基于振动响应传递比解析概率模型的结构参数统计识别方法研究

发布时间：2020-11-06 03:05

　　 准确识别结构参数是研究结构灾变机理、健康监测和安全评估的基础和前提。与频响函数反映动力系统输入-输出的关系不同,振动响应传递比函数反映的是系统输出-输出之间的关系。振动响应传递比函数可以有效地避免对系统输入的测量,近年来成为了参数识别领域的重要分析手段。由于不确定性因素的存在使得参数识别结果的鲁棒性受到影响,因此有必要引入概率统计分析手段有效地考虑不确定性的影响。基于这样的考虑,本文充分融合“振动传递比能有效消除荷载影响的特性”及“贝叶斯理论在考虑系统识别多源不确定性方面的优势”,以避免测量系统输入为出发点,以考虑测试噪音和建模误差等多源不确定性的影响为突破口,从理论、数值模拟和试验三方面,对基于振动响应传递比解析概率模型的结构参数统计识别理论、算法和计算机实现进行研究。本文工作是在国家自然科学基金青年基金“基于振动传递率统计特性的桥梁结构参数识别方法研究”(资助号:51408176)等课题的资助下完成的,主要工作和结论如下:1.采用振动传递比进行结构参数统计识别之前,一个首先需要解决的问题就是推断出振动传递比函数的概率模型,其完整的数学描述一般是指概率密度函数。传递率函数定义为两个不同输出点随机响应的傅立叶变换系数之比值,在概率论中,两个随机变量之商被定义为比例随机变量,由多个比例随机变量构成的向量称为比例随机向量。本文介绍了多元圆对称复高斯比例分布的证明过程,并将其作为振动传递比函数的概率模型,该模型表达式简洁紧凑,便于编程,能够有效地考虑多元相关特性、复变函数特性及比例函数特性,为基于振动响应传递比函数的结构参数统计识别方法提供了理论基础。2.基于振动传递比的解析概率模型,并结合实测的振动传递率数据,论文推导出了待识别结构参数的极大似然函数,该似然函数能够有效地表征理论传递比模型与实测传递比数据之间的统计关系。基于贝叶斯系统识别理论框架,利用结构参数的先验分布和极大似然函数,可以将贝叶斯参数识别问题转化为一个优化问题。本文采用两种方法(即Laplace近似逼近方法和随机采样方法)求解待识别结构参数的最优值和后验概率密度函数。3.在优化贝叶斯参数识别的目标函数时,需要计算一表征模型响应与实测响应之间变异的协方差矩阵,并对其求行列式和逆。研究表明,在结构的固有频率附近,该协方差矩阵是病态的,因此采用数值方法直接计算协方差矩阵的逆和行列式时,微小的误差将被奇异放大,使得求解过程无法收敛。为解决协方差矩阵的病态问题,本文引入了矩阵运算定理解析地推导出了协方差矩阵的行列式和逆,有效地避免了数值求解导致的病态问题。4.在贝叶斯系统识别理论框架下,无论采用Laplace近似逼近方法还是随机采样方法对目标函数进行优化,如果参数的初始值与真实值偏离过大,容易导致运算效率低下,甚至无法收敛。为了加速优化问题收敛的速度,本文采用近似分析理论推导出了目标函数对特征参数的一阶导数解析表达式,并基于极值条件估算出各待识别参数的初始值,加速求解过程的收敛。5.通过数值模拟和简支梁动力测试数据验证了本文所提方法的准确性和有效性。与基于频响函数的参数识别方法进行相比,本文方法在保证参数识别精度的同时,能够避免测量系统的输入。此外,通过改变激励类型、激振位置、采样时长及其频率带宽等因素,考察它们对变异系数的影响,探讨了基于振动响应传递比的结构参数识别的不确定性演化规律。
【学位单位】：合肥工业大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：U446
【部分图文】：

图 2. 1 实部和虚部的联合概率密度解析 PDF 和直方图 PDFe 2.1 The analytical joint PDF and the histogram PDF of the real part and the imagin0.50.60.50.6

SIMO系统

图 3. 2 基于振动传递比解析概率模型的结构参数统计识别流程图Figure 3.2 Flow chart of statistical system identification based on the analytical probabilisticmodel of transmissibility function步骤 1 求协方差矩阵的行列式与逆。首先，对实测响应数据进行 FFT 变换，
【参考文献】

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本文编号：2872573