分段线性系统的全局周期运动研究

发布时间：2020-08-04 13:07

【摘要】：论文以映射的方法研究了含间隙的分段光滑动力学系统,对系统的全局动力学行为进行研究。将运用Poincaré映射法得到的解析解与数值解进行对比,并讨论了系统参数对分段光滑系统周期运动的影响。论文主要研究了以下问题:首先,基于齿轮传动系统建立其物理模型以及力学模型,将Poincaré映射的方法应用到含间隙的对称弹性约束齿轮传动系统中,运用映射的方法确定系统的周期解,以及不同参数影响下的周期运动。将解析结果与基于龙格库塔法所得的数值解进行对比,得到系统在各个Poincaré截面下的切换速度与切换时间。其次,在对称间隙以及对称弹性约束齿轮传动系统基础上,研究非对称间隙下弹性约束分段光滑系统周期解的特性。同样应用Poincaré映射的方法研究系统的周期解。解析解与数值解结果对比结果良好。将非对称系统结果与对称间隙模型进行对比,研究系统在无阻尼情况下周期运动的特点。在上述研究的基础上,分析了在阻尼系数影响下对称间隙与非对称间隙弹性约束分段光滑系统周期运动的特点,运用Poincaré映射的方法确定各个模型对应系统的解析解,以及系统在不同阻尼系数影响下的周期运动,解析结果与数值结果对比良好,并得到系统在各个Poincaré截面处切换点的速度、运动时间与阻尼系数的关系。最后,对全文内容进行总结,对未来的研究方向和内容进行展望。
【学位授予单位】：石家庄铁道大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：TH132.41
【图文】：

齿轮传动系统,物理模型

轮啮合力学模型建立了运动微分方程，得到了分段非光滑系统各个阶段的解析解。随后，根据分段系统特征建立系统运动的 Poincaré 映射，根据所建立Poincaré 映射以及系统的解析解来确定系统在不同激励频率下的周期运动，将解析结果与基于龙格库塔法所得数值解进行对比，得到系统在 Poincaré 截面处切换点的速度、运动时间以及周期运动时的最大速度与激励频率关系。基于数值解结果，发现系统中存在擦边分岔。同时，改变系统参数，研究在不同参数下系统周期运动的特点。2.1 物理模型如图 2-1 所示为本章研究的含间隙弹性约束齿轮传动系统物理模型[64-65]，其中 ( , )iI i = a b代表齿轮副的转动惯量， ( , )iR i = a b代表齿轮的基圆半径，( , )iT i = a b代表作用在两个齿轮的扭矩， ( , )iθ i = a b代表齿轮副的角位移， c 代表齿轮啮合的粘弹性阻尼系数，K 代表齿轮的刚度， e ( t )代表齿轮的传动误差a 、 b 分别代表两个齿轮。

齿轮传动系统,Poincaré映射

图 2-3 齿轮传动系统 Poincaré 映射别定义六个映射为，1 1 1 1 1 1:{( , , ) | , } {( , , ) | , }i i i i i i i i i i i iP t x y x d x y t x y x d x y+ + + + += = → = =2 1 1 1 1 1:{( , , ) | , } {( , , ) | , }i i i i i i i i i i i i t x y x d x y t x y x d x y+ + + + += = → = =3 1 1 1 1 1:{( , , ) | , } {( , , ) | , }i i i i i i i i i i i i t x y x d x y t x y x d x y+ + + + += = → = =4 1 1 1 1 1:{( , , ) | , } {( , , ) | , }i i i i i i i i i i i i t x y x d x y t x y x d x y+ + + + += = → = =5 1 1 1 1 1:{( , , ) | , } {( , , ) | , }i i i i i i i i i i i iP t x y x d x y t x y x d x y+ + + + += = → = =6 1 1 1 1 1:{( , , ) | , } {( , , ) | , }i i i i i i i i i i i i t x y x d x y t x y x d x y+ + + + += = → = =

相平面图,相平面图

相平面图(Q二6，弋二0.2

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