基于非线性有限元和快速建模的桥梁承载力预测

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第 28 卷 第 4 期 2009 年 8 月 文章编号: 1001 4373( 2009) 04 0012 05

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J ou rnal of Lanzh

ou J iaot ong U niversit y

V ol. 28 N o. 4 A ug . 2009

基于非线性有限元和快速建模的桥梁承载力预测
*

陆新征 ,

1

张炎圣 ,

1

黄盛楠 ,

2

董

春

3

( 1. 清华大学 结构工程与振动教育部重点实验室, 北京 2. 北京科技大学 土木与环境工程学院, 北京

100084; 100080)

100083; 3. 中土赛科科技有限公司, 北京

摘

要: 根据桥梁检测结果, 准确、 快速地预测桥梁承载力 , 对桥梁运营和维修具有 重要意义. 对基于 非线性有限 元

软件 的桥梁承载力预测技术进行了研究. 首先介绍了精细 建模技术, 并通过大比例 模型桥试验, 证明 了非线性有 限 元模型的准确性. 为解决精细建模过于繁琐的问 题, 又开发了快速建模程序, 以提高建 模的方便性. 最后, 介绍了 上 述桥梁承载力预测技术的工程应用实例. 关键词: 桥梁; 承载力预测; 非线性有限元; 高精度; 快速建模 中图分类号: U 448. 35 文献标识码: A

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引言

具有良好的精确性和方便性.

桥梁受使用环境和自然环境的长期作用, 经常 产生各种缺陷, 如混凝土开裂和碳化, 钢筋锈蚀, 预 应力损失等. 另外, 车辆超载、 撞击等意外事故会对 桥梁产生不同程度的损伤. 桥梁检测可提供反映桥 梁缺陷和损伤的基础数据 . 如何进一步根据桥梁 检测结果, 准确、 快速地预测桥梁实际承载力, 对桥 梁运营和维修具有重要意义. 桥梁承载力预测可基于外观调查、 设计规范、 专 家意见或可靠性理论[ 2] , 但这些方法多依赖经验和 统计, 离散度较大. 现场试验可 准确评价桥梁 承载 力[ 2] , 但代价高昂, 次数受到限制, 且不能进行实时 评价. 近年有限元方法和计算机技术的发展, 为土木 工程非线性分析提供了有力工具[ 3] , 桥梁的有限元 建模和非线性分析, 可以实现桥梁承载力的动态预 测, 并能方便结合数据库技术, 实现桥梁的智能评价 和管理[ 4] . 本文首先 介绍基于 M SC. M ARC 软件的精 细 非线性有限元建模技术, 包括单元类型、 材料本构和 边界模型, 并通过大比 例模型桥试验, 证明其 准确 性. 为解决精细建模过于繁琐的问题, 且为实现意外 事件 发 生 时 桥 梁 安 全 性快 速 评 价, 本 文 又 基 于 MSC. M ARC 软件开发了快速建模程序. 本文最后 通过工程应用实例, 表明上述桥梁承载力预测技术
* 收稿日期: 2008 11 25
[ 1]

1

精细非线性有限元建模技术

1. 1 单元类型 梁单元模型因其计算速度快, 在桥梁有限元分 析中被广泛采用, 但存在难以模拟局部破坏等问题. 为提高桥梁分析的精确性, 本文基于更高精度的实 体单元和分层壳单元加以建模分析. 采用实体单元 建模分析最精确, 但其建模工作量和计算量较大, 相 比之下, MSC. M ARC 自带的分层壳单元, 是模拟钢 筋混凝土桥梁的高效单元类型
[ 5]

. 分层壳单元将钢

筋层置于混凝土层之间( 见图 1) , 并能考虑钢筋层 的方向, 对于模拟桥梁分布钢筋( 如顶板横向钢筋、 腹板 箍 筋 ) 特 别 适 用. 除 了 分 层 壳 单 元, M SC. M ARC 还提供了 Rebar 单元, 这是一种组合式钢筋 混凝土模型, 对二维和三维模型都适用 [ 6] . 预应力筋 是桥梁建模的另一关键技术, 尤其具有抛物线或圆 弧等复杂形状的预应力筋, 给建模带来不少困难. 对 此, M SC. M ARC 提供了 Inser t 技术 [ 5] , 混凝土和预 应力筋可分别建模, 然后通过 Inser t 技术, 软件自动 匹配空间位置相近的混凝土节点和预应力筋节点, 从而使混凝土和预应力筋共同作用. 这样, 预应力筋 既能根据实际形状建模, 又不会导致繁琐的网格划 分和节点处理工作.

