水泥混凝土路面板分析计算的广义有限积分变换法

发布时间：2020-12-27 03:14

　　本文将水泥混凝土路面视为弹性矩形薄板,利用广义有限积分变换法,分别推导出了在四边固支边界条件下,水泥混凝土路面板的屈曲临界荷载和自振频率的解析解。积分变换是求解偏微分方程的有效手段之一,但传统的有限积分变换法仅适用于四边简支等较简单的边界条件下。为了利用有限积分变换法求解具有复杂边界条件下弹性板的问题,本文建立了广义有限积分变换法。在利用该方法时直接选取满足不同边界条件下的积分核,将描述弹性板屈曲的高阶偏微分方程转化为常微分方程,最终转化为线性代数方程,由此推导出满足较复杂边界条件下弹性板屈曲及振动问题的解析解。本文的主要研究内容为:(1)首先建立了广义有限积分变换的方法。从梁的固有振型解出发,得到满足不同边界条件下的形函数,将此形函数作为广义有限积分变换法的积分核。本文分别计算了简支梁、固支梁、自由梁的固有振型解,得到了四边简支、四边固支和对边简支对边固支边界条件下的广义有限积分变换法。(2)推导了四边固支边界条件下薄板的屈曲问题的解析解,其中包括纯剪切力作用,单向均布压力作用、双向均布压力作用。最终分别得到各个情况下的临界荷载的解析解,并给出了不同长宽比条件下的临界荷载值。(3)推... 

【文章来源】：大连理工大学辽宁省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：86 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 概述
        1.1.1 水泥混凝土路面薄板问题的研究背景
        1.1.2 水泥混凝土路面的发展历程
        1.1.3 水泥混凝土路面的主要研究方法
        1.1.4 广义有限积分变换法的优势
    1.2 国内外发展现状
        1.2.1 国外发展现状
        1.2.2 国内发展现状
    1.3 本文研究内容
2 弹性矩形薄板的基本理论
    2.1 弹性薄板基本概念和假设
    2.2 薄板的屈曲方程
    2.3 薄板的振动方程
    2.4 本章小结
3 广义有限积分变换法
    3.1 梁的固有振型解
        3.1.1 简支梁的固有振型解及边界条件
        3.1.2 固支梁的固有振型解及边界条件
        3.1.3 自由梁的固有振型解及边界条件
    3.2 广义有限积分变换法
        3.2.1 四边简支薄板的广义有限积分变换法
        3.2.2 四边固支薄板的广义有限积分变换法
        3.2.3 对边简支对边固支薄板的广义有限积分变换法
    3.3 本章小结
4 四边固支弹性矩形薄板屈曲分析
    4.1 四边固支条件下板屈曲控制方程及广义有限积分变换
    4.2 纯剪切力作用下薄板屈曲分析
        4.2.1 控制方程求解
        4.2.2 算例
    4.3 单向均布压力作用下薄板屈曲分析
        4.3.1 控制方程求解
        4.3.2 算例
    4.4 双向均布压力作用下薄板屈曲分析
        4.4.1 控制方程求解
        4.4.2 算例
    4.5 本章小结
5 四边固支弹性矩形薄板自由振动分析
    5.1 板自由振动控制方程及广义有限积分变换
    5.2 控制方程的求解
    5.3 算例
    5.4 本章小结
6 有限元分析
    6.1 纯剪切力作用下薄板屈曲的有限元分析
        6.1.1 薄板模型的建立
        6.1.2 薄板模型的求解
    6.2 单向均布压力作用下薄板屈曲的有限元分析
        6.2.1 薄板模型的建立
        6.2.2 薄板模型的求解
    6.3 本章小结
7 结论及展望
    7.1 本文主要结论
    7.2 展望
参考文献
致谢



本文编号：2940992