基于对策理论的路径生成式交通流分配算法

发布时间：2016-11-15 06:08

本文关键词：基于有效路径的交通流博弈分配算法，由笔耕文化传播整理发布。

２００８年２月第２５卷第２期；湖北第二师范学院学报；ｌｏｕｍａｌｏｆＨｕｂｅｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏ；Ｆｅｂ．２００８Ｖ０１．２５；Ｎｏ．２；基于对策理论的路径生成式交通流分配算法；肖海燕；（湖北第二师范学院数学与计量经济系，武汉４３０２；摘要：交通分配是交通规划的核心工作之一，而枚举Ｏ；作是比较困难的．本文提出了一种自动生成路径的方法；径集上，避免进行大量

２００８年２月第２５卷第２期

湖北第二师范学院学报

ｌｏｕｍａｌｏｆＨｕｂｅｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎ

Ｆｅｂ．２００８Ｖ０１．２５

Ｎｏ．２

基于对策理论的路径生成式交通流分配算法

肖海燕

（湖北第二师范学院数学与计量经济系，武汉４３０２０５）

摘要：交通分配是交通规划的核心工作之一，而枚举ＯＤ对中所有的路径是进行交通分配的基础，对于大型复杂的路网这项工

作是比较困难的．本文提出了一种自动生成路径的方法，并结合对策理论建立了新的交通配流模型，将交通流分配在这些路

径集上，避免进行大量枚举。新算法合理汲取了启发式配流比例加载思想，具有模拟实际交通路径选择行为，文中用一个算例

说明了该方法的有效性。

关键词：交通规划；交通分配；对策论；ｌｏｇｉｔ分配法

中图分类号：Ｕ４９１．１

文献标识码：Ａ

文章编号：１００７—１６８７（２００８）０２－４）００６—０４

作者简介：肖海燕（１９７９一），女，湖北荆州人，讲师，博士，主要从事最优化理论与算法，系统建模与决策分析研究。

交通分配是交通规划中的一项关键技术，国际上通常把交通分配方法分为平衡模型与非平衡模型两大类，并以１９５２年Ｗａｒｄｒｏｐ［１］提出的第一、第二原理为划分依据。Ｗａｒｄｒｏｐ平衡分配原则描述为．原理Ｉ：网络上的交通以这样一种方式分布，使所有使用的路线比没有使用的路线费用小：原理Ⅱ：车辆在网络上的分布，使得网络上所有车辆的总出行时间最小。如果交通分配模型满足Ｗａｒｄｒｏｐ第一或第二原理，则称该模型为平衡模型，满足第一原理的称为用户平衡模型，满足第二原理的称为系统最优模型。平衡模型中又根据交通信息情况的假设分为两种基本情况：一为用户掌握确定自己交通选择所需的路网交通情况。因而确切知道自己应该走哪条道路。对应形成确定型模型；二为用户并不掌握路网确切的交通情况，而是根据有限的信息选择自认为是正确的路线，由此建立了概率型模型。ｆ２１从１９５２年Ｗａｒｄｒｏｐ提出平衡分配原则之后。直至１９７９年Ｓｍｉｔｈ在对平衡原理进一步细致分析的基础上提出了变分不等式模型，才使得平衡模型理论形成完整的体系。［３］Ⅲ平衡交通分配方法种类繁多，绝大多数平衡分配模型都可被归结为一个维数很大的凸规划问题或非线性规划问题。这类模型结构严谨，思路明确，但是，由于维数太大，约束条件太多，致使这类模型的求解比较困难。对于工程实际中常出现的大型复杂网络。其计算量难以承受，这限制了它们的实际应用。

如果分配模型不使用Ｗａｒｄｒｏｐ原理，而是采用了模拟方法，则称为非平衡模型。非平衡分配模型是采用模拟出行者选择路径的方式进行交通分配，相对于平衡分配模型而言，非平衡分配模型具有结构简单，计算简便等优点，在实际工程中得到了广泛的应用。非平衡分配模型根据其分配方式可分为静态与动态两类，就其分配形态而言，可以分为单路径与多路径两类。与单路径分配方法相比，多路径分配方法克服了单路径分配中交通量全部集中于最短路径上的缺陷，使所有可能的出行路径均可分配到一定的交通量。Ｌｏｏｔ模型是常用的静态多路径分配模型，［５］【６１ＩＪｃＩｇｉｔ模型根据随机效用理论定义不同路径的选择概率。然后将交通量根据选择概率分配到各条路径上去。该分配方法能较好的反映路径选择过程中的最短路因素及影响选择的某些随机因素。但该分配模

．６?

