复杂网络理论与城市交通系统复杂性问题的相关研究

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第6卷 第3期 2006 年 6 月

交通运输系统工程与信息
Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology

Vol1 6 No 3 1 June 2006

文章编号: 100926744 ( 2006) 0

3 20041207

系统工程理论与方法

复杂网络理论与城市交通系统 复杂性问题的相关研究
高自友 , 赵小梅 , 黄海军 , 毛保华
1 1 2 1

( 1. 北京交通大学轨道交通控制与 安全国家重点实验室, 北京 100044; 2. 北京航天航空大学经济管理学院, 北京 100083)

摘要: 首先综述了当今关于小世界网络、 无标度网络以及复杂加权网络的最新研究成 果, 并从城市交通系统的角度出发, 指出了综合利用复杂网络理论、 动力系统理论、 现代 控制理论及交通科学和工程等多学科的理论与方法, 在探索城市交通网络的时空复杂 性及其演化机理, 揭示交通流的演化过程, 缓解和预防交通拥堵, 指导交通实践等方面, 都具有重大的科学理论意义与实际应用价值, 是值得深入研究与探讨的大问题. 并进 一步指出了一些今后关于城市交通网络复杂性问题的研究主题. 关键词: 复杂网络; 小世界网络; 无标度网络; 复杂加权网络; 城市交通系统; 复杂性 中图分类号: U491. 2

Research on Pr oblems Related to Complex Networ ks and Ur ban Tr affic Systems
GAO Zi2you , ZHAO Xiao2mei , HUANG Hai2jun , MAO Bao2hua
1 1 2 1

( 1. State Key Laboratory of Rail Traffic Control and Safety, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China; 2. School of Management, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100083, China) Abstr act: The new achievements on small world networks, scale 2 2free networks and complex weighted networks are reviewed firstly. To offer the guidance for the traffic practice, the theoretical researches on the urban traffic systems, should put emphases on the following problems, incorporating multidisciplinary theory and method together including complex networks theory, dynamics systems theory, modern control theory and traffic science and engi2 neering et al. ; investigating urban traffic systems. spatial2time complexity and the mechanics of the evolvement; uncovering the evolvement of traffic flows; weakening and defending traffic congestions and so on. Finally, the re 2 search topics on the problem of the complexity of urban traffic networks are summarized. Key wor ds: complex networks; small world networks; scale 2 2free networks; complex weighted networks; urban traffic systems; complexity CLC number : U491. 2

0

引

言

无标度特性( scale2free property) 的被揭示, 激起了 物理学、 社会学、 经济学、 计算机通信等多领域学者

近年来, 随着小世界效应( small2world effect ) 和

收稿日期: 2006 220 202 基金项 目: 国 家 自 然 科 学 基 金 ( 70225005, 70471088, 70521001, ) 、 技 部 重 大 基 础 研 究 前 期 研 究 专 项 项 目 科 ( 2005CC A03900) 以及高校博 士点基金( 20050004005) 资助. 高自友( 1963- ) , 男, 安徽人, 北京交通大学轨道交通控制与 安全国家 重点实 验室教 授, 博 士生导 师, 俄 罗斯自 然 科学院外籍院士, 主要研究方向为交通复杂性理论及城市交通规划与管理. Email: zygao@ center. njtu. edu. cn

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对复杂网络的研究兴趣, 掀起了其在不同学科的研 究热潮. 复杂网络的研究之所以受到了不同学科 的广泛关注, 其原因主要在于: (1) 随着计算机运行能力的不断提高和计算 机网络的普及, 世界上已逐渐建立起了一些有关大 型复杂网络的拓扑结构数据库, 进而激发了人们从 理论、 仿真和实际数据验证三个方面研究复杂网络 的浓厚兴趣. (2) 学科之间的相互交叉和融合的趋势不断 加强, 促进了对复杂网络共有特征和性质的揭示. ( 3) 对复杂网络的深刻理解和认识, 有助于人 们深刻理解/ 复杂系统之所以复杂0这一至关重要 的基础问题. ( 4) 对复杂网络的深刻理解和认识, 有利于人 们了解结构复杂性对网络行为复杂性的影响. 因而, 对网络复杂性问题从定量和定性两方面 进行研究与分析, 以及开展网络拓扑结构对其动力 学行为影响的研究, 是一项极其重要而又富有挑战 性的科研课题, 被认为是 21 世纪科学技术前沿战 略性研究课题之一.

