基于线性不等式方程组解的存在性及其通解的工件可达/可离性分析算法
发布时间：2022-01-03 03:46
工件的可达/可离性反映了将工件安装到/脱离出夹具装夹布局的可能性,分析可达/可离性有助于在工件上正确选择装夹表面和装夹点。为此依据工件与装夹元件的实际接触或装配情况,利用泰勒定理提出了工件可达/可离性模型。通过将工件安装到/脱离出装夹布局的可能性等价于可达/可离性模型的解的存在性,借助任意数可表达为两个非负数之差这一数学技巧作为桥梁,将工件可达/可离性模型的解的存在性问题转化为线性规划问题,提出了工件可达/可离性的判断方法。尤其是在判断可达/可离性模型有解的情况下,继而考虑了工件安装到/脱离出装夹布局的方向性。在此基础上,进一步将可达/可离的方向性转化为可达/可离性模型的通解,由此构建了求解线性不等式方程组的Γ-算法。这个"先有解-再求解"的算法仅涉及到装夹元件在工件表面处的位置与单位法矢量信息,不仅适用于形状复杂的工件,而且避免了可达/可离性模型无解情况下依旧求解的局限性,同时也拓展和丰富了自动化夹具设计的理论基础。
【文章来源】：机械工程学报. 2017,53(21)北大核心EICSCD
【文章页数】：13 页
【部分图文】：
工件的装夹布局
月2017年11月秦国华等：基于线性不等式方程组解的存在性及其通解的工件可达/可离性分析算法141可达/可离性分析过程详细如下。图2工件铣槽工序示意图首先，由式(11,13)可得定位雅可比矩阵为001580001820001220010508010502100055J然后根据式(19)、(20)计算位置量度max(λ)=0，等于位置阈度0；再根据式(24)、(25)计算k=1时的位置量度，若取η1=0.1，则有max(τk)=0.1，与位置阈度7,10.1kii相等。由此可确定工件具有可达/可离性。在此条件下，应依据Γ-算法继续确定基矢量矩阵B*和C*，以便最终判定工件的可达/可离方向，详细过程如下。(1)初始化计数器h=1。梯度矩阵000001000110111000582550822005000825A生成元矩阵100000010000001000000100000010000001V由此可知集合IA0(v1)=Φ、IA0(v2)=Φ、IA0(v3)=Φ；IA-(v1)=Φ、IA-(v2)=Φ、IA-(v3)=Φ，以及I={1,2,3,4,5,6}、IV={1,2,3,4,5,6}、IV=Φ。(2)符号标识t1=vT1a1=0、t2=vT2a1=0、t3=vT3a1=1、t4=vT4a1=5、t5=vT5a1=-8、t6=vT6a1=0。由于t3≠0且3IV，故p=3。(3)因为t3>0，故vp=-vp，即v3=[0,0,-1,0,0,0]T。对V中除第3列元素外，其余元素按式(27)进行极轴变换，过程如表1所示。表1第一次极轴变换矢量v1v11v21v31v41v51v61变换前100000变换后100000矢量v2v12v22v32v42v52v62变换前010000
6、L5L6均不成立，故C*=C*。因为i=6和Ncol=6，故i=Ncol，基矢量求解过程结束。故有矩阵B*=[]，C*=151809030502018060800723610800003612000361860010001最后由式(26)可得工件相对于定位元件的位置偏移为由此可见，工件不仅能够沿X、Y、Z移动，而且也能围绕X、Y、Z转动，实现可达与可离。123456151809030502018060800723610800003612000361860010001qπi01i64.2二维工件图3为三种形状不同的工件，装夹布局也不相同，具体方案见表8第2列，各元件位置与法矢量分别列于第3、4列。图3工件类型首先依据式(19)判断式(14)是否有解，若有解，则继续按照式(21)、(22)，其次，依此判断由第1种至第6种情况下式(15)的解的存在性，直至判断出式(15)无解为止，以便确定工件在装夹布局中的可达/可离性；最后，在工件具有可达/可离性的情况下，则根据第4节所提出的算法解出工件位置偏移
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于力的存在性与可行性的夹紧力变向增量递减规划算法[J]. 秦国华,王华敏,叶海潮,吴竹溪. 机械工程学报. 2016(11)
[2]基于表面网格离散化与遗传算法的复杂工件装夹布局规划方法[J]. 秦国华,王子琨,吴竹溪,鲁宇明. 机械工程学报. 2016(13)
[3]计算机辅助夹具设计技术发展综述[J]. 张胜文,苏延浩. 制造技术与机床. 2015(04)
[4]基于案例推理的夹具设计案例表示与检索[J]. 罗晨,王欣,苏春,吴泽. 机械工程学报. 2015(07)
[5]基于神经网络与遗传算法的薄壁件多重装夹布局优化[J]. 秦国华,赵旭亮,吴竹溪. 机械工程学报. 2015(01)
[6]基于运动学与有向尺寸路径的工件定位误差自动分析算法[J]. 秦国华,黄华平,叶海潮,周美丹. 计算机集成制造系统. 2014(12)
[7]基于AHP的夹具定位元件选择方法[J]. 秦国华,周美丹,叶海潮,黄华平,李怡冉. 计算机集成制造系统. 2014(02)
