一类交通运输网络模型的谱分析与解展开

发布时间：2019-09-19 12:34

【摘要】：本文研究实际生活中的一类交通运输网络模型，当前对这类问题的研究大都集中在证明系统解的存在性和稳定性上，对于解结构的分析及运营策略考虑的结果很少，为了更好地了解系统解的动态行为，内部结构，本文应用算子半群理论及谱理论对系统进行谱分析及解展开。 文中以车上人数的变化为研究对象对这类运输问题建立数学模型，基于对系统的一些假设、系统中的状态及符号意义的解释，建立描述系统的偏微分方程。借助泛函分析的方法，将其规范到一个合适的Banach状态空间中，化为其中的抽象发展方程的形式，利用算子半群理论对所建立的模型研究了它的适定性、正解的存在性；然后通过对系统算子进行详细的谱分析，给出计算系统算子本征值的表达式，讨论了特征值的几何重数和代数重数，并给出了算子特征值是简单的必要条件。运用伴随算子谱理论，求出系统算子的伴随算子及相应的本征向量，在假设特征值是简单的情行下证明了本征向量的不完整性。由于在Banach空间中讨论解的性质比较困难，因此暂时将系统放在一个合适的Hilbert空间中研究，主要考虑系统解的结构，包括特征函数的完整性及解的展开问题，研究其展开项的收敛性，并指出尽管其特征向量在状态空间中不完整，但当时间t大于某一时刻时，系统解仍可按照其本征向量完全展开。最后给出了简单的运营策略分析，，针对谱分布位置的不同，得到相应的运营策略。
【学位授予单位】：天津大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：U113

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本文编号：2538124