基金项目: 国家自然科学基金( 50808106) 作者简介: 陆新征( 1978 ) , 男, 安徽芜湖人, 副教授, 博士.

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自定义更复杂的材料非线性本构. 例如 T able 功能, 可根据需要输入材料应力 应变关系曲线, 由此混凝 土规范曲线、 og nest ad 曲线 以及过镇海曲线等[ 6] H 常用混凝土 本构 都能 在 M SC. MARC 中 实现. 另 外, M SC. M ARC 具有良好的二次开发功能, 用户可 根据 需 要 编 写 F ort ran 程 序, 将 其 嵌 入 M SC. M ARC, 以精确模拟复杂的材料非线性
图1 Fig. 1 分层壳单元 Multi layer shell element
[ 7]

.

1. 3 边界模型 桥梁结构计算通常把边界约束简化为固支和简 支 2 种模型, 但精确的建模分析还应考虑支座对桥 梁端部可能存在的有限转动约束. 在一般情况下, 桥 梁支座设计为可自由转动, 对此采用简支模型是合 理的. 但是, 有时为承受可能出现的向上反力, 或者 增大抗滑能力, 板式橡胶支座、 盆式橡胶支座以及球 型支座会被改造成拉压支座 , 该类型支座可能产 生复杂的拉压应力, 从而对桥梁端部产生约束弯矩, 这种约束作用介于简支和固支之间. 对此, 可采用图 4 所示边界模型, 在端部截面, 各点都与底部的点建 立纵向弹簧连接, 则可实现有限转动刚度模型. 弹簧 刚度趋向 0, 则为简支, 趋向无穷, 则为固支. 转动刚 度的取值, 与支座性能参数以及构造情况有关, 由于 拉压支座应力分布情况复杂, 准确的转动刚度取值 应根据现场试验结果确定.
[ 8]

本文基于 20 m 跨简支预应力钢筋混凝土 T 梁 标准图, 分别采用分层壳单元和实体单元对单根 T 梁建模分析( 见图 2) . 初始时刻施加预应力和结构 自重, 然后施加公路 I 级车道荷载, 横向分布系数按 3 车道、 片梁取值为 0. 67. 在分层壳模型中, 混凝 5 土、 分布钢筋采用分层壳单元, 而在实体模型中, 混 凝土采用六面体单元, 分布钢筋 采用 3D Rebar 单 元. 对于普通纵筋和预应力筋, 2 种建模方法都采用 三维桁架单元, 并应用 Inser t 技术. 计算的车道荷载 倍数 跨中挠度曲线如图 3 所示. 基于分层壳单元和 实体 单元计算的极限 承载力相对误 差仅在 5% 左 右, 可见分层壳单元和实体单元都可用于桥梁的精 细建模分析.

图4 图2 T 梁有限元模 型 Fig. 4

边界有限转动刚度模型 Model of boundary constraints

Fig. 2 FE model of T girder

1. 4 模型桥试验验证 依托云南安宁至楚雄高速公路 14 号达连坝段 K149+ 200. 12 轻质混凝土预应力连续刚构跨线桥 工程背 景, 进行 了缩 尺模 型试 验以 及基 于 M SC. M AC 的非线性有限元分析[ 9] . 实际桥梁跨度为 19 m + 35 m+ 19 m , 横截面为 单箱单室, 桥面宽度为 6. 5 m . 试验缩尺模型几何比 例为 1/ 4, 梁截面形状根据抗弯刚度相等原则等效

图3

T 梁荷载 挠度 曲线

成工字形, 实际桥梁结构及其模型试验的详细信息 参见文献[ 9] , 试验照片如图 5 所示. 由于试验以面 内受力为主, 有限元模型采用平面应力单元, 其精度 高于一般的梁单元. 混凝土本构采用过镇海模型, 钢 材本构采用理想弹塑性模型, 钢筋和预应力筋采用 2D Rebar 单元与混凝土形成组合式模型.

