某种控制目标上达到最优。在机械、机器人、车辆和航天器等领域,针对不同的应用,控制目标可以设定为能量最小、时间最短或变形最小等。合理设定的控制目标对于高效利用资源、发挥最大效益、保持系统稳定等方面具有积极意义。在动力学领域,众多学者基于Lagrange-d’Alembert原理为动力学系统设计了稳定、高效的数值离散和积分方法,取得了大量成果。同时,作为现代控制理论的核心,Pontryagin极大值原理为最优控制提供了给定性能指标取极值的基本方法。两者结合,通过变分原理和数值离散,建立了以间接法和直接法为代表的多体系统最优控制的模型。但是,由于在求解优化问题的过程中首先进行变分,数值稳定性只局限在局部,进行数值离散后的模型未考虑原连续模型的固有特性,限制了数值积分步长,使得优化过程在大步长时容易发散,而在小步长时计算代价变大且不能保证收敛。近年来,离散力学的发展提供了一种全新的动力学数值求解方法。通过直接对数学方程进行时间离散,能够很好的保持系统的物理特性,如能量保持、动量保持或辛保持,而且离散积分过程也能够很容易与各种数值积分法结合。以新近提出的离散力学最优控制(Discrete Mechanics and Optimal Control,DMOC)模型为代表,为多体系统的最优控制开辟了新路径。同时,DMOC模型本身也存在一些不足,如:模型简单,需要与多体系统的各种约束进一步结合才能满足多体系统最优控制的需要;针对离散后的数学模型通常使用序列二次规划(Sequence Quadratic Program,SQP)算法进行数值求解,效率有待提高;数值积分采用简单的中点公式,精度不高等。针对以上问题,本文基于DMOC基础框架,在多体动力学最优控制的模型和数值算法方面做了如下研究工作:1)对多体系统动力学最优控制的数学模型、离散方法和变分方法及步骤进行了系统的调研,分析了不同方法的优缺点,确立了直接对目标函数和以Lagrange-d’Alembert原理方程为基本约束条件的多体系统动力学最优控制时间离散方法的基础框架。针对DMOC模型在大步长数值计算时可能会产生的数值振荡的原因进行了深入分析,提出了在目标函数中引入控制力梯度平滑项的数学模型。改进之后的数学模型的在时间离散方法、数值计算等方面与DMOC保持一致,数值计算结果能够保证控制力的平稳输出。2)对多体系统中的动力学最优控制,需要根据多体系统的实际构成在约束条件中增加多体系统的内约束和构件约束。添加上述约束之后,约束条件变得规模更大、更为复杂。约束系统离散力学最优控制(Discrete Mechanics and Optimal Control for Constraint Systems,DMOCC)模型通过离散零空间法和结点重新参数化对约束条件进行降维,使得约束条件的规模最小。针对DMOCC模型,传统的SQP算法由于未考虑稀疏矩阵和对称矩阵的特性,时间复杂度较高。将有效集方法和内点法应用于离散模型的数值求解,可以提高数值计算的效率。这两种算法也可用于其他离散最优控制数学模型的数值计算。3)针对离散力学最优控制模型数值求解过程中数值积分由于采用中点公式导致数值计算精度不高的问题,设计了基于Gauss型高阶变分数值积分方法,并采用Lobatto、Gauss-Legendre、Chebyshev-Gauss等高阶求积实现了目标函数和约束方程高阶数值积分,数值仿真实验证明能够有效提高计算精度。本文所做工作是基于离散多体力学最优控制模型的深入和扩展,研究内容涉及最优控制模型的设计、离散方程的求解算法和高阶数值积分方法在最优控制中的应用。其研究成果可自然拓展到柔性多体系统动力学的最优控制、多体系统动力学的优化设计等领域。
[Abstract]:Based on Lagrange - d ' Alembert principle , the optimal control problem of multi - body system is presented . In this paper , based on DMOC , a mathematical model of dynamic optimal control for multi - body systems is presented , which is based on the mathematical model , discrete method and variational method and steps .

【学位授予单位】：青岛科技大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：TH113

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