任意埋深水下隧道渗流场解析解

发布时间：2019-11-07 00:04

【摘要】：总结现有关于水下隧道渗流场解析研究的优点和不足,基于稳态渗流控制方程,结合保角变换方法,严格推导了水下隧道渗流场的解析解。该解能求解任意埋深考虑注浆圈作用的水下衬砌隧道渗流量以及水压力分布,并能退化到无衬砌水下隧道以及水下不透水管道两种极端情况,应用Comsol软件建立数值模型验证了新解答的正确性。利用本文解研究了隧道埋深、衬砌渗透系数、衬砌厚度等因素对隧道渗流量、衬砌外水压以及总水头分布的影响。研究发现当隧道埋深较小时,最大水压力出现在隧道顶部,而埋深较大时,则出现在隧道底部;衬砌外圈平均水压力及分布不均匀程度随着埋深的逐渐增大先减小后增加;其他参数不变时,存在某个埋深或者衬砌厚度使衬砌外水压力接近均布。
【图文】：

水下隧道,数学模型

悖囗虼艘?些学者综合了以上3种方法获得该问题的解析解。典型的有镜像法和竖井法的综合，如应宏伟等[11]，竖井法和保角变换法的综合，如杜朝伟等[20]。但是，以上方法还存在不足，即凡是能够考虑衬砌或者注浆圈作用的，则必定要采用大埋深假定，凡是能够适用于任意埋深的，又不能考虑衬砌或者注浆圈的作用。因此，为了解决这一问题，本文从稳态渗流的控制方程出发，利用保角变换，严格推导了该问题的解析解。并且利用该解对隧道埋深、衬砌渗透系数、衬砌厚度等因素进行参数分析。1数学模型1.1基本假定如图1所示，整个研究区域分为衬砌和围岩两个部分。衬砌内外半径分别为r和R，隧道的埋置深度为d，此处定义埋深为隧道中心到围岩顶面的距离。围岩顶面水深为H，基准水位线选在围岩顶面，并建立如图1所示的坐标系。作如下基本假定：①围岩与衬砌为各向同性的多孔材料；②渗流场内水流遵循达西定律；③衬砌内侧孔隙水压为零。图1水下隧道数学模型Fig.1Schematicdiagramofunderwatertunnel1.2控制方程多孔介质中，遵循达西定律的稳态渗流，其控制方程为拉普拉斯方程：22220xy，(1)式中，为总水头，等于压力水头与位置水头之和，即w=pz，(2)式中，p为孔隙水压，w为水的重度，z为位置水头，等于给定点与基准水位线的竖直距离，在此z=y。1.3边界条件在图1中，，结合基本假设，由于围岩顶面水深为H，所以第一个边界条件（BC1）为y0H。(3)另外，根据假定③衬砌内部孔压为0，所以总水头等于位置水头，有边界条件2（BC2）：222xydry。(4)2解析解求解2.1衬砌区域由于衬砌区域为环形区域，在极坐标系下求解会更方便。将式（1）在极坐标系下重写为22222110

围岩,衬砌,保角变换,内水

1986岩土工程学报2017年561()sinnnnCCn，(6)式中，l为衬砌内水头，Ci(i=1~6)为常数。将BC2在极坐标系下的形式lsinrrd代入式（6），可得2l255ln1sinrCdCCr，(7)式（7）中仍存在两个未知数。2.2保角变换采用保角变换的方法可以简化围岩内水头表达式的推导过程。保角变换可以将半无限围岩转变为一些简单的形状[5,17]。如图2所示，采用式（8）的映射函数，平面Z内围岩区域转变为平面内的环形区域。i(Zia)/(Zia)，(8)式中，i为虚数单位，22adR。图2原域与映射域Fig.2Originalandmappingdomains由保角映射的性质，可以将围岩在映射域内的控制方程也写成式（5）的形式。类似于2.1节的推导过程，可以得到围岩区域水头的表达式为s789101ln()cosnnnCCCCn11121()sinnnnCCn，(9)式中，s为围岩内总水头，Ci(i=7～12)为常数。需要注意此处和为图2（b）内坐标体系下的坐标变量。将BC1在平面的形式，s1H代入式（9）可得s891ln()cosnnnHCCn11121()sinnnnCCn，(10)式（10）中有4个未知数。因为多孔介质内水流为稳定流，所以进入衬砌的渗流量应该和从衬砌内流出的渗流量相等，即2π2πlsls00ddrkrk，(11)式中，kl，ks分别为衬砌及围岩的渗透系数，++dRadRa为衬砌外圈在映射域内的半径，即图2（b）中内圈的半径。根据式（11）可得l2s8kCkC。(12)另外，式（7）和（10）在界面上可重写为l2ln(1)RRCCdCyr，(13)式中，2552(1)rCCCR。s891ln

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