基于径向基函数逼近理论的结构动力响应灵敏度研究

发布时间：2020-06-30 07:05

【摘要】：结构动力响应灵敏度在动力优化设计中具有非常重要的作用,通过动力灵敏度分析人们可以评估结构参数的变化对动力响应的影响程度,这为结构动态性能的改善提供了依据,也可以为动力优化设计提供最佳的修改方向。在工程实际问题中,动力响应常常会被作为目标函数或者约束条件,动力响应对设计变量的灵敏度将会直接影响到分析结果和优化问题的正确性。通过文献调研,介绍了结构动力响应灵敏度及其算法的应用和研究现状。发展了结构动力响应计算的径向基函数(RBFs)逼近方法,在此基础上进一步提出了一种新的结构动力响应灵敏度的数值算法,并以具体的高桩梁板式码头结构为例,对其进行了动力优化设计。本文的主要研究内容包括:1.发展了结构动力响应求解的径向基函数方法,与传统方法不同,本文方法的计算基础是应用径向基函数插值来逼近真实的位移函数,可将其应用范围进一步拓展到对急动度的计算,弥补了传统方法应用范围的局限。同时也拓展了该方法在非线性动力系统求解领域的应用,特别是对急动度(三阶)方程的求解。针对不同类型的微分方程,可灵活构造多变量联合插值函数,并添加与微分方程同阶的初值条件,能够显著减小数值振荡。与传统方法相比,本文方法精度高,计算过程简单。2.基于RBFs逼近理论提出了一种新的结构动力响应灵敏度计算方法并程序实现,包括动力位移、速度、加速度和急动度的灵敏度,并给出了灵敏度初值的确定方法。与动力响应计算相对应,本文方法同样可以计算急动度的灵敏度。通过设计算例,与基于精细积分法和差分法的灵敏度计算结果进行比较,验证了本文方法的可靠性。以五跨空间框架结构为例,比较了分别采用Euler-Bernoulli梁和Timoshenko深梁理论计算得的动力响应和灵敏度结果,较为完备的深梁理论能更好的反映动力特性。3.结构优化设计是动力响应灵敏度应用的一个重要研究领域。针对具体的高桩梁板式码头在船舶撞击作用下进行结构的动力响应分析和桩基的动力响应优化设计。建立了“船舶-橡胶护弦-码头结构”的动力有限元模型,应用RBFs逼近方法求解动力响应,应用本文方法计算动力响应灵敏度,以叉桩斜率作为设计变量,以码头结构的动力响应作为优化目标,在满足施工许可的范围内,进行动力优化设计,减小了码头结构在船舶撞击作用下的振动水平。
【学位授予单位】：重庆交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：U656.1
【图文】：

图 2-1 空间总体坐标系中的杆单元 i-j 端(起始端)坐标的导数分别为( )122j iilx xx lα = = ，ilyβ = ，ilz = 标的导数分别为( )122j ijlx xx lα = = ，jlyβ = ，jlzγ = ：α、β 和 γ 是杆单元 i-j 对总体坐标轴的方j ix xlα = ，j iy ylβ = ，j iz zlγ =.21)可知，杆件长度 l 分别对其两端坐标的一如果将杆件的方向改为从 j 到 i，仍可以用公导数。此时杆件对各坐标轴的方向余弦与原元刚度矩阵和质量矩阵导数的推导过程中，

:)表示提取时间特征函数 N(t)的第 i 行。)如此，初始速度和初始加速度的约束条件就被引入了，随后通过“化零置一”法代入各自由度的初始位移，求解线性方程组可得个自由度的位移响应。将位移响应代回到式(3.24)和(3.25)即可求得个自由度的速度和加速度响应。可见式(3.28)与静力有限元计算方法的求解在格式完全类似，本文构造的动力响应求解方法是同时求出各个时刻的响应，因此本文方法是一种静力求解的方法。需要说明的是，由式(3.28)可以看出，系数矩阵 的维数很大，尤其是针对长时间计算大型结构的动力响应问题。但由于有限元方法和局部紧支撑径向基函数的应用，该系数矩阵具有带状稀疏的特性，因此可采用压缩存储技术来处理，如图 3-1 分别给出了算例 4.3.2 中五跨空间框架的刚度矩阵和应用式(3.28)求解动力响应的系数矩阵 的非零元素示意图。

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本文编号：2735012