双陀螺效应结构动力学研究

发布时间：2020-06-04 19:02

【摘要】：在实际工程中,很多结构的力学简化模型都属于陀螺连续系统,它包括旋转运动连续体和轴向运动连续体,比如:做旋转运动的梁、杆,以及做轴向运动的弦线、梁、板、壳和输流管道等。其中轴向运动结构、旋转体和输流管属于陀螺连续体的典型代表,应用十分广泛,如传动带、高楼升降机缆绳、可伸缩机翼、深海钻探中的输油管道等,又如涡轮机的主轴、汽车传动轴、航空发动机的叶片等,对其进行动力学分析具有重要的研究意义。在动力学分析中,陀螺系统会出现陀螺效应。轴向运动连续体的陀螺效应体现在同一运动方向的模态函数之间的耦合项;旋转运动连续体的陀螺效应体现在运动的两个不同方向之间的陀螺耦合。考虑两种陀螺效应的共同存在情况,引入双陀螺效应的概念,例如石油钻井中用到的钻柱,机床加工中的钻头等,是轴向运动和自转运动的组合,又如军事战争中的旋转体导弹,自旋卫星等,是自转运动和旋转运动组合,来研究这类具有两种陀螺效应结构的振动特性。双陀螺效应使得陀螺系统具有独特的动力学行为,同时也给其理论分析带来一定的挑战。主要内容分为如下几个部分:(1)在单陀螺系统的基础上,通过引入双陀螺效应来研究双陀螺系统的动力学特性,将双陀螺系统分为:不同类型陀螺效应组合的情况和相同类型陀螺效应组合的情况。(2)对应于不同类型陀螺效应组合的双陀螺系统,我们采用带有轴向运动和自转运动的梁模型为研究对象,利用哈密顿原理等推导出轴向运动旋转梁的非线性振动微分方程,采用Galerkin方法对方程进行截断,得到离散化方程。对其动力学方程进行线性分析:研究双陀螺效应对固有频率、模态和稳定性的影响,详细研究了描述涡动和行波的复杂模态。(3)对应于相同类型陀螺效应组合的双陀螺系统,我们采用带有自转运动和旋转运动的梁模型为研究对象,利用哈密顿原理等推导出双旋转梁的非线性振动微分方程,采用Galerkin方法对方程进行截断,得到离散化方程。对其动力学方程进行线性分析:研究双陀螺效应对固有频率、模态和稳定性的影响,详细研究了描述涡动和挥舞的复杂模态。(4)对动力学方程进行非线性分析:利用多尺度法求解运动方程,研究了陀螺系统无阻尼自由振动内共振时模态及能量传递问题,发现轴向运动旋转梁和双旋转梁的内共振时,梁中点的截面中心轨迹会变成四叶草状轨迹,且梁在无阻尼自由振动时,其系统的能量总是在两个模态之间来回传递,此起彼伏。
【图文】：

连续体,陀螺,连续系统

.1 引言在理论研究中，很多结构的物理模型都属于陀螺连续系统，比如做旋转运梁、杆，以及做轴向运动的弦线、梁、板、壳和输流管道等。陀螺系统由于效应的存在，使得对其的理论分析存在一定的困难，但正是如此也让陀螺连统呈现了丰富的特征值分叉和稳定性现象，，包括临界速度、模态等。因此，螺连续系统进行动力学分析具有重要的理论意义。a)传动带 b)传动轴a) The power-actuated belt b) The drive shaft

示意图,轴向运动,示意图,连续体

北京工业大学工程硕士专业学位论文，基于国内外学者对陀螺连续体的研究，本节主要阐述轴向运动连续体的研究现状。运动连续体研究现状动连续体属于典型陀螺连续系统，目前研究较多的主要是弦线梁都属于一维连续体，但两者仍有一些实质性的区别。在力学模弯刚度，所以必须受很大的轴向拉力，故其静平衡位形为直线有抗弯刚度，可以受轴向拉力，也可以受轴向压力，故其静平，也可能是曲线。在数学模型上，轴向运动梁和轴向运动弦线项和陀螺项，但两者刚度项不同，与轴向运动弦线相比，轴向考虑更多的因素，比如截面的转动效应等。
【学位授予单位】：北京工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TH113

【参考文献】