魔方机构的拓扑结构表示及其构态变换过程分析

发布时间：2020-10-11 05:46

　　 随着工程机械产品需求的不断升级,对机器人技术和高端机器装备提出了更高的要求。机构作为机器装备的核心,其原理创新是机械自主创新的源泉和基础。魔方类机构不同于传统普通机构,特殊的构件连接方式使魔方类机构具有变拓扑和变自由度特性,这些特性在现代工程工业中有潜在的应用前景和价值。本文以经典三阶魔方为研究对象,对其拓扑结构以及拓扑结构变换进行分析,创建了描述魔方拓扑结构表达方法以及描述魔方构态变换的数学模型,论文的研究内容如下:对魔方的起源、发展以及魔方特性应用予以系统地阐述。根据魔方机构的构件特征对构件进行分类,分析魔方构件之间的连接方式,总结魔方在运动过程中拓扑结构和自由度的改变规律,提出魔方转动过程操作相关概念的定义,结合图论绘制魔方在特定条件下转动过程中机构所出现的全部不同拓扑结构的拓扑图。主要关注魔方机构上下层在绕给定轴正向单次操作过程中的所有拓扑结构,并结合此条件下的拓扑结构进行拓扑图绘制、邻接矩阵的建立和构态变换分析。根据绘制的拓扑图建立相对应拓扑结构的邻接矩阵,鉴于传统邻接矩阵过于繁琐,通过研究魔方传统邻接矩阵的特点,结合拓扑图的编码方式以及魔方机构的特征,对传统矩阵进行优化。去除传统邻接矩阵中不会发生改变的元素,保留连接关系发生改变的元素形成单元邻接矩阵。提取所有构态的上下层单元构态,建立单元构态中不同层构件之间的单元邻接矩阵。由单元邻接矩阵组合成魔方构态邻接矩阵,从而提出一套针对魔方拓扑结构的数学描述。魔方机构上下层在绕给定轴正向单次操作的转动过程中机构的拓扑构态会发生变化,分析魔方构态转换的路径和规律,结合优化后的构态邻接矩阵,建立构态转换之间的变换方程,求解变换矩阵,从而形成适用于魔方的构态变化数学模型,为之后魔方机构自由度、运动学以及动力学研究奠定理论基础。
【学位单位】：燕山大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：TH112
【部分图文】：

个体的运动由与该个体接触的其它个体所约束。823547611 76 46 454723 5图 1-2 立体幻方比克用木头做了世界上第一个靠构件间约束关系以实现特定转动略呈球形，如图 1-3 所示。最初考虑到安全问题，魔方的 8 个顶角都后来发现其顶角并不影响美观，且生产工艺更加简单，就改成尖角。现在常见的三阶魔方如图 1-4 所示。由此可以看出，在不影响魔方提下，魔方方块的外形可以再设计。

个体的运动由与该个体接触的其它个体所约束。823547611 76 46 454723 5图 1-2 立体幻方比克用木头做了世界上第一个靠构件间约束关系以实现特定转动略呈球形，如图 1-3 所示。最初考虑到安全问题，魔方的 8 个顶角都后来发现其顶角并不影响美观，且生产工艺更加简单，就改成尖角。现在常见的三阶魔方如图 1-4 所示。由此可以看出，在不影响魔方提下，魔方方块的外形可以再设计。

立方体魔方
【参考文献】

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本文编号：2836159