含间隙振动系统的分岔与混沌运动
发布时间：2021-01-16 13:44
在工程领域中,含间隙机械系统的构件之间会出现碰撞或冲击现象。这种行为会对机械系统的动力学特性、安全性、疲劳寿命等造成严重的影响。根据碰撞这一特性,人们也可以利用它来制造机械设备实现生产目的。因此,对含间隙振动系统的研究具有工程实践意义。文中将实际机械系统作为工程背景,通过简化建立了三类含间隙振动系统的力学模型。运用解析法推导了三个模型的解析解,而且通过分析确定了周期响应的存在条件。但是存在耦合的系统求解之前,要使用模态分析法进行解耦。根据系统的受扰运动给出了Poincaré映射及其Jacobi矩阵,并基于Poincaré映射法通过MATLAB软件编程仿真了各个力学模型的动力学行为。同时对仿真结果加以分析,从而选取最佳参数作为含间隙机械系统优化的理论参考。本文对三个力学模型的研究分析如下:首先,建立了一类两自由度双边碰振系统,可看作是从运动副元素间的碰撞、轮轨间的横向碰撞抽象简化的。由数值仿真的结果可知,该力学模型存在环面倍化与Hopf分岔。在环面倍化分岔中,揭示了由2T1环面向混沌运动转化的路径。当系统出现Hopf分岔时,在Poincaré截面上将出现T...
【文章来源】：兰州交通大学甘肃省
【文章页数】：81 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
不同初值下的混沌吸引子
sin()1zebx图2.1是使用不同初值绘制的Clifford系统的两个混沌吸引子，初值x只相差0.0001其他的条件都没有变化。由图可知，绘出的图形形状非常相似，近乎一样。但是，实际上这两个图形存在着很大的区别，图 2.2 通过 x、 y 、z差值来说明这一点，由图可知，差值随着迭代次数发生振荡， x的差值振幅最大。综上可知，图形形状虽然很相似，但是对应点之间的差别是巨大的。由此可见，混沌系统对初值的敏感程度。(a) x 1. 0,y 1.0,z 1.0(b) 1.0001,1.0,1.0000x y z 图 2.1 不同初值下的混沌吸引子
图 2.3(a)为映射的分岔图，图 2.3(b)为图2.3(a)的局部放大化。通过观察两个图可知，二者都存在着倍周期序列，具有相似性。(a) 分岔图 (b) 局部放大图图 2.3 自相似性2.1.2 通向混沌的道路向混沌演变的道路有很多种，下面简单介绍周期倍化道路、阵发性道路和茹厄乐—塔肯斯道路这三种典型的。倍周期，是指随着控制参数的变化，系统的振动周期出现了逐级成倍分岔的现象。Feigenbaum 发现，一个系统一旦出现倍周期序列，它的运动状态就会演变为混沌运动。系统经过倍周期分岔就会逐渐失去周期性而嵌入无规则的混沌，其演绎路径为：不动点(1 周期)→2 周期→4 周期→ →无数个倍周期→奇怪吸引子。在这个转化过程中倍化的数量关系也具有规律性，即存在 Feigenbaum 普适常数，对任何倍周期分岔来说这个常数都存在。阵发性，是确定的非线性系统向混沌运动转变的又一条路径。阵发性是指随时间做规则运动的信号中夹杂着不规则运动的成分。这种非周期性突发的次数随着控制参数的变化而逐渐增加，直至完全嵌入混沌运动。在演变为混沌运动的过程中，系统的时间行为时而有序、时而混沌，因此是一种由间歇性的状态转变为混沌的途径。
【参考文献】：
期刊论文
[1]分段线性系统的振动性能分析[J]. 吴志强,雷娜. 振动与冲击. 2015(18)
[2]含间隙和干摩擦的连杆机构系统动力学研究[J]. 王威,沈政,宋玉玲,陈军,师帅兵. 振动与冲击. 2015(18)
[3]一类四自由度系统碰撞问题[J]. 李万祥,张永燕. 工程力学. 2013(09)
[4]三自由度复杂冲击振动系统的分岔与混沌[J]. 张其武,何玮,李万祥. 兰州交通大学学报. 2013(03)
[5]车辆冲击数值模拟研究[J]. 孙树磊,李芾,黄运华,丁军君. 西南交通大学学报. 2013(03)
[6]冲击钻进系统的亚谐振动与分岔[J]. 吕小红,罗冠炜. 工程力学. 2013(03)
[7]高维非线性系统的全局分岔和混沌动力学研究[J]. 张伟,姚明辉,张君华,李双宝. 力学进展. 2013(01)
[8]碰撞振动系统Lyapunov指数谱的计算[J]. 吕小红,罗冠炜. 兰州交通大学学报. 2012(03)
