基于小波分析的光纤陀螺滤波方法

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基于小波分析的光纤陀螺滤波方法

发布日期： 2012-12-18 发布：  

  2012年第15期目录       本期共收录文章20篇

　　【摘要】光纤陀螺由于自身的原因，用传统的去除方法难以去除噪声。而小波分析具有很多的特性，是研究分形噪声的有效方法。本文介绍了小波变换的基本理，讨论了小波滤波方法的基本步骤。仿真验证了小波分解、小波软阈值滤波算法、不同阈值选取方法的传统小波滤波方法以及利用传统小波分析滤除光纤陀螺噪声的方法。
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　　【关键词】小波变基本理论分析；滤波算法；仿真实验分析
　　1.前言
　　光纤陀螺是一种用于惯性导航的光纤传感器，具有很多优点，例如可靠性能高、抵御冲击振动的能力强、启动速度快、使用寿命长、自身重量轻、生产成本低。决定惯性系统精度的因素很多，光纤陀螺输出随机噪声的滤除是重要之一。光纤陀螺产生的噪声必须要降低，为了更好地研究这项内容，目前，我们把研究的重点主要放在了改善材料工艺、构成以及努力来提高光纤陀螺的使用精度。对于分形噪声来说，虽然，其来源已经得到确定，但它的产生机理很复杂，因此，滤除分形噪声很困难，这也在很大程度上使光纤陀螺的应用收到了限制。所以，光纤陀螺的分形噪声滤除仍然需要进一步的探讨研究。
　　而小波分析具有很多的特性，是研究分形噪声的有效方法。它是调和分析数学领域工作的结晶。其基础理论知识涉及到泛函分析、数值统计分析，其应用涉及到很多研究领域，包括电子信息工程、电气自动化工程、通讯信息工程和计算机科学等领域。本文将对小波变换的相关理论及传统小波滤波方法作简要的介绍，然后探讨基于小波分析方法的光纤陀螺随机噪声滤除方法。
　　2.小波变分析的基本理论
　　我们设定(L2(R)表示平方可积的实数空间，是能量有限的全体信号的空间)，其FT为，当满足下面的允许条件：
　　时，而R*=R-{0}，我们称为一个小波的母函数。对于任意的(a，)，a>0，称下面的函数：
　　为由小波母函数生成的依赖于参数(a，)的连续小波函数，简称为小波。
　　对于任意的函数或信号f(x)，其连续小波变换的定义为：
　　因此，对于任意函数f(x)，该函数的小波变换是一元函数。我们称参数a为尺度参数，称参数τ为平移参数。
　　3.小波滤波算法
　　小波分析的重要应用为运用小波分析来进行信号的去噪处理工作。所以，我们在对信号的分析时，要进行必要的预处理操作，首先，信号的噪声部分要进行去除，有用的信号需要提取出来，而用传统的Fourier分析方法来处理这种信号却没有效果，而小波分析可以在时频域中同时对信号进行有效的分析，除此之外，具有自动变焦的特殊功能，也就是说，在频率域内分辨率高时，时间域内分辨率响应较低；在频率域内分辨较低时，时间域内响应分辨率较高，所以它能有效区分信号中的突变部分和噪声，从而实现信号的去噪。总之，在对非平稳信号的处理中，小波方法是更加适合的。
　　3.1 小波滤波算法的策略
　　小波去噪方法包括以下步骤：(1)进行分解信号；(2)进行选取阈值；(3)小波的重构；在滤波处理过程当中，阈值λ的取选是非常关键和最为重要的。小波去噪时，信号首先被分解，变成高频区和低频区；利用高通分解滤波器和低通分解滤波器，进而对信号进行相应的处理，当滤波器出现太宽的情形时，则会有大量的噪声存在滤波处理后的信号中；当滤波器太窄时，就会滤掉一部分有用信号。所以，我们需要采取量化处理小波分解系数。从小波消噪来说，选择阈值一般有以下的三种方法：
　　（1）强制阈值消噪处理
　　这种处理需要把高频部分全部滤除掉，然后再对信号进行重构处理。也就是要把小波分解结构中的高频系数全部变为0。虽然这种方法比较简单易行，而且会产生相对平滑的消噪信号，但会丢失信号的有用成分。
　　（2）给定阈值消噪处理
　　在实际的消噪处理过程当中，阈值是我们通过一些经验公式所获得的，因此，选取阈值是在非常熟悉的情况下所建立的。
　　（3）策略阈值消噪处理
　　当前，应用较为广泛的选取阈值策略包括无偏似然估计阈值选取、全局固定阈值选取、最优阈值选取、极大极小阈值选取。
　　3.1.1 无偏似然估计原理的自适应阈值选择