们产生了对小世界网络特性研究的浓厚兴趣, 目前 其理论研 究主 要 集中 在形 成 机理 ( Barrat et al. , 2000; Newmen et al. , 2000a; Marchiori et al. , 2000; Barthelemy et al. , 1999; ) 、 动力学特性 ( Lago- Fer2 nandez et al. , 2000) 和小世界 网络上疾 病的传 播 (Newmen et al. , 2000b) 等理论方面, 而在应用方面 主要是针对社会网络(Newmen et al. , 2001) 和 Iter2 net 网络( Amaral et al. , 2000) 等. Barabasi 和 Albert 于 1999 年指出 许多实际 网 络的度分布( degree, 度指与节点相连接的邻近节点 的数目) 具有某种幂指数的形式, 这种网络被称为 无标度网络( Scale2free network) . 他们把真实 系统 通过自组织生成无标度网络归于两个关键因素: 增 长性和偏好依附性( 简称 BA 模型) . 当前对无标度 网络的研究主要集中在三个方面: 一是实证研究, 如信息网络、 生物学网络、 社会学网络等等; 二是复 杂网络建模, 如偏好依附概率模型、 网络增长模型、 局部相互作用模型、 增长制约条件模型和网络演化 竞争模型等等; 三是网络生长动力学模型、 无标度 网络及小世界网络有效性分析以及弹性分析等等 ( Albert et. al, 2000; Chen and Shi, 2004; Goh et. al. , 2003; Klemm and Eguiluz, 2002; Moore and Newman, 2000) . 当前国内学者对无标度网络及小世界网络 的研究主要从统计物理与控制论的角度在理论上 分析及建 模( 如: 车宏 安, 顾基发, 2004; Wang and Chen, 2002; 吕金虎, 2004; 周涛, 汪秉宏, 2005) . 1. 2 复杂加权网络 复杂网络研究的目的是理解网络拓扑结构对 复杂系统中的各种动力学行为的影响, 不仅要认识 系统中的个体或组成部分的行为, 更重要的是要探 索它们共同作用下的整体行为. 拓扑结构网络不 考虑不同节点间作用的强度? 即边的权值. 事实 上, 许多网 络的节点间的相互 作用的强度是 不同 的, 也就是说它们都是复杂加权网络. 复杂加权网 络能够更贴切地描述实际复杂系统, 提供了人们深 入探索实际复杂系统特性和复杂行为的一个数学 工具, 也拓展了复杂网络在实际中的应用. 目前对 复杂加权网络的研究主要集中在以下几个方面: 复 杂加权网络 的建模 研究 ( 如: Yook 等, 2001; Zheng 等, 2003; Li 等, 2004) ; 复杂加权网络统计特 性研 究( 如: Li 等, 2003; Latora 等, 2003, 2004; Barrat 等, 2004) ; 复 杂加 权网 络上 动力 学 特性 的研 究 ( 如: Braunstein 等, 2003; Park 等, 2004; Goh 等, 2004; Cru2

1

复杂网络简介
复杂网络是大量真实复杂系统的抽象, 它能够

刻画复杂系统内部的各种相互作用或关系, 例如人 与人之间的社会关系、 物种之间的捕食关系以及科 研文章之间的引用关系等等. 1. 1 拓扑网络 ) ) ) 随机网络、 小世界网络和无标 度网络 网络( 或称图) 包括节点( 或称顶点) 和连接两 个节点的边( 或称连接) , 其中节点代表真实系统中 的个体, 边表示它们之间的相互作用. 这种描述方 法最早源于 Erdos 和 Renyi 提出的 ER 随机图模型 ( 简称 ER 模型) , 它奠定了复杂网络研究的理论基 础. 接下来的 40 年里, ER 模型一直被很多科学家 们视为描述基因网络、 生态系统、 传染病或计算机 病毒传染等真实系统最适宜的网络. 然而, 近来研 究表明, ER 模型并不能完全体现实际中的各种复 杂系统. 1998 年, Watts 和 Strogatz 构造出的拓扑结构既 不是完全规则的、 也不是完全随机的, 而是介于二 者之间的网络. 它具有较高的聚集系数和小的平 均最短距离, 这种特殊结构的网络被称为小世界网 络( Small2world networks) . 此项开创性的成果使人