Fig. 3 T girder load def lection curve

1. 2

材料本构

精确的桥梁建模分析, 必须考虑材料非线性. 对 于简单问题, 用户可选用 MSC. M ARC 自带的材料 非线性本构. 另外, MSC. MARC 提供了相关技术,

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图 5 试验照片 Fig. 5 Photograph of experiment 图7 中跨跨中荷载 挠度曲线比较

以中跨三点加载试验及其有限元分析为例, 图 6 表明有限元计算的裂缝分布情况与试验结果吻合 良好, 图 7 表明有限元计算的中跨跨中荷载 挠度曲 线与试验结果吻合良好. 可见精细非线性有限元可 以真实模拟桥梁的受力行为.

Fig. 7 Comparison of load deflection curves

承载力提供了合适的单元类型、 材料本构以及边界 模型. 但是, 精细建模过于繁琐, 难以大量推广, 而且 意外事件( 如重车过桥) 发生时, 通常还要迅速对桥 梁安全性做出评价, 繁琐的建模工作难以适应这一 要求. 为提高桥梁建模速度, 本文开发了基于 M SC. M ARC 的典型梁式桥上部结构快速建模程序, 包括 基于实体单元的预应力钢筋混凝土 T 梁桥、 基于分 层壳单元的预应力钢筋混凝土 T 梁桥以及基于分 层壳单元的预应力钢筋混凝土箱梁桥 3 个模块, 可 以进行典型梁式桥结构承载力分析. 快速建模程序共分 3 步: 1) 通过 For tr an 编程, 进行单根梁参数化建模, 包括几何建模、 材料建模以

图 6 裂缝分布比较 Fig. 6 Comparison of distributions of cracks

及边界建模, 以预应力钢筋混凝土箱梁桥为例, 如图 8 所示; 2) 通过自动修改 M SC. MARC 命令流, 根 据横向梁的片数和纵向梁的跨数, 对单根梁进行复 制, 形成整桥模型, 进行计算; 3) 基于 M SC. MARC 后处理软件, 查看曲线、 云图等计算结果.

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快速建模程序
如上所述, MSC. M ARC 软件为准确预测桥梁

图8

单根箱梁快速建模参数

Fig. 8 Parameters of a single box girder

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快速建模程序默认的材料本构如下: 混凝土受 压采用基于 v on M ises 屈服准则的弹塑性模型, 应 力 应变关系采用混凝土规范曲线, 受拉采用基于最 大拉应力准 则的 弥散 裂缝 模型 ; 钢 材采 用基 于 von M ises 屈服准则的 理想弹塑性模 型. 默认 的底 部预应力筋几何形状为抛物线, 端部锚固位置为1/ 2 梁高处. 程序的加载模式如下: 初始时刻施加预应力 和结构自重, 然后车道荷载, 包括均布力和跨中集中 力, 按比例增加, 直至用户输入 的最大车道荷 载倍 数, 或者达到桥梁的极限承载力. 应用快速建模程序, 只需在文本中输入相关参 数就可方便建立桥梁有限元模型. 此外采用高精度 的单元类型、 材料本构和边界模型, 并可根据桥梁检 测、 监测和现场试验结果进行参数取值, 从而保证了 桥梁模型的真实性.
图 9 有 限元应变云图( 50 倍变形) Fig. 9 FE strain contour( deformation magnif y factor= 50)
[ 6]

3

工程应用实例
图 10 边跨破坏全过程分析 Fig. 10 Full f ailure procedure of side span

本文所述基于精细非线性有限元和快速建模的 桥梁承载力预测技术, 已在河北 6 座公路桥上得到 应用, 以其中某 10 孔连续梁桥为例进行介绍. 该桥 单孔跨度 20 m, 横向包括 10 个预应力钢筋混凝土 箱梁, 桥面宽度为 16. 25 m. 通过快速建模程序生成该桥分层壳有 限元模 型, 材料本构和预应力筋形状采用快速建模程序默 认设置. 要求评价预应力损失对桥梁承载力的影响, 所以模型中预应力分别根据设计资料和检测结果取 值, 并对两者计算结果进行对比. 实际工作表明, 采用快速建模程序可大大节省 建模时间, 获得桥梁结构相关参数后, 只需几分钟时 间便可完成建模工作. 而在计算时间方面, 如果只计 算单片梁, 3 min 可获得计算结果. 如果要进一步考 虑空间受力特性, 以提高分析精度, 可将单片梁进行 横向组装, 生成单跨桥模型, 还可进一步进行纵向组 装, 生成整桥模型. 单跨桥计算耗时 53 min, 整桥计 算耗时 21 h, 尚在工 程可接受范围内. 随着 计算机 速度的提高, 计算耗时还会不断缩短. 首先对整桥破坏过程进行模拟, 加载模式如下: 预应力按检测结果取值, 所有跨都布置公路 I 级车 道荷载, 横向均布施加. 图 9 显示整桥破坏时混凝土 开裂和预应力筋屈服情况. 可见, 在此加载模式下, 为边跨跨中弯坏, 其破坏全过程如图 10 所示. 桥梁承载力计算还需考虑车道荷载的横向和纵 向最不利布置, 根据计算, 边跨边梁是最危险构件, 整桥承载力受边跨边梁跨中抗弯承载力控制. 因此

对边跨边梁进行公路 I 级车道荷载的横向和纵向最 不利布置, 然后逐渐增大车道荷载, 得到车道荷载倍 数 跨中挠度曲线, 如图 11 所示. 基于该曲线, 可得 到桥梁承载力, 如跨中挠度等于 1/ 650 跨度时, 对应 的荷载就是桥梁正常使用承载力, 而曲线平台段对 应的荷载就是桥梁极限承载力. 图 11 表明, 在预应 力损失的情况下, 该桥的正常使用承载力有所降低, 但极限承载力不受影响.

图 11 预应力损失对承载力影 响 Fig. 11 Influence of bearing capacity due to prestress loss

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结论
本文讨论基于非 线性有限元的桥梁承载力预

测, 介绍和分析了精细建模和快速建模的相关技术, 并结合实际工程介绍了应用情况, 得到如下结论: 1) M SC. MARC 软件提供了对桥 梁进行高精 度非线性有限元分析的单元类型、 材料本构和边界

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第 28 卷 M SC. Soft war e 公 司 2007 中

模型, 计算结果与试验结果吻合良好, 为桥梁承载力 预测提供了有力工具. 2) 快速建模程序大大提高了桥梁建模速度, 使 推广高精度非线性有限元分析成为可能, 并且可根 据检测和现场试验结果进行参数取值, 保证了有限 元模型的真实性. 3) 本文所述基于精细非线性有限元和快速建 模的桥梁承载力预测技术, 在工程领域得到很好应 用, 可进一步研究如何将其纳入桥梁管理系统数据 库. 参考文献:
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Prediction of Bridge Bearing Capacity Based on High precision Nonlinear Finite Element Analysis and Fast Modeling Technology L U Xin zheng 1 , ZH ANG Yan sheng 1 , H U AN G Sheng nan2 , DONG Chun3

( 1. K ey Laboratory of St ru ct ure Engin eering and Engineerin g V ibrat ion( T singhua U niversit y) , M inist ry of Edu cat ion, Beijing 100084; 2. Civil and E nvironmental Engin eering S chool, U n iversit y of Science and T echnology Beijing, Beijing 100083; 3. Sust ainable Civil Engin eering C on sult ing Lt d, Beijing 100080)

Abstract: Fast and accurate predict ion for the bearing capacity of bridges af ter inspect io n is im por tant to the manag em ent and ret ro fit t ing o f br idges. T he predict io n t echno logy o f t he bearing capacit y o f bridg es is st udied based nonlinear f init e element analysis. T he accuracy of t he proposed hig h pr ecision no nlinear f init e element mo del is verified via a larg e scale bridge model experiment . And a fast modeling t echno log y is de v elo ped t o reduce t he w orklo ad of high precision m odeling. F inally t he applicat ion of t he pro posed t echnolo g y is demonst rat ed w it h real project s. Key words: bridge; prediction of bearing capacit y; nonlinear f init e elem ent ; hig h precision; f ast m odeling



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