　　SURE-Shrink准则自适应阈值选取方法，对于光纤陀螺信号这种包含在很强噪声单的微弱信号采用这种方法会得到更好的效果。在小波分解的第m层上，SURE-Shrink准则按公式(2-1)及式(2-2)方法选择阈值。
　　(2-1)
　　(2-2)
　　其中，为第m层的小波系数，为第m层小于r的小波系数个数。
　　3.1.2 固定阈值选择
　　其等于。N是数字序列的长度，是噪声的标准偏差，因为是未知的，所以用第一层的小波分解高频系数以下公式作为噪声S的估计：
　　(2-3)
　　3.1.3 最优阈值选择
　　为自适应阈值和固定阈值选择的综合效果。当比较大的信噪出现时，我们采用固定值阈值；当比较小的信噪出现和较大扰动出现时，我们用软估计器来确定阈值。
　　3.1.4 极大极小值原理选择的阈值
　　其为固定阈值，极值方法选择的原理是按最小均方误差法则进行的。
　　极大极小阈值选取定义为：
　　(2-4)
　　其中，由下式确定
　　(2-5)
　　其中，，
　　3.2 小波滤波算法的过程
　　小波软阑值滤波方法是根据小波估计的理论提出的，该滤波方法卞要可分为以下三步：
　　(1)采用小波分解算法对测量信号进行处理获得小波分解系数；
　　(2)应用非线性阈值函数作用于小波分解系数得到新的小波分解系数，其中阈值，是一个常数；
　　(3)对小波分解系数进行重构，获得滤波后的信号。
　　Donoho和Johnstone指出为了简单起见，小波软阈值滤波方法中阈值可以选为。因此，对噪声强度进行估计后，可以选择阈值，进行小波软阈值滤波。
　　4.仿真实验及分析
　　4.1 仿真实验1(噪声强度的估计方法的检验)
　　采用公式：=MAD/0.6745，对信号s(t)=sin(0.01t)+n(t)，t=1，2，…，，1000中的白噪声n(t)的强度进行估计，检验噪声强度估计方法的有效性。通过表3-1可以看出Donoho和Johnstone给出的噪声强度的估计方法是非常有效的，而目方法比较简单，因此可以用于小波软阑值滤波中噪声强度的估计，如表4-1所示。
　　4.2 仿真实验2(小波软阈值滤波方法的检验)
　　设原始信号成s(t)，噪声信号n(t)为白噪声，噪声强度为0.1，则含噪声信号f(t)=s(t)+n(t)，其中s(t)是非平稳的随机过程，t=1，2，…，1000，小波基函数选为db10，对信号f(t)进行小波软阈值滤波，并将滤波结果与FT进行信号低通滤波(滤波频率为0-100的相对频率)进行比较。
　　从图3-1和图3-2可以看出小波软阈值滤波较好地保留了信号中的突变部分，而FT对信号进行低通滤波时，一部分信号中的突变部分被滤掉了。这主要是因为：用FT进行低通滤波不能将有用信号中的高频部分和由噪声引起的高频干扰有效地区分开。若低通滤波器的频带太窄，滤波后信号中仍有大量噪声；若频带太宽，则一部分有用信号被当作噪声滤掉。小波软阈值滤波方法可以有效地对非平稳信号进行滤波，而FT却无能为力，因此，小波分析方法比FT更加优越。
　　5.结论
　　根据光纤陀螺随机噪声的非平稳特性以及小波变换方法优越的多尺度分析特性，讨论了几类基于不同的阈值策略及门限策略的小波滤波方法。仿真验证了小波分解、小波软阈值滤波方法、以及基于小波分析的光纤陀螺滤波方法。在应用传统小波或提升小波滤波方法时，阈值和门限的选择策略一定程度上影响了最终的滤波结果，如何选择还没有更可靠的理论依据，需要大量的实验积累。
　　参考文献
　　[1]党淑雯.光纤陀螺的信号分析及滤波技术研究[D].上海:上海交通大学博士学位论文,2010.
　　[2]程万娟.光纤陀螺信号分析处理及滤波技术研究[D].哈尔滨:哈尔滨工程大学硕士学位论文,2009.
　　[3]赵忠华.基于小波理论的干涉式光纤陀螺系统信号处理的研究[D].上海:上海交通大学博士学位论文,2002.
　　[4]党淑雯,田蔚风,钱峰.基于提升小波的光纤陀螺分形噪声滤除方法[J].中国激光,2009,3.
　　[5]刘建业,赖际舟,凌冬.光纤陀螺实时小波去噪中的阈值选取[J].弹箭与制导学报,2009,1.
　　[6]赵忠华,江红,张炎华.小波理论及其在光纤陀螺信号分析中的应用[J].上海交通大学学报,2000,11.
　　作者简介：任智祥（1989—），男，山西太原人，现就读于中北大学光电信息工程专业。

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