型需要首先对各ＯＤ对之问的路径进行枚举，这导致了其在大型路网上应用的困难。

由于复杂的交通行为与交通网络相结合，使得交通流分配工作变得非常困难。因此比较各类交通流分配模型与现实的拟合程度就变得困难重重。博弈论是解释人的选择行为的有力工具之一。很早就被引入交通科学的多个领域，但直到最近才有人提出了将其原理应用于交通流分配的观点。实际上交通出行者对路线的选择是出于使自己的出行时间（费用）最省为目的的，但路网交通运行状况又根据出行者对路线选择的结果不断变化，这样出行者与路网状况之间就形成了一种对弈．两者对弈的结果达到平衡局势（最优策略），即出行者和路网相互妥协的结果，也可认为出行者按该策略（一般为混合策略）选择路线可实现出行时间最省。文献【７１对这一观点进行了初步分析．但该文提出的算法存在两点明显的不足：（１）对其算法中需要列举起终点对（ＯＤ－－Ｏｒｉｇｉｎａｎｄｄｅｓｔｉｎａｔｉｏｎ）间所有路径的问题没有给出解决方案；（２）仅考虑了单一０Ｄ对的情况，对于多ＯＤ对的情况没有涉及。文献【８】对这两点做了改进，在有效路径上分配交通量，该方法避免了枚举路径，但是这可能造成一部分较好的非有效路径不分配交通量，而较差的有效路径却分配到大量交通量，这不符合出行者实际的路径选择行为。以上的几点不足正是本文将试图解决的问题。

１

交通流的博弈分配

在交通分配中将出行者和路网比拟为对策论中的对阵双方

是可行的。首先出行者是明智的。他总是在寻求使自己出行时同最少的路线；而路网也可以看作是明智的，当出行者决策他认为的最佳路线时，路网也会采用拥挤等策略来达到使出行者的出行时问更长的目的。这样出行者和路网就符合了对策论中局中人的条件。形成了对策问题，出行者和路网之间也就存在平衡局势。相应的出行者的决策集合为可供出行者选择的ＯＤ间出行路线，路网的决策集合为路网状况，是～连续变量，这里离散化处理为出行

Ｉｌ嫡鸯日期：２００７—１２－１８

万方数据　

者群体选择不同路线时的各条路线的出行时间。

在交通流分配时，要处理许多不同的ＯＤ对，现任取一ＯＤ对ＡＢ来分析。设Ａ－＋８间的交通出行量为Ｑ，Ａ＿＋召问的路线共

有ｎ条，分别为｛ａ。，吃，…，％｝，这些路线构成出行者的备选策略

集。当Ｑ全部分配到时辑（ｉ

Ｅ

ｆ１，２，…，ｎ｝），相应的路网状况为

ｆｌ，，则相应的路网策略集为归。，绞，…，反ｌ。由此构成博弈问题的

赢得（损失）矩阵如下：

ｑ

％

，，

％

卢，ｑ

％２

●

％

岛

２

●

：

ｑ．；

％；％；成

％

２

●

‰

其中嘶表示出行的ＯＤ量全部分配到路线ｉ时路线．ｆ的出行时

间。

由博弈论可知。在上述矩阵中若存在

哗唧气２唧哗气魂

‘ｚ）

‘

●

，，

则说明上述博弈问题存在纯策略解，此时嘶。风即为最优局势，即出行的ＯＤ量全部分配到路线上。如果式（２）不成立，即找不到纯策略解时，则该问题必存在混合策略解。所谓混合策略解，即为决策时每个纯策略的选取概率或多次决策时每个纯策略被选取的比例。显然，混合策略解可理解为交通分配中各路线上出行的分配比例．此时，该问题可转化为如下线性规划问题【，】：

ＬＰ：ｍａｘＺ＝∑Ｊ？

辟“引Ｊ。１名…”

