多边形网格功能梯度材料边界单元法

发布时间：2017-10-29 10:00

  本文关键词：多边形网格功能梯度材料边界单元法

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【摘要】：随着现今材料学科的大力发展和整体科技行业水平的提升,功能梯度材料作为一种材料性质随空间坐标呈梯度变化的复合材料,凭借其耐高温、耐腐蚀和高强度的特点得到众多学者的关注,并在工程中得到广泛应用。但在功能梯度材料的制备中,其内部结构不可避免地存在多重裂纹、孔隙和其他颗粒夹杂等缺陷,针对这一问题,人们提出使用多边形网格单元来模拟裂纹和孔隙等问断问题。相比传统的三角形和四边形单元,多边形网格单元的划分更加灵活,同等条件的精度更高,多边形单元不仅能够很好地模拟复杂的边界情况,并且能够很好地吻合以多边形为基本单胞的材料。但在有限元方法中,要想得到该类问题较为满意的结果,网格划分的工作量往往很巨大,且对多边形单元的积分计算有一定的难度。边界单元法在处理非均质和非线性问题时会有域积分出现在积分方程中,相比于将域积分转换成边界积分仅使用边界单元进行域积分计算的方法,用内部网格积分法计算域积分的方法具有计算速度快的优点。然而,目前还没有学者将多边形网格用于边界元法中域积分的计算中,其中的原因之一是多边形网格积分很难直接通过高斯积分来计算,而文献中常用的三角化积分法,需要先将多边形单元分解为多个三角形单元,这将带来额外的计算量与精度的损失。本文提出一种用多边形网格计算二维弹性力学问题边界元分析中域积分的新方法：首先推导变系数问题用规格化位移表述的边界-域积分方程,通过用有理函数插值,构造了由任意多边组成的多边形网格形函数,用于几何与物理量的插值；然后,用径向积分法将多边形域积分转换成沿多边形周边的线积分,从而解决了用统一方法计算各类多边形网格的积分问题；最后,基于所述理论和相关公式,编写了Fortran语言计算程序,通过三个具有代表性的数值算例验证了本文提出的方法的有效性。
【关键词】：多边形网格 功能梯度材料 径向积分法 边界单元法
【学位授予单位】：大连理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：V259
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 1 绪论9-15
• 1.1 研究背景和意义9-10
• 1.2 边界单元法的发展历史10-11
• 1.3 国内外研究现状及发展趋势11-13
• 1.4 本文主要内容与方法13-15
• 2 变系数弹性问题的边界元法15-26
• 2.1 边界单元法的简述15-18
• 2.2 变系数弹性问题中的边界-域积分方程18-21
• 2.3 变系数弹性问题的应力积分方程21-22
• 2.4 边界单元法中问题的基本解22-24
• 2.5 本章小结24-26
• 3 径向积分法简介26-34
• 3.1 域积分转化成边界积分的几种方法26-29
• 3.2 径向积分法的回顾29-32
• 3.3 含未知函数的径向积分法32-33
• 3.4 本章小结33-34
• 4 多边形网格的积分计算34-46
• 4.1 积分方程的离散34-36
• 4.2 多边形网格单元的形函数36-40
• 4.3 基于径向积分法的多边形网格单元域积分计算40-44
• 4.4 域积分中强奇异性的消除44-45
• 4.5 本章小结45-46
• 5 数值验证及分析46-60
• 5.1 算例1：长方形平板的弹性力学分析46-52
• 5.2 算例2：沿径向变化的功能梯度圆环52-57
• 5.3 算例3：任意多边形网格划分的正方形板57-58
• 5.4 本章小结58-60
• 6 结论与展望60-62
• 6.1 全文总结60-61
• 6.2 工作展望61-62
• 参考文献62-67
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况及项目参与67-68
• 致谢68-69

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前5条

1 姚振汉,刘永健;三维弹性接触问题边界元法的一种误差直接估计[J];燕山大学学报;2004年02期

2 王振兴;徐明海;;不同多边形网格计算性能的比较[J];工程热物理学报;2009年01期

3 邢世凯,李聚霞,吴立勋,卜荣凯;金属-陶瓷梯度功能材料在内燃机上的应用研究[J];机械工程材料;2005年05期

4 高晓菊;王伯芊;贾平斌;满蓬;杨双燕;燕东明;;功能梯度材料的制备技术及其研发现状[J];材料导报;2014年01期

5 彭凡;马庆镇;戴宏亮;;黏弹性功能梯度材料裂纹问题的有限元方法[J];力学学报;2013年03期

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本文编号：1112454