矩独立和邻域重要性理论及应用研究

发布时间：2017-10-22 23:20

  本文关键词：矩独立和邻域重要性理论及应用研究

  更多相关文章： 不确定性分析 重要度 矩独立 范数 区域重要度 邻域重要度 核估计 核插值 偏微分方程

【摘要】：飞行器设计是一项涉及多学科协同配合的综合性工作,并且在整个设计过程中都存在着大量不确定性因素。为了能够更好的使不确定性分析在飞行器设计中发挥作用,本文对已有不确定性重要度指标的定义、拓展以及求解进行了适当的探讨,并将区域重要度分析的思想应用于一类非线性偏微分方程初边值问题的求解过程中。 首先,对Borgonovo矩独立不确定性重要度的计算进行了探讨。Borgonovo重要度的最主要的优点在于将响应量的分布信息全部考虑在其中,而不是仅涉及分布特定的矩。主要的工作如下： (1)针对Borgonovo矩独立重要度较难求解的缺点,分析了其困难所在 (2)首次指出Borgonovo矩独立重要度中的对密度函数之间差异的绝对值的积分是一个范数,并将范数的概念引入重要度排序和计算中,提出了对该重要度基于范数的重要度排序计算策略。 (3)由于密度函数的估计问题是不适定的,并且其计算收敛速度很低,于是将该重要度中密度函数的估计问题转化为累积分布函数的估计,从而避免了不适定问题的存在,而且估计累计分布函数的收敛速度要优于估计密度函数。在此基础上,进一步提出了一种基于渐近空间积分来求解Borgonovo矩独立不确定性重要度的稳定计算策略。 其次,考虑到Borgonovo重要度的计算复杂性以及方差重要度的不完全性,提出了两种新的矩独立不确定性重要度指标并推导了相关性质。这两种重要度都与Borgonovo矩独立的不确定性重要度互为对偶表示。其中, (1)基于特征函数的矩独立重要度以输出响应量的无条件特征函数与条件特征函数之间正则化平均距离来衡量输入变量不确定性对响应量不确定性的影响。通过将该重要度与基于方差的重要度以及Borgonovo矩独立不确定性重要度相比较可以发现,基于特征函数的矩独立的重要度既能像矩独立重要度一样包含完整的响应量分布信息,又能像基于方差的重要度一样便于计算。而且,对该重要度的求解过程是适定并且其计算收敛速度快。随后,针对基于特征函数的矩独立的重要度可能存在的计算复杂性问题,提出了改进措施,采用了一种核估计的求解策略,从而避免了双重蒙特卡洛循环的使用以及无穷区间上的积分等计算困难。 (2)基于矩母函数的矩独立的重要度,可以看做是基于特征函数的矩独立的重要度的特殊形式。它能够有效解决基于特征函数的重要度计算中所存在的复数域C上的振荡收敛函数的积分问题。最后,采用核估计的方法对该重要度进行求解,从而达到提高计算效率的目的。 再次,对Borgonovo矩独立不确定性重要度本身可能存在的不足进行了些改进。主要的工作如下： (1)针对该重要度本身也可以看成是一个矩从而存在可能的描述不充分性的缺点,将方差信息引入该重要度中并提出了一种改进形式,该重要度不仅包含了Borgonovo矩独立重要度中的全部信息,同时还反映了输入变量取值与Borgonovo重要度之间的偏离程度,从而提高Borgonovo矩独立重要度的准确性。 (2)将偏度和峰度信息引入不确定性分析中,并采用输出响应量的偏度和峰度信息来衡量输入变量对响应量分布形状所产生的影响。 最后,作为重要性评估策略的一个具体的应用,我们将区域重要度的思想引入到核插值中,从而得到了一类白适应核插值方法,并将其应用到偏微分方程初边值问题的求解当中,以改善求解的效率与精度。 (1)从一个简单的1维函数逼近问题出发,讨论了插值节点分布与核插值函数的逼近误差间的关系。 (2)推导了2维核插值方法的最优采样密度并给出邻域重要度的定义。该重要度是一种区域重要度,它表示任意节点在函数空间内对函数取值产生影响的重要程度。 (3)在此基础上,根据邻域重要度的定义,提出了基于邻域重要度的带预估过程的两步核插值函数逼近方法,该方法能够有效提高函数逼近的精度。 (4)将该方法应用于一类非常重要的非线性双曲型偏微分方程的2维情形的求解中。在方程的求解过程中,时间域上使用有限差分格式以及Crank-Nicoison差分格式对方程进行离散。通过将该方法应用于多种该类型的算例中可以发现,基于邻域重要度的带预估过程的两步核插值函数逼近方法能够正确、有效的求解非线性偏微分方程问题,并且可以发现该数值求解方法是稳定的。 (5)将基于邻域重要度的带预估过程的两步核插值函数逼近方法推广到任意维的该类非线性双曲型偏微分方程的求解中。为了进一步提高计算速度,采用了高阶核插值函数替代了常规核插值函数,并得出了n维高阶核插值方法的最优采样密度及其邻域重要度。通过算例验证可以发现,基于邻域重要度来求解非线性偏微分方程是正确、有效的,并且能够极大的提高方程解的精度。
【关键词】：不确定性分析 重要度 矩独立 范数 区域重要度 邻域重要度 核估计 核插值 偏微分方程
【学位授予单位】：西北工业大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：V221
【目录】：