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citti 等, 2004) . 尽管这些研究有利于人们加深对现实网络的 理解和认识, 然而由于目前对小世界网和无标度网 相关的工作还相当有限, 并且复杂加权网络已展示 出比拓扑网络更广泛的统计特性, 所以对于复杂加 权网络的研究还有待于加强探索.

2
2. 1

交通网络的复杂性
城市交通网络的描述 城市交通系统本身是由道路系统、 流量系统和

管理系统组成的一个典型的、 开放的复杂巨系统. 城市交通网络由交叉路口和连接它们的街道组成, 车辆在网络上行驶. 其中的交叉路口或小区对应于 节点, 而街道对应于弧或边, 车辆在边上行驶遇到的 阻抗( 可以用所花费的行驶时间来描述) 对应于边上 的权重. 这样它就可以抽象为一个复杂加权网络. 图 1~ 图 4 分别是来源于相关资料中的芝加哥、 圣地 亚哥、 上海和北京的城市交通系统结构图.
图 3 上海交通系统结构图

图 4 北京交通系统结构图 图 1 芝加哥交通系统结构图

目前, 将城市网络或城市交通网络抽象为复杂 网络, 并进一步利用网络理论深入研究城市的各种 特性, 得到了广泛的关注. 城市网络的抽象方法主 要有两种, 一种是前面提到的将交叉口视为节点而 将道路视为 边, 被 称为 primal approach( 如, Rosvall 等, 2005; Porta 和 Crucitti 等, 2004, 2005) ; 另一种是 将道路映射为网络中的节点, 将道路间的交叉口映 射为节点间的连边, 被称为 dual approach( 如: Porta 等, 2005) . 2. 2 城市交通网络的特征 城市交通网络具有绝大多数复杂加权网络的 特征( 陈关荣, 2004) :

图2

圣地亚哥交通系统结构图

( 1) 网络行为的统计性: 对特大型或大型城市 而言, 其网络节点数十分巨大, 可有成千上万, 从而

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大规模性的网络行为一般都具有统计特性. ( 2) 网络连接的稀疏性: 一个有 N 个节点的具 有全 局 耦 合 结 构 的 网 络 的 节 点 连 接 数 目 为 2 O( N ) , 而实际存在的大型网络的连接数目通常 为 O( N ) . ( 3) 连接结构的复杂性: 大多数现实世界的大 型网络的连接结构既非完全规则也非完全随机. ( 4) 网络的时空复杂性: 复杂网络的演化通常 都具有空间和时间的复杂性, 能够展示丰富多彩的 复杂行为( 如分岔和混沌) . ( 5) 网络节点之间( 或边上) 的同步运动( 包括 同步混沌) . 2. 3 交通网络方面的复杂性相关研究 交通系统是一个复杂巨系统, 而复杂网络作为