Ｚ，

（３）

ｔｊｌ

【嚣，’２

ｏ．．，＝ｌ，２，…，刀

式中为目标函数，ｚ＝‰；训为该对策问题的值（待求）岛可理解

为出行者的平均损失值；田为该问题赢得矩阵的元素

，

／

ｚ，’＝＾夕乙＝－ｚ，＿为出行者选择有效路径码的概率或路线ｑ的出

行分配率。上述线性规划问题可以利用博弈论的相关原理（如优超原理）进行简化后计算。

设路网如图１所示。将起点ｌ到终点３的ＯＤ交通量１００辆，分分配到路网中，从起点１到终点３的路径有４条，即出行者

的策略集合为｛ｑ（ｚ。），％（如，‘），鸭（三２，毛，ｆ６），％（‘，ｋ）ｌ。图中

各路段旁所标的数字ｌｉ（ａ，ｂ）中口表示交通量未分配到路段ｉ时路段，的出行时间（分）；ｂ表示交通量全部分配到路段ｉ时路段ｉ的出行时间（分）。根据前面的理论，构成出行者的损失矩阵为：

ＪＢｌ

ｆ４０１５１３１３１

尾ｌ３０

２２

１６

１３

撕黑引

万　

方数据根据对策理论的优超原则，上述矩阵可作如下简化

ｑ，吒，钧。ｏ．４

％，铂，毗

卢。伽１５

１３１３１３反Ｉ

１３、

ｌ５３０２２１６１３Ｉ∞优超ａ。

ＪＢｌ，，

岛Ｉ

２２ｌ６１３’

岛Ｉ３０

１８２０１５

Ｉ

岛ｌ

１８２Ｏｌ５反Ｐｏ１５

１５

１８／

反Ｌ

１５

１８

鸭，嘞，弛

Ｉ

区优超卢－

色Ｉ

２２１６１３岛Ｉ

１８２０１５层ｆ

１５

１８

上述矩阵第１列和第１行被优超，即混合策略解中第１列和第１行所对应的分量为０。根据（３）式该对策问题可转化为下述线性规划求解。

ｍａｘＺ＝而’＋而’＋＿’

２２毛’＋１如’＋１３ｘ４’≤１

１８ｘ２’＋２０ｘ３’＋ｌＳｘ４’≤１

１５ｘ２＇＋１５ｘ３＇＋１８０≤ｌ

ｘ：．ｘｉ。ｘｉ≥０

上述线性规划的解为：恐’＝０．２２１，而’＝０．００６０，＿’＝Ｏ．０３２１，

则该博弈问题的值为，ｖ＝ｌ／（Ｏ．０２２１＋０．００６０＋０．０３２１）＝１６．６１１３，

可得各路线的分配率Ｘ２＝３６．７１％，石３＝９．９７％，ｘ４＝５３．３２％，由于第一条路径被其他路线所优超ｘ１＝０％。２基于最短路的博弈配流方法

２．１生成最短路径的基本思想。从以上分析可以看出。求解上述博弈问题的关键就是找出起讫点１—３问的所有路线，因而需先枚举出所有路径，上述例子比较简单，枚举出所有路径不是太困难，但对规模较大的复杂道路网络这是相当困难的。尽管在一些改进的方法中。将分配限制在全部有效路径上，但对规模较大的复杂道路网络，找出所有有效路径是比较困难的，也可能造成一部分较好的非有效路径不分配交通量。而较差的有效路径却分配到大量交通量，这不符合出行者实际的路径选择行为。

基于上述分析。本文提出了一种基于最短路径的交通流博弈分配算法。该算法利用最短路算法不断生成当前路网交通状态下运行时间最短的路径（以下简称最短路）。而在每次迭代中以已经产生的最短路径作为可选路径集，进行一次交通流的博弈分配，再以新的路段交通量计算路段行走时间。计算新的最短路并将其归入可选路径集，如此循环直至不再产生新的最短路为止，这样每个０Ｄ对之间就产生了一个最短路径集合。ＯＤ交通量就分配到这些最短路径集上。可以看到，每次迭代所产生的最短路均为

