单位圆外域到任意开挖断面隧洞外域共形映射的计算方法

发布时间：2018-03-30 22:20

  本文选题：任意开挖断面　切入点：共形映射　出处：《岩土力学》2014年01期

【摘要】：将复杂开挖断面为边界的力学问题转化成单位圆为边界的力学问题,是利用复变函数理论开展地下隧洞围岩力学分析的前提。从黎曼存在定理出发,建立了以洛朗级数有限项表示的单位圆外域到任意开挖断面隧洞外域的共形映射函数。根据边界对应原理,将域到域的共形映射问题转化成单位圆周线到任意开挖断面隧洞边界线的共形映射问题。从三角插值理论出发,采用奇偶插值点反复相互迭代对映射函数的求解开展了研究。为快速地进行迭代计算,采用法线逼近法进行计算点(映射点)调整。提出了以映射边界线与实际开挖洞形边界线之间的绝对误差作为迭代计算的收敛条件,保证了共形映射精度。给出了3个开挖断面隧洞映射函数的求解算例,并将研究结果与文献中的方法进行了比较。结果表明,提出的单位圆外域到任意开挖断面隧洞外域共形映射的计算方法具有操作简单、精度高和收敛快等特点。
[Abstract]:It is a precondition to transform the mechanical problem of complex excavation section into the mechanical problem of unit circle as the boundary, which is the premise of the mechanical analysis of surrounding rock of underground tunnel by using the complex variable function theory. Based on Riemann's existence theorem, the mechanical analysis of surrounding rock of underground tunnel is carried out. The conformal mapping function from the outer domain of unit circle to the outer domain of tunnel with arbitrary excavation section is established in terms of the finite term of Laurent series. According to the principle of boundary correspondence, The conformal mapping problem from domain to domain is transformed into the conformal mapping problem between unit circumference line and arbitrary excavation section tunnel boundary line. The solution of mapping function is studied by iterative iteration of odd and even interpolation points. The normal approximation method is used to adjust the point of calculation (mapping point), and the absolute error between the mapping boundary line and the actual excavated hole boundary line is proposed as the convergence condition for iterative calculation. The conformal mapping accuracy is guaranteed. Three examples of calculating the mapping function of tunnel with excavation section are given, and the results are compared with the methods in the literature. The results show that, The proposed method for calculating the conformal mapping from the outer domain of the unit circle to the tunnel with arbitrary excavation section has the advantages of simple operation, high accuracy and fast convergence.
【作者单位】： 浙江科技学院建工学院;浙江水利水电专科学校;北京科技大学土木与环境工程学院;
【基金】：浙江省科技厅面上基金资助项目(No.2008C23009)
【分类号】：U451

【参考文献】

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【共引文献】

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本文编号：1687916