[9]含间隙碰撞振动系统的非线性振动特性[J]. 卢绪祥,刘正强,黄树红,李录平. 动力工程学报. 2012(05)
[10]分段线性耦合动力系统的周期解及稳定性分析[J]. 任传波,周继磊. 应用力学学报. 2011(05)
博士论文
[1]多自由度碰撞振动系统的环面分岔与混沌研究[D]. 丁旺才.西南交通大学 2004
硕士论文
[1]高维复杂约束碰撞振动系统的动力学研究[D]. 成龙.兰州交通大学 2014
本文编号：2980934
【文章来源】：兰州交通大学甘肃省
【文章页数】：81 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
不同初值下的混沌吸引子
sin()1zebx图2.1是使用不同初值绘制的Clifford系统的两个混沌吸引子，初值x只相差0.0001其他的条件都没有变化。由图可知，绘出的图形形状非常相似，近乎一样。但是，实际上这两个图形存在着很大的区别，图 2.2 通过 x、 y 、z差值来说明这一点，由图可知，差值随着迭代次数发生振荡， x的差值振幅最大。综上可知，图形形状虽然很相似，但是对应点之间的差别是巨大的。由此可见，混沌系统对初值的敏感程度。(a) x 1. 0,y 1.0,z 1.0(b) 1.0001,1.0,1.0000x y z 图 2.1 不同初值下的混沌吸引子
图 2.3(a)为映射的分岔图，图 2.3(b)为图2.3(a)的局部放大化。通过观察两个图可知，二者都存在着倍周期序列，具有相似性。(a) 分岔图 (b) 局部放大图图 2.3 自相似性2.1.2 通向混沌的道路向混沌演变的道路有很多种，下面简单介绍周期倍化道路、阵发性道路和茹厄乐—塔肯斯道路这三种典型的。倍周期，是指随着控制参数的变化，系统的振动周期出现了逐级成倍分岔的现象。Feigenbaum 发现，一个系统一旦出现倍周期序列，它的运动状态就会演变为混沌运动。系统经过倍周期分岔就会逐渐失去周期性而嵌入无规则的混沌，其演绎路径为：不动点(1 周期)→2 周期→4 周期→ →无数个倍周期→奇怪吸引子。在这个转化过程中倍化的数量关系也具有规律性，即存在 Feigenbaum 普适常数，对任何倍周期分岔来说这个常数都存在。阵发性，是确定的非线性系统向混沌运动转变的又一条路径。阵发性是指随时间做规则运动的信号中夹杂着不规则运动的成分。这种非周期性突发的次数随着控制参数的变化而逐渐增加，直至完全嵌入混沌运动。在演变为混沌运动的过程中，系统的时间行为时而有序、时而混沌，因此是一种由间歇性的状态转变为混沌的途径。
【参考文献】：
期刊论文
[1]分段线性系统的振动性能分析[J]. 吴志强,雷娜. 振动与冲击. 2015(18)
[2]含间隙和干摩擦的连杆机构系统动力学研究[J]. 王威,沈政,宋玉玲,陈军,师帅兵. 振动与冲击. 2015(18)
[3]一类四自由度系统碰撞问题[J]. 李万祥,张永燕. 工程力学. 2013(09)
[4]三自由度复杂冲击振动系统的分岔与混沌[J]. 张其武,何玮,李万祥. 兰州交通大学学报. 2013(03)
[5]车辆冲击数值模拟研究[J]. 孙树磊,李芾,黄运华,丁军君. 西南交通大学学报. 2013(03)
[6]冲击钻进系统的亚谐振动与分岔[J]. 吕小红,罗冠炜. 工程力学. 2013(03)
[7]高维非线性系统的全局分岔和混沌动力学研究[J]. 张伟,姚明辉,张君华,李双宝. 力学进展. 2013(01)
[8]碰撞振动系统Lyapunov指数谱的计算[J]. 吕小红,罗冠炜. 兰州交通大学学报. 2012(03)
[9]含间隙碰撞振动系统的非线性振动特性[J]. 卢绪祥,刘正强,黄树红,李录平. 动力工程学报. 2012(05)
[10]分段线性耦合动力系统的周期解及稳定性分析[J]. 任传波,周继磊. 应用力学学报. 2011(05)
博士论文
[1]多自由度碰撞振动系统的环面分岔与混沌研究[D]. 丁旺才.西南交通大学 2004
硕士论文
[1]高维复杂约束碰撞振动系统的动力学研究[D]. 成龙.兰州交通大学 2014
本文编号：2980934
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