一些较好的路径，将ＯＤ交通量限制在这些路径上分配更接近道路使用者的实际选择行为。更重要的是，这种方法避免了工作量巨大的路径枚举，从而更适用于复杂路网的交通分配。

２．２基于最短路径博弈配流方法。首先置各路段初始交通量为

零，给出分次加载的流量比例。对第一个ＯＤ对，确定各路段初始运行时问，利用最短路算法生成第一条最短路，归入第一个ＯＤ对的最短路径集Ａ。中，将该ＯＤ对问当前所需分配的交通量全部分配到此最短路径上。再根据各路段上当前的交通量重新计算路段运行时问并利用最短路算法生成第二条最短路．如果这条新

７

的最短路不同于第一条所选最短路，则将其归人Ａ。中，根据各路段当前运行时间计算Ａ，中各路径的运行时间，再利用博弈分配法在已产生的路径集上分配该ＯＤ对间所需分配的交通量。又根据路段当前交通量重新更新各路段运行时间并再利用最短路算法生成第三条最短路，重复上述过程，直至不再产生新的路径为止，此时结束第一个ＯＤ对并转入第二个ＯＤ对的分配。定义第二个ＯＤ对各路段初始运行时间为第一个０Ｄ分配结束时各个路段的运行时间。利用相同的方法逐步生成第二个０Ｄ对的最短路径集Ａ２，利用博弈分配法分配第二个ＯＤ对交通量，并将第二个ＯＤ对分配结束时各路段运行时间作为第三个０Ｄ对的初始路段运行时间。如此类推，直到最后一个ＯＤ对分配结束，算法停

止。

在标题１中建立的赢得矩阵与现实并不太符合，由于出行者对出行路线的选择都是个别作出的，将ＯＤ量全部加载于某条路径的可能性只存在于路网不拥挤的状态下。当路网存在拥挤时，上面建立赢得（６ｔ失）矩阵的方法应加以改进。逐个考虑出行者的择路行为是不现实也没有必要的。一种合理的处理方法是将总的ＯＤ量分数次进行加载，这类似于启发式配流中的比例加载。在以上的分析中只选择了一个ＯＤ对，当从网络的整体出发考虑时，ＯＤ对之间的出行是相互影响的。对于这一问题的处理可以借鉴相继平衡算法的思路，通过多次重复的加载过程加以解决。在重复加载过程中要对选取ＯＤ对的顺序进行考虑，不同的顺序可能导致不同的算法收敛速度。步骤如下：

研ＥＰ０：输人ＯＤ矩阵、分次加载的流量比例以及网络几何信息，令ｉ表示第ｉ个ＯＤ对，给定权系数入，（０≤入≤１）。置ｉ：＝１，Ａ；：＝由，各路段初始交通量为０，迭代次数ｋ＝ｌ。

ＳＴＥＰｌ：根据当前路段交通量确定各路段运行时间，利用最短路算法计算第ｉ个ＯＤ对最短路只。

ＳＴＥＰ２：检查Ｂ是否属于Ａｉ，如果ＰｊＥＡ．，转ＳＴＥＰ２，否则置Ａｊ：－ＡｉＵＰｆ，对Ａ。中路径根据当前路径运行时间按博弈配流方法得各路径交通量向量芦‘，最后取路径交通量向量ｆ‘＝ｆ

弘

｜｜｝＝１

ｂⅥｋ．７ｒ¨否贝！Ｉ’置肛靠“，转吼Ｐ１。

ＳＴＥＰ３：取分次加载的下一ＯＤ流量段，重复步骤１，２，直到所有流量被加载上网。３算例分析

图２中有９个节点，１２条双向路段，为简化计算假设在任一条路段上异向的交通流量互不影响。并设两个ＯＤ对１－９和３—７问的对应需求流量均为２５辆。节点１和３分别是两ＯＤ对的起点，节点９和７分别是两ＯＤ对的终点。图１中路段的自由流阻

抗用符号￡：表示，采用的具体路段阻抗函数形式为￡。（ｘ）＝￡：

＋０．０００８ｘ：，其中￡：已经标示在

图中相应的路段旁，ｋ－－０．４５。ＯＤ流量分２０次等量加载上

网。

由表１可见．从起点ｌ到

图２

９节点道路网

终点９时，路径ｌ－２—３—６—９的出行时间较长．因此路径１—２—３—

６母没有分配交通量，而多路径分配法不能满足。该路径上就要

８?