我们认为以下问题将是今后城市交通网络复 杂性问题的研究主题: ( 1) 城市交通网络中交通枢纽或 Hub 点的确 定问题. 自从 2001 年/ 9110事件之后, 如何利用复杂网 络的相关理论来有效预防城市重要基础设施可能 遭到的攻击, 尤其是蓄意攻击, 以保证国家和城市 的安全, 成为各国科学家和研究机构的热点课题. 首先要解决的问题就是如何寻找网络中的 Hub 点 ( 或关键构件) , 这是一个理论难题. 城市交通网络的 Hub 点的确定不仅有利于对 蓄意性攻击进行预防, 而且有助于交通网络设计问 题的解决, 即如何将有限的资金最有效地应用到网 络改扩建或新建工程中. 在这方面我们已进行了 初步的研究. 下一步需要考虑交通网络中, 结合城 市交通用户与系统平衡配流理论及破坏性实验, 寻 找城市交通系统 Hub 点的方案; 不同拓扑结 构特 性以及网络规模对 Hub 点位置的 影响, 网络 演化 到何种程度会引起 Hub 点发生变化等等问题. (2) 城市交通网络的时空复杂性及普适性演 化机制. 城市交通网络演化的一个重要特点是同时具 有时间与空间上的复杂分布问题, 交通网络节点位 置是网络演化过程的首要问题. 可以根据交通网 络流量分布及阻抗分布的特点, 利用概率统计分布 模型来确定网络新节点的时空分布, 给未来城市规 划提供科学合理的选点方案. 对现有网络演化机制进一步深入研究, 探索复 杂网络的普适性形成机制, 构造无标度网络、 小世 界网络以及完全随机网络等的统一演化模型. 在 此基础上, 将道路交通流、 网络交通流模型与复杂 网络特性相结合进行相关科学研究, 探讨未来城市 交通系统的一般演化规律, 探索网络结构相变的阈 值, 进一步描述复杂网络形成的机理, 最终目标是 形成描述交通网 络动力学一般 规律的数学刻画. 为我国特大型城市交通网络的发展提供决策上的 支持. ( 3) 城市交通拥堵的预防控制方法. 当前, 日益严重的城市交通拥堵问题已大大影 响了城市的经济建设和社会发展的运行效率, 给人 们的生活和工作带来了极大的不便与损害. 因此 城市交通拥堵是当前最为关键的城市交通问题. 一般来说, 城市交通拥堵的产生有三种方式:

复杂系统的重要研究工具之一, 为深入研究交通网 络的各种特性及动力学过程与拓扑结构间的相互 作用等问题, 奠定了理论基础. 国外已有很多学者 对网络复杂性进行了大量理论研究, 有的还从实证 的角度进行了相关分析, 但就交通网络而言, 相关 研究成果还比较少, 现有的这些研究也主要集中在 地铁、 道、 共交 通等网 络的实 证分析 上( 如: 街 公 Amaral 等, 2000; Latora 和 Marchiori, 2002; Sen 等, 2002; Jiang 和 Claramunt, 2004; Seaton 等, 2004; Sienk2 iewicz 等, 2005ab; Latora 等, 2001, 2002, 2003, 2004; Scellato 等, 2005; Crucitti 等, 2005; Li 等, 2003; Bagler 等, 2004; Barrat 等, 2004; Guimera 等, 2005) . 这些研究均表明, 城市交通网络表现出了 复杂网络的结构特性. 前述的研究成果仅仅考虑 交通网络的结构特性, 而没有涉及网络上具体的交 通行为. 近来, 开始出现关于复杂网络上的交通行 为特性方面的研究( 如: Chowell 等, 2003; Montis 等, 2005) . 就国内来讲, 城市交通网络方面的复杂性研究 才刚刚开始( 如: Wu 和 Gao 等, 2004, 2005; Gao 和 Li, 2005; Zhao 和 Gao, 2005) . 总体上来讲, 基于交通 行为特征的交通网络复杂性研究尚处于起步阶段, 对交通动力学行为特性与拓扑结构的相互作用做 进一步深入研究仍存在很大的空间.

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与复杂城市交通网络相关的当前研究主题
网络的结构复杂性、 时空分布复杂性及其流量

演化机制问题, 是研究复杂网络的关键所在, 这也 是城市交通网络研究的关键性基础科学理论问题.

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暂时路障、 永久能力瓶颈和随机波动. 城市交通拥 堵通过分岔过程产生路段间排队的延伸, 每个排队 依次在各路段的交叉口产生新的分岔. 最初, 分支 的拓扑结构类似于一棵 简单的树, 但在某种状态 下, 排队会沿一个街区四周排成长队从而形成一个 封闭的环, 从而造成局部交通瘫痪. 在其它地方也 可能出现这种状况, 同时伴随着更多的封闭环; 因 此树将发展成为一种更精确的可称为/ 网格0 的形 态( 见图 5; Wright & Roberg, 1998) . 在实际的交通 出行中, 某一路段的拥堵在城市交通网络中会逐渐 向相邻的路段和节点进行传播, 因此深入研究拥挤 瓶颈处交通流形成机理以及城市交通网络这一特

