含间隙振动系统周期振动的多样性和转迁特征

发布时间：2021-03-24 00:29

　　以两自由度含间隙碰撞振动系统为研究对象,辨识周期振动的模式类型及其在双参平面内的发生区域和分布规律,揭示低频区域无冲击、基本冲击、颤碰和亚谐冲击等周期振动模式类型的多样性和转迁特征,以及擦边分岔点附近鞍结分岔的存在与位移振幅的变化形式之间的关系。在无冲击和基本冲击振动的边界线上存在若干具有自相似分形特征的舌形域。舌形域内亚谐振动的模式类型和分布具有规律性。由于擦边分岔的不可逆性,擦边和鞍结分岔线在相邻周期振动的发生区域之间形成迟滞域,并在舌形域的边界形成一个迟滞域群。相邻迟滞域边界线的横截相交点是奇异点,只有在奇异点,位移振幅连续变化,擦边分岔连续可逆。揭示了奇异点的二重擦边和倍化-鞍结余维二分岔特征。 

【文章来源】：振动工程学报. 2020,33(04)北大核心EICSCD

【文章页数】：10 页

【部分图文】：

图1 两自由度含间隙碰撞振动系统的力学模型

如图2(a）所示，0/1无冲击振动的发生区域被有碰撞振动的发生区域分割为两个子区域S1和S2，其与1/1基本冲击振动的发生区域之间的分界线为0/1振动的擦边分岔线G0/1或1/1振动的鞍结分岔线SN1/1，分岔线类型跟分岔参数的变化方向相关。在子区域S1增大ω，在子区域S2减小ω，或在子区域S1和S2减小δ穿越G0/1,0/1振动经擦边分岔产生1/1振动。在1/1振动的发生区域变化ω或增大δ穿越SN1/1，系统经鞍结分岔转迁为0/1振动。两条分岔线G0/1和SN1/1之间形成一定的迟滞域，见图2(a）标有HR0的灰色区域（子区域S1与1/1振动的发生区域之间的迟滞域很窄，图中没有标出）。0/1振动和1/1振动在迟滞域共存。以δ=0.5为例，ω双向穿越图2(a）所示迟滞域HR0时的单参数分岔图如图3(a）所示。图中，纵坐标为每个激励力周期内的最小相对位移（x1-x2)min，横坐标标目的顶标“?”表示分岔参数增大和减小双向变化。减小ω，0/1振动的最小相对位移逐渐增大。当ω=2.1306(G1点）时，（x1-x2)min=δ，两个质量块擦边碰撞，系统表现为0/1擦边振动。继续减小ω，0/1振动经擦边分岔产生1/1振动。最小相对位移（x1-x2)min在擦边分岔后发生了跳跃。当ω增大时，1/1振动在SN1点（ω=2.3753）经鞍结分岔转迁为0/1振动。稳定的0/1振动和1/1振动在G1和SN1之间的迟滞区共存。如图2(a）所示，在子区域S1与1/1振动的发生区域之间存在一个舌形域。图2(b）为此舌形域的细节描述。舌形域内，系统主要表现为1/n(n≥2）类单冲击亚谐振动，其发生区域可称为相应亚谐振动的参数岛。舌形域内，1/n振动的参数岛由下而上依次分布，n依次增大，面积依次减小。子区域S1与舌形域之间存在一个很窄的迟滞域群。每个迟滞域的右边界线为0/1振动的擦边分岔线，左边界线为1/n振动的鞍结分岔线，两条分岔线横截相交于两个奇异点。0/1振动和1/n振动的相互转迁只有在奇异点是连续可逆的，两者经擦边分岔相互转迁，鞍结分岔消失。图3(b）和图3(c）为0/1振动与图2(b）所示舌形域内的1/n(n=2,3）振动经迟滞域群相互转迁的双向分岔图。由图3(b）可见，增大ω，0/1振动在G2点（ω=1.22665）经擦边分岔产生1/2振动。两个质量块的最小相对位移在G2点后发生了跳跃。减小ω，1/2振动在SN2点（ω=1.22521）经鞍结分岔转迁为0/1振动。稳定的0/1振动和1/2振动在G2和SN2之间的迟滞区共存。0/1振动和1/3振动在G3点（ω=1.43108）或SN3点（ω=1.431002）经擦边或鞍结分岔相互转迁，如图3(c）所示。

相图，ω=1.6


本文编号：3096698