[8]面向计算机辅助夹具设计的修订式定位方案设计算法[J]. 秦国华,叶海潮,崔跃,鲁宇明. 计算机集成制造系统. 2012(10)
[9]夹具定位误差分析自动建模方法[J]. 吴玉光,张根源,李春光. 机械工程学报. 2012(05)
[10]夹具自动化设计中定位方案的生成式设计方法[J]. 秦国华,徐九南,邱志敏. 计算机集成制造系统. 2011(04)
本文编号：3565501
【文章来源】：机械工程学报. 2017,53(21)北大核心EICSCD
【文章页数】：13 页
【部分图文】：
工件的装夹布局
月2017年11月秦国华等：基于线性不等式方程组解的存在性及其通解的工件可达/可离性分析算法141可达/可离性分析过程详细如下。图2工件铣槽工序示意图首先，由式(11,13)可得定位雅可比矩阵为001580001820001220010508010502100055J然后根据式(19)、(20)计算位置量度max(λ)=0，等于位置阈度0；再根据式(24)、(25)计算k=1时的位置量度，若取η1=0.1，则有max(τk)=0.1，与位置阈度7,10.1kii相等。由此可确定工件具有可达/可离性。在此条件下，应依据Γ-算法继续确定基矢量矩阵B*和C*，以便最终判定工件的可达/可离方向，详细过程如下。(1)初始化计数器h=1。梯度矩阵000001000110111000582550822005000825A生成元矩阵100000010000001000000100000010000001V由此可知集合IA0(v1)=Φ、IA0(v2)=Φ、IA0(v3)=Φ；IA-(v1)=Φ、IA-(v2)=Φ、IA-(v3)=Φ，以及I={1,2,3,4,5,6}、IV={1,2,3,4,5,6}、IV=Φ。(2)符号标识t1=vT1a1=0、t2=vT2a1=0、t3=vT3a1=1、t4=vT4a1=5、t5=vT5a1=-8、t6=vT6a1=0。由于t3≠0且3IV，故p=3。(3)因为t3>0，故vp=-vp，即v3=[0,0,-1,0,0,0]T。对V中除第3列元素外，其余元素按式(27)进行极轴变换，过程如表1所示。表1第一次极轴变换矢量v1v11v21v31v41v51v61变换前100000变换后100000矢量v2v12v22v32v42v52v62变换前010000
6、L5L6均不成立，故C*=C*。因为i=6和Ncol=6，故i=Ncol，基矢量求解过程结束。故有矩阵B*=[]，C*=151809030502018060800723610800003612000361860010001最后由式(26)可得工件相对于定位元件的位置偏移为由此可见，工件不仅能够沿X、Y、Z移动，而且也能围绕X、Y、Z转动，实现可达与可离。123456151809030502018060800723610800003612000361860010001qπi01i64.2二维工件图3为三种形状不同的工件，装夹布局也不相同，具体方案见表8第2列，各元件位置与法矢量分别列于第3、4列。图3工件类型首先依据式(19)判断式(14)是否有解，若有解，则继续按照式(21)、(22)，其次，依此判断由第1种至第6种情况下式(15)的解的存在性，直至判断出式(15)无解为止，以便确定工件在装夹布局中的可达/可离性；最后，在工件具有可达/可离性的情况下，则根据第4节所提出的算法解出工件位置偏移
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于力的存在性与可行性的夹紧力变向增量递减规划算法[J]. 秦国华,王华敏,叶海潮,吴竹溪. 机械工程学报. 2016(11)
[2]基于表面网格离散化与遗传算法的复杂工件装夹布局规划方法[J]. 秦国华,王子琨,吴竹溪,鲁宇明. 机械工程学报. 2016(13)
[3]计算机辅助夹具设计技术发展综述[J]. 张胜文,苏延浩. 制造技术与机床. 2015(04)
[4]基于案例推理的夹具设计案例表示与检索[J]. 罗晨,王欣,苏春,吴泽. 机械工程学报. 2015(07)
[5]基于神经网络与遗传算法的薄壁件多重装夹布局优化[J]. 秦国华,赵旭亮,吴竹溪. 机械工程学报. 2015(01)
[6]基于运动学与有向尺寸路径的工件定位误差自动分析算法[J]. 秦国华,黄华平,叶海潮,周美丹. 计算机集成制造系统. 2014(12)
[7]基于AHP的夹具定位元件选择方法[J]. 秦国华,周美丹,叶海潮,黄华平,李怡冉. 计算机集成制造系统. 2014(02)
[8]面向计算机辅助夹具设计的修订式定位方案设计算法[J]. 秦国华,叶海潮,崔跃,鲁宇明. 计算机集成制造系统. 2012(10)
[9]夹具定位误差分析自动建模方法[J]. 吴玉光,张根源,李春光. 机械工程学报. 2012(05)
[10]夹具自动化设计中定位方案的生成式设计方法[J]. 秦国华,徐九南,邱志敏. 计算机集成制造系统. 2011(04)
本文编号：3565501
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