基于高斯过程回归（GPR）的有限元模型修正应用研究

发布时间：2020-08-03 12:38

【摘要】：在工程领域,有限元模型被广泛地应用于基于模型的实际工程问题分析与研究工作中,一个能真实反映结构运营后服役状态的有限元模型至关重要。桥梁真实的工作状态(结构施工质量和真实受力特性)往往是通过荷载试验来检验的,一般而言,荷载试验的结果与初始的桥梁有限元模型尚有差距,为保证有限元模型的科学性与准确性,需对初始模型进行修正。高斯过程回归方法与响应面方法类似,是基于有限次的输入与输出试验,从而拟合出结构响应与模型参数的函数关系。对于结构复杂的梁、壳或者实体单元模型而言,结论响应与模型参数的关键较为复杂,非线性关系较强,试验设计和回归拟合结果直接关系到模型修正结果的准确性。本文首先基于高斯过程回归理论和全局灵敏度分析方法编制MATLAB有限元模型修正软件GMU,通过与响应面方法的算例对比,验证其对非线性复杂系统回归分析结果的优越性和准确性。其次,依托装配式T梁结构和斜拉桥的荷载试验数据,对初始有限元模型进行验证。并以有限元实体模型及斜拉桥梁单元模型为例基于高斯过程回归理论建立结构有限元元模型,并以此为基础对其有限元参数进行全局灵敏度分析,确认修正范围,挑选出敏感性系数高的参数,最后采用Rosen梯度投影法及遗传算法工具箱基于实测数据对目标函数进行迭代优化分析,实现有限元模型的修正。结果表明,对于装配式T梁结构而言,主梁的真实刚度较设计值大,为了保证结构整体受力,湿接缝的设计与施工是关键因素,对于大而柔的桥梁结构,初始模型一般具有足够的精度。
【学位授予单位】：南昌大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：U446
【图文】：

有限元模型修正

第 1 章绪论优化方法修正结果的优劣。苗毅等[2]以一座 5 跨的箱形截面的连梁，通过静力位移构造目标列二次规划法的优化方法对背景桥梁进行了修正。ejad[3]等通过平面桁架研究的启发，依据静态测试的数据，提出了检测算法。基于动力信息的有限元模型修正Anne Teughels[4]依据铁路桥梁研究课题，通过实验获取了结构的结构的模态参数：振型正交、振型分量、本征频率构成的有限元得修正后的模型逼近桥梁真实服役状态。静力目标函数

效果图,高维映射,高斯核,低维

f ( x ) GPR ( )数程回归模型基于特征空间中构造的超平面而进行回归，但高的数据在低维空间中的呈现可能并非线性可分，因此如果直用该模型，其结果必然会显著降低远达不到预期的效果。为应用于低维空间，在低维空间进行高维度映射的计算则需要完成，如图 2.1 所示。高斯过程可以选用的核函数类型有多种同结构形式的核函数，所得到的数据映射的准确度也不尽相归 GPR 而言，核函数则是其性质的主要决定性因素[19]。此是作为一种非参数的属性模型，但由于模型核函数的存在，未知参数使得高斯过程回归问题中便存在待定的参数，为了的 GPR 函数式子，特此引入超参数的概念。下面将针对核函常用类型的核函数进行介绍。

联合分布,正相关,负相关,区域

第 2 章高斯过程回归法有限元模型修正理论及程序开发(2)在图中的区域(2)中，有 X EX，Y EY，所以( X EX )(Y EY) 0(3)在图中的区域(3)和区域(4)中，同理可得 ( X EX )(Y EY) 0以及( X EX )(Y EY) 0。当 X 与 Y 正相关时，它们的分布大部分在区域(1)和(3)中，小部分在区域(2和(4)中，所以平均来说，有( X EX )(Y EY) 0。当 X 与 Y 负相关时，它们的分布大部分在区域(2)和(4)中，小部分在区域(1)和(3)中，所以平均来说，( X EX )(Y EY) 0。当 X 与 Y 不相关时，它们在区域(1)和(3)中的分布，与在区域(2)和(4)中的分布几乎一样多，所以平均来说，有( X EX )(Y EY)=0所以，我们可以定义一个表示 X,Y 相互关系的数字特征，也就是协方差cov( X , Y ) ( X EX )(Y EY)。当cov( X , Y ) 0时，表明 X 与 Y 正相关；当cov( X , Y ) 0时，表明 X 与 Y 负相关；

【参考文献】