小型无人直升机姿态混沌动力学分析

发布时间：2020-03-22 12:19

【摘要】：为了避免在构建小型无人直升机混沌模型时机体结构设计上发生混沌振荡,分析了悬停状态下系统的动力学特性,包括平衡点的稳定性、奇异吸引子、李雅普诺夫指数、Poincaré截面等,通过双参数分岔分析,给出了系统产生混沌振荡,拟周期振荡和稳定悬停的转动惯量参数值和参数区间;通过三线摆实验发现随意的配重可能导致系统转动惯量处于引起混沌的范围。结果表明:当转动惯量J_(xx)=0.29、J_(yy)=0.233、J_(zz)=0.236时,小型无人直升机结构失配,机体产生混沌行为,造成机身振荡甚至损毁;当转动惯量J_(xx)=0.29、0.310≤J_(yy)≤0.625、0.325≤Jzz≤1时,系统稳定,机体结构设计合理,使以后控制器设计的难度降低。
【图文】：

时序图,时序图,无人直升机

E3=－0.3004，，LE4=－8.7534，LE5=－11.331。由于系统最大Lyapunov指数LE1大于0，系统以混沌行为运动，混沌吸引子如图3所示。3.4Poincaré映射当Jxx=0.29、Jyy=0.233、Jzz=0.236时，选取穿过平衡点S0，ωy＝－0.2076的平面作为Poincaré截面，如图4所示，其Poincaré截面呈现2个密集的点集，而且具有自相似的分形结构，表明系统此时处于混沌状态。3.5混沌状态下小型无人直升机姿态运动学特性图5为当Jxx=0.29、Jyy=0.233、Jzz=0.236时，系统（1）的欧拉角时序图。图1ωz-t时序图Fig.1Timeresponseofωz0－10－20－30－40－50－60ωz/（rad·s-1）050100150200t/s图2表1参数值下，小型无人直升机欧拉角时序图Fig.2Euleranglesofsmall-sizeunmannedhelicopterunderparameterinTab.105101520t/s0.20-0.2准0.20-0.2φ0-2-4γ0510152001.02.02.53.0t/s0.51.5（b）φ-t（c）γ-t（a）准-tt/s齐国元，等：小型无人直升机姿态混沌动力学分析53--

时序图,无人直升机,欧拉角,参数值

第4期其中角速度转移矩阵Ψ（Θ）为：Ψ（Θ）=1sin（准）tan（φ）cos（准）tan（φ）0cos（准）-sin（准）0sin（准）/cos（φ）cos（准）/cos（φ00000000000000000000）（5）联立方程（1）与方程（5）构成一个8维系统，采用表1所示的参数值进行系统仿真，得到图2所示的机身姿态欧拉角的时域波形图。滚转角准定义为经过2次旋转后的机体坐标系z2轴相对于机体坐标系z轴的夹角。如图2（a）所示，机身围绕机体坐标系x轴呈现小幅周期振荡，振荡幅度小于。俯仰角φ定义为经过一次旋转之后的机体坐标系轴到原来机体坐标系x轴的夹角，如图2（b）所示，机身围绕机体坐标系y轴呈现小幅周期振荡，而振荡幅度小于7.67°；偏航角γ定义为从机载北东地坐标x系轴到机体坐标系轴在机载北东地坐标系x-y平面内投影的夹角，如图2（c）所示，机身在1.5s附近围z轴呈现旋转。滚转角准和俯仰角φ的幅度变化比较小，可以忽略不计，但是偏航角γ的变化比较大，说明机身此时围绕机载北东地坐标系z轴旋转。因为假定悬停态时，固定了Ttr而没有及时修正尾浆拉力，ωz刚开始的波动经过积分会出现尾部偏移现象。3混沌参数值下系统动力学分析为了研究混沌，令Jxx=0.29，Jyy=0.233，Jzz=0.236，其他参数如表1所示。3.1平衡点分析令系统（1）右边等于0，经计算系统有一个平衡点：S0=（-0.3229，－2.0769，－507.7532，0.2566，0.1348）在该平衡点处系统（1）的Jacobi矩阵为05.25260.0215-12.6834113.6065117.676700.0748136.911015.7863-0.5016-0.078004.08942.11380-1.0000-10.00003.6290-1.000003.9930-10.00000000000000000000000

【参考文献】