万　

方数据表１ＯＤ对１’９间生成的最短路径集和博弈分配结果

路径节点列

流量（辆）

阻抗（分钟）

１—２—５－８－９１０．２３２ｌ９３．８８５２ｌ一２—５—５—９０．１４７５９４．１５７５１—４—７—８—９４．６２５０９２．０４２８１－４－５－８－９５．４３８３８６．４２０７ｌ—４—５—６—９５．５０００

８６．６９４９

表２

ＯＤ对３－７问生成的最短路径集和博弈分配结果

路径节点列流量（辆）

阻抗（分钟）

３《－９－８—７

９．１２８３１１１．１６８７３—６—５—４—７

４．３６８５１１０．９６１５３—２—５—４—７３．４７０５１１１．７６６６３—２一ｌ—４—７４．５８４６１０４．４０８８３－２－５－８－７

３．７７９８

１０２．６７１１

分配到一定的交通量，与现实不太相符，而本方法可以实现。第一对ＯＤ对１－９分配完之后。有相当一部分交通量分配到路段（５，８）上，而该路段又是两ＯＤ对共用的路段。因此，当结束ＯＤ对１－９的分配开始进行ＯＤ对３—７的分配时。就尽量避免在路段（５，８）上分配交通量，否则就会造成拥挤，从表２看出，路径３－６—５—８—７是一条可行路径．但是没有分配交通量。从以上的分析也可以看出．按照这种方法分配交通量，选择使用的每条路径的出行时间都相差不大，也就是说按照这种分配方式是趋于平衡的，

比较符合实际。

上述实现的算法．具有如下优点：

（１）路径产生通过最短路算法程序自动实现，避免了复杂的路径枚举．因此更加适用于复杂路网的交通分配。

（２）有些算法是在有效路径上分配交通量，这可能造成一部分较好的非有效路径不分配交通量．而较差的有效路径却分配到大量交通量，这不符合出行者实际的路径选择行为。而本文提出的方法利用最短路算法不断生成新路径，无新路径产生时算法自动结束．因此所产生路径均为运行时间较短路径，出行时间高的路径不会被选择。

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ＡＮｅｗＡｌｇｏｒｉｔｈｍＢａｓｅｄ

ｏｎ

ＧａｍｅＴｈｅｏｒｙａｎｄＧｅｎｅｒａｔｉｎｇＰａｔｈｓ

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（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＥｃｏｎｏｍｅｔｒｉｃｓ，ＨｕｂｅｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎ，Ｗｕｈａｎ４３０２０５，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｒａｆｆｉｃａｓｓｉｇｎｍｅｎｔｉｓ

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ｉｍｐｏｒｔａｎｔｂａｓｉｓｏｆｔｒａｆｆｉｃ

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（上接第５页）

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Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，，Ｗｕｈａｎ４３００７０，Ｃｈｉｎａ）

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Ｔｈｅｏｒｅｍｓ

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Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｏｎｉｃｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍ；ｄｕａｌｃｏｎｅ；ｓｅｌｅｃｔｉｏｎｔｈｅｏｒｅｍ

万　

方数据

基于对策理论的路径生成式交通流分配算法

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：

肖海燕， XIAO Hai-yan

湖北第二师范学院,数学与计量经济系,武汉,430205湖北第二师范学院学报

JOURNAL OF HUBEI UNIVERSITY OF EDUCATION2008,25(2)

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5. 张魁麟.邵春福.王力劭基于分布式并行算法的动态交通流分配研究[期刊论文]-北方交通大学学报2002,26(5)6. 李军.聂佩林.余志全路径Logit交通分配模型的求解方法[期刊论文]-中山大学学报(自然科学版)2004,43(5)7. 何胜学.范炳全.HE Sheng-xue.FAN Bing-quan 基于有效路径的交通流博弈分配算法[期刊论文]-交通运输系统工程与信息2007,7(1)

8. 崔洪军.陆建.王炜基于对策理论的交通流分配新方法[期刊论文]-公路交通科技2004,21(7)

9. 何胜学.范炳全.HE Sheng-xue.FAN Bing-quan 多用户动态交通流分配模型及算法研究[期刊论文]-上海理工大学学报2006,28(5)

10. 刘炳全.孙广才.LIU Bing-quan.SUN Guang-cai 基于Logit分配的交通网络设计模型的改进粒子群算法[期刊论文]-科学技术与工程2008,8(19)

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