• 摘要3-5
• Abstract5-11
• 第一章 绪论11-26
• 1.1 不确定性分析与飞行器设计间的关系11-12
• 1.2 不确定性分析的发展现状12-14
• 1.3 常用不确定性重要度指标14-22
• 1.3.1 非参数法重要度14-16
• 1.3.2 基于方差的重要度16-19
• 1.3.3 矩独立重要度19-22
• 1.4 Borgonovo矩独立重要度22-23
• 1.5 区域不确定性重要度23-24
• 1.6 本文主要工作24-26
• 第二章 矩独立不确定性重要度计算方法26-59
• 2.1 Borgonovo指标的计算复杂性26-29
• 2.1.1 Borgonovo指标的误差估计26-28
• 2.1.2 密度函数的估计是不适定的28-29
• 2.2 基于范数的矩独立重要度排序的计算策略29-34
• 2.2.1 一种计算正则化矩独立重要度的范数策略29-31
• 2.2.2 与常用矩独立重要度计算方法的比较31-32
• 2.2.3 算例分析32-34
• 2.3 多响应状态下基于范数的矩独立重要度的计算策略34-39
• 2.3.1 多响应状态下的矩独立重要度35
• 2.3.2 多响应状态下联合概率密度的解析解法35-36
• 2.3.3 多响应状态下矩独立重要度的范数计算策略36-37
• 2.3.4 算例分析37-39
• 2.4 基于渐近空间积分的矩独立重要度的求解39-57
• 2.4.1 一种稳定的矩独立重要度计算方法40-43
• 2.4.2 渐近空间积分43-49
• 2.4.3 渐近空间积分的优点49-51
• 2.4.4 算例分析51-57
• 2.5 本章小结57-59
• 第三章 基于特征函数的矩独立不确定性重要度分析59-91
• 3.1 密度函数差异的对偶表示59-62
• 3.2 基于特征函数的矩独立不确定性重要度62-65
• 3.2.1 基于特征函数指标的定义62-63
• 3.2.2 基于特征函数指标的性质63-65
• 3.3 与常用重要度指标的比较65-69
• 3.3.1 θ_i与基于方差指标的比较65-67
• 3.3.2 θ_i与Borgonovo指标的比较67-69
• 3.4 基于特征函数指标的核估计方法69-74
• 3.4.1 基于特征函数指标的计算复杂性70-71
• 3.4.2 基于特征函数指标的核估计求解策略71-73
• 3.4.3 范数d(X_i)的求解方法73-74
• 3.5 基于特征函数指标的算法设计与误差估计74-81
• 3.5.1 基于特征函数指标的算法设计74-75
• 3.5.2 基于特征函数指标的误差估计75-81
• 3.6 算例分析81-89
• 3.7 本章小结89-91
• 第四章 基于矩母函数的矩独立不确定性重要度分析91-107
• 4.1 基于特征函数指标中存在的问题91-94
• 4.2 矩母函数94-99
• 4.2.1 矩母函数的定义94
• 4.2.2 矩母函数的性质94-99
• 4.3 基于矩母函数的矩独立不确定性重要度99-101
• 4.3.1 基于矩母函数指标的定义与性质99-100
• 4.3.2 与基于特征函数指标的比较100-101
• 4.4 基于矩母函数指标的核估计方法101-103
• 4.5 算例分析103-105
• 4.6 本章小结105-107
• 第五章 矩独立不确定性重要度的改进107-131
• 5.1 一种改进的矩独立重要度指标107-113
• 5.1.1 新的矩独立重要度的定义107-110
• 5.1.2 算例分析110-113
• 5.2 结构随机分析的概率与复合重要度113-120
• 5.2.1 概率与复合重要度的定义113-115
• 5.2.2 状态依存参数模型(SDP)115-116
• 5.2.3 基于SDP的重要度求解方法116-117
• 5.2.4 算例分析117-120
• 5.3 可靠性灵敏度与响应量累积分布函数灵敏度的SDP求解120-129
• 5.3.1 失效概率及可靠性灵敏度的SDP求解120-125
• 5.3.2 响应量累计分布函数可靠性灵敏度的SDP求解125-126
• 5.3.3 算例分析126-129
• 5.4 本章小结129-131
• 第六章 基于邻域重要度的偏微分方程求解131-181
• 6.1 引言131
• 6.2 sine-Gordon方程131-135
• 6.3 基于核插值方法的(2+1)维SGE求解135-157
• 6.3.1 节点分布与核插值方法的误差135-137
• 6.3.2 核插值函数的最优采样密度137-140
• 6.3.3 最优采样密度：空间重要度函数140
• 6.3.4 基于邻域重要度的核插值方法140-142
• 6.3.5 (2+1)维SGE方程的无网格法求解142-145
• 6.3.6 算例分析145-157
• 6.4 基于高阶核插值方法的(n+1)维SGE求解157-179
• 6.4.1 高阶核插值方法的局部误差估计158-160
• 6.4.2 基于高阶核插值方法的无网格局部弱解形式方程160-162
• 6.4.3 (n+1)维SGE方程的无网格法求解162-165
• 6.4.4 算例分析165-179
• 6.5 本章小结179-181
• 第七章 结论与展望181-184
• 参考文献184-199
• 发表论文199-202
• 致谢202-203

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 陈希孺;;ON THE PROBLEM OF BEST CONVERGENCE RATES OF DENSITY ESTIMATES[J];Chinese Annals of Mathematics;1984年02期

，

本文编号：1080565