定的复杂加权网络的演化规律, 可从本质上解释城 市交通拥堵机理, 进而造成局部交通瘫痪的根本原 因. 所以在对交通网络拓扑特性进行系统分析的 基础上, 结合城市交通网络本身的演化特性, 构建 符合实际的城市交通拥堵传播模型, 同时探讨网络 节点在传播中重要性的度量, 分析不同拓扑结构特 性对拥堵传播的影响, 进而提出有效地缓解和预防 交通拥堵的道路规划及控制策略, 是具有重大科学 意义的课题. 要特别注意将道路交通流状态、 网络 交通模型与复杂交通网络演化相结合进行系统而 深入地研究( 见图 6) .

图 5 网格状交通网络 的阻塞传播类型

图 6 城市交通拥 堵研究框架

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( 4) 城市交通网络鲁棒性和可靠性的研究. 城市交通网络的鲁棒性和可靠性的研究是城 市可持续发展需要解决的关键性问题之一. 因为 网络局部的失效会增加网络其它部分的负担, 潜在 的使其超载并破坏其功能. 以这种方式, 失效会遍 布整个网络, 导致更多的破坏. 我们认为, 应该考 虑路段的阻抗与网络拓扑结构的相关性, 来研究城 市交通网络的遭受协同式攻击模型或局部网络失 效模型, 并探索网络局部失效或被破坏后的补救方 案, 以最大程度地减小网络失效带来的损失, 为预 防城市交通网络遭受恶意破坏进而瘫痪提供科学 的预防策略. (5) 城市交通网络设计及城市规划布局的相 关问题. 城市交通网络规划问题一直是交通领域中的 重要问题之一. 在相同条件下, 哪种结构的城市交 通网络具有最大的承载能力? 从系统最优和用户 最优的角度分别分析对于城市交通网络何种网络 结构将是最适宜的( 即网络的总阻抗最小) . 从而 用以指导城市交通网络设计, 为城市的长期结构规 划提供决策支持. 在探讨 Hub 点的确定时, 我们提到过关于交 通运输网络的规划问题, 这里要强调的是, 确定了 要修建的或扩建的道路后, 如何对道路的能力进行 规划: 考虑了阻抗的相关性, 探讨不同阻抗分布对 复杂交通网络中的运输方式的影响, 并给出节点或 边上流量的分布, 最终找出控制城市交通网络演化 的基本动力学规律, 为科学地规划道路的通行能力 提供理论依据. ( 6) 城市交通网络相关问题的研究. 在分析交通网络拓扑特性的基础上, 可以从复 杂网络的角度来考虑 OD 矩阵估计、 交通环境污染 的防治以及合理的土地使用、 收费政策的制定和运 输模式选择等问题. 另外, 还可以进一步对与城市 交通网络密切相关的一些问题, 如物流网络、 物流 分销网络等进行实证研究, 以此来带动城市交通网 络复杂性问题的理论研究. 以上就是我们认为在城市交通系统复杂性领 域具有重要研究意义的六个问题, 它们的排序并不 反映问题相对的重要性, 只是逐渐地从更理论化转 向更实际化的问题. 当然这个罗列并不是全部, 而 仅仅是开始, 表明了我们当前所面临的挑战.

4 结束语
在上个世纪, 就有人预言 21 世纪是复杂性科 学的世纪, 复杂性科学研究将在新世纪获得重大突 破, 并将展 示美好的应用 前景. 从理论上全 面系 统、 深入彻底地研究城市交通网络结构及城市交通 系统复杂性, 对切实提高整个路网承载能力, 充分 利用现有交通资源, 减少 我国交通建设设计、 管理 和控制的盲目性, 为科学地制定城市交通的发展战 略规划, 发展先进的交通管理与控制技术打下坚实 的理论基础而言 都具有重要的 理论与实际意义. 可以预言, 通过对城市交通系 统复杂性的深 入研 究, 对指导未来城市交通系统的建设与发展将产生 不可估量的影响.
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