基于动柔度法的车-线-桥垂向耦合振动分析

发布时间：2019-07-11 16:48

【摘要】：利用动柔度的思想建立高速铁路车辆-轨道-桥梁垂向耦合动力学频域模型。将车辆看作具有10自由度的多刚体系统,推导出车辆系统的动柔度;将钢轨看作无限长Timoshenko梁、轨道板简化为自由-自由的Euler梁、桥梁简化为简支Euler梁,扣件系统和CA砂浆层用线性弹性阻尼单元模拟,从而建立线-桥垂向动力相互作用系统,利用动柔度的思想求得线-桥垂向动力相互作用系统的动柔度;利用线性化Hertz接触理论,将车辆系统与线-桥垂向动力相互作用系统耦合成车-线-桥垂向耦合振动模型。分别求解单位简谐激励、轮轨几何粗糙度激励下的轨道系统和桥梁结构的动力学响应,最后结合虚拟激励法求解轨道谱激励下的轨道系统和桥梁结构的随机振动响应。研究结果表明:利用动柔度思想建立的频域车辆-轨道-桥梁垂向耦合动力学模型,具有逻辑清晰、求解快速的特点,能够直接求解系统在频域的动力学响应。
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图片说明：狯ο嗷プ饔美砺垩芯浚嗤⒖?发了相应的计算机程序，为铁路新桥设计、旧桥加固提供了一套理论方法和安全评估。以上建立的车线桥耦合动力学模型多为时域模型，一方面大多数学者考虑了系统的非线性因素，但同时会使得求解难度大大增加；另一方面，若要分析系统在频域的动力学响应，还要进行时频转换分析，较为复杂。本文作者利用动柔度的思想建立高速铁路车辆轨道桥梁垂向耦合动力学频域模型[14]，能够快速、准确地求解系统在频域的振动响应。1车辆轨道桥梁耦合动力学模型本文建立的车辆轨道桥梁耦合动力学模型如图1所示。车辆为10自由度的多刚体系统，钢轨、轨道板、桥梁分别用无限长Timoshenko梁、自由自由Euler梁、简支Euler梁模拟，扣件系统和CA砂浆层用线性弹性阻尼单元模拟，轮轨接触关系采用线性化Hertz弹性接触理论。图1车辆轨道桥梁动力相互作用示意图Fig.1Diagramofvehicletrackbridgecouplingdynamicinteraction单节高速列车车辆的振动幅值为2{()}{()}[]{()}[]i[][]VVVVVVVPZβPMCK(1)式中：21[]([]i[][])VVVVβMCK为单节高速列车车辆系统的柔度矩阵；[MV]，[CV]和[KV]分别为车辆系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；{ZV(ω)}为车辆系统的振动位移的幅值；{PV(ω)}为车辆系统所受作用力的幅值；ω为激振的圆频率。则单节车辆的轮对的振动幅值为T{()}[][][]{()}[]{()}wVwwZHβHPβP(2)式中：[βw]=[H][βV][H]T为单节车辆在轮对处的柔度矩阵；[][[][]]4644H0I为转换矩阵；{Pw(ω)}为单节车辆受到的垂向轮轨作用力幅值。钢轨被视为无限长Timoshenko梁，其动柔度函数为[15]1122121212(,)eeikxxkxxrxx
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图片说明： 1122中南大学学报(自然科学版)第48卷中截面位于2个轨道板间的间隙中，，故取靠近桥梁跨中截面扣件下的轨道板的垂向位移响应及桥梁跨中截面上钢轨和桥梁的垂向位移响应为研究对象。轨道桥梁相互作用系统的动柔度幅值和其相位分别如图2和图3所示。1—钢轨；2—轨道板；3—桥梁。图2轨道桥梁相互作用系统的动柔度(荷载位于扣件跨中)Fig.2Dynamicflexibilityresponsesoftrackbridgedynamicinteractionsystem(uniteforceisappliedatthemidspanoffastenerspace)从图2可知：在200Hz以下频率范围内，轨道板的垂向位移响应和桥梁的变化趋势几乎是一致的，轨道板在此频率范围的位移响应幅值出现了3个峰值，也是伴随着桥梁结构的位移响应幅值的峰值出现的，因此，可以推断在垂向简谐荷载作用下，200Hz以下频率范围内轨道板是随着桥梁在垂向产生振动的，在特别是在20Hz以下，轨道板的位移幅值和桥梁的完全一致。在9Hz左右钢轨、轨道板和桥梁的垂向位移幅值同时达到最大值，而此频率正是桥梁结构的一阶竖弯频率。而频率在25Hz以上时，钢轨的垂向振动位移幅值比轨道板的大；仅频率在4~7Hz范围时，桥梁的垂向振动位移幅值稍比轨道板的大，而在其他频率范围时都比轨道板的小；随着频率的增加，钢轨的垂向振动位移幅值大于轨道板的垂向振动位移幅值，轨道板的垂向振动位移幅值大于桥梁的垂向振动位移幅值，并且它们之间的差值越来越明显。钢轨、轨道板和桥梁都在轨道桥梁相互作用系统的自振频率处出现峰值，因此，可推断这些系统自振频率对钢轨、轨道和桥梁振动都有较大的影响。从图3可知：当频率在6Hz以下时，钢轨的动柔度相位角比轨道板的大，而轨道板的动柔度相位角比1—钢轨；2—轨道板；3—桥梁。图3轨道桥梁相互作用系统动柔度的相
【作者单位】：兰州交通大学机电工程学院;同济大学交通运输工程学院;
【基金】：国家自然科学基金资助项目(51165017) 兰州交通大学校青年基金资助项目(2015025)~~
【分类号】：U211;U441.7

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