基于分数阶Fourier变换的结构瞬时模态参数识别

发布时间：2020-05-13 14:20

【摘要】：近年来,健康监测系统已经广泛应用于土木工程领域,作为其核心技术、理论基础之一的模态参数识别也逐渐成为该领域的热门研究内容。目前学者已经提出了频域法、时域法等多种工作模态参数识别方法。然而,在实际运营过程中很多土木工程结构会表现出一定程度的时变特性,故对桥梁结构的长期健康监测数据本质上是非平稳信号。作为传统Fourier变换广义形式的分数阶Fourier变换(Fractional Fourier Transform,FRFT)可以同时提供信号在时域和频域的局部特性,适用于处理非平稳信号,在近年来引起广泛的关注。论文在参阅大量土木工程结构模态参数识别相关文献的基础上,从理论、仿真分析和试验三方面深入研究了时—频分析工具分数阶Fourier变换。论文的主要工作和结论如下:(1)介绍了健康监测系统的发展近况,指出工作模态分析在工程领域的重大意义。对一些典型的工作模态参数识别方法进行归纳,明确了论文的研究背景和意义。(2)阐述了FRFT的研究发展及应用,并对其基本定义和基本性质进行了总结。通过一仿真算例验证了FRFT是传统Fourier变换的广义形式,多了一个自由参量即变换阶次p,灵活性更强,适合对chirp类非平稳信号进行处理。(3)介绍了FRFT对chirp信号进行检测与参数估计的基本原理,chirp信号在最优变换阶次的分数阶Fourier域中会表现为一个冲激函数,从而实现对chirp信号的检测与参数估计。(4)分别对单分量及多分量chirp信号在有无噪声情况下进行检测与参数估计,分析了在不同信噪比情况下对识别结果的影响,分析结果表明FRFT具有一定的抗噪性。同时研究了欠采样和过采样条件对chirp信号参数估计的影响并对结果进行了验证。(5)对正弦调频信号的数学模型和时—频特性进行了介绍,并阐述了非平稳信号瞬时频率的基本概念。引入了结合分数阶Fourier变换和三次多项式函数来识别时变结构瞬时频率的方法,并通过仿真和试验对该方法进行了验证。
【图文】：

性质,分数阶,基本理论,时间轴

第二章分数阶 Fourier 变换的基本理论及其实现X ( ) =F [ x( t )]1x( t ) F [ X ( )] = x(t) 连续做 Fourier 变换，则会得到：，4F [ x (t )] = x (t )。通常习惯将 x(t)与 X(ω)放在述性质，则可以将 x(t)所沿的时间轴 t 轴与其在一个直角坐标系中，，将每一次的 Fourier 变换，随着每一次的旋转信号的表示形也会随之改率平面满足了 Fourier 变换的上述性质，如图

矩形信号,分数阶,阶次,Fourier变换

（e）p＝1 阶 FRFT （f）原信号的 FFT图 2.2 矩形信号在不同变换阶次下的分数阶 Fourier 变换Fig.2.2 FRFT of rectangular signal at different order原始的矩形信号和在 p＝0 阶时矩形信号的分数阶 Fourier 变换分别如图（a）、（b）所示，可以看出分数阶 Fourier 变换相当于对信号不做任何变换，结果仍为信号本身。p＝0.2 阶和 p＝0.8 阶矩形信号的分数阶 Fourier 变换如图（c）和图（d）所示，从图中可以看出，矩形信号随着变换阶次的改变而不断改变，且阶次越大信号就越聚集。p＝1 阶时矩形信号的分数阶 Fourier 变换和矩形信号的快速 Fourier变换分别如图（e）、（f）所示，比较二者可以看出 p＝１阶的 FRFT 相当于对信号进行传统的 Fourier 变换即将信号变换到频域中，由此说明 Fourier 变换实际上就是 FRFT 的一个特例。随着变换阶次从 0 逐渐变换到 1，信号由时域连续变换到频域，说明 FRFT 比传统的 Fourier 变换可提供的信息更多，从而可以更好地提取信号的特征并进行参数估计等。（2）特征分解的角度
【学位授予单位】：合肥工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：